Вступ. Метою робочого зошита є допомога у засвоєнні студентами основних понять інтегрального числення. Студенти мають засвоїти поняття визначеного та невизначеного інтегралів, розуміти їхній фізичний та геометричний зміст, здобути знання про основні методи інтегрування, навчитися знаходити невизначені та обчислювати визначені інтеграли методом заміни змінної, підстановкою та інтегрування частинами. Знання основ і інтегрального числення і вміння знаходити найпростіші інтеграли є необхідною передумовою для засвоєння методів розв’язування диференціальних рівнянь, за допомогою яких моделюють багато процесів у живих організмах, медицині, біології, фармації.

В робочому зошиті студентам пропонуються різні за складністю завдання для самостійного опрацювання. Критеріями оцінювання самостійної роботи студента є: оформлений робочий зошит, вміння розв’язувати завдання із робочого зошита та вміння розв’язувати подібні за складністю завдання, що пропонуються викладачем на практичному занятті. Для об’єктивного оцінювання самостійної роботи студентам рекомендується детально описувати всі етапи виконання завдань.

Тема 2. Основи інтегрального числення (невизначений і визначений інтеграли, методи інтегрування)

Мета. засвоїти поняття первісної та інтеграла;

- ознайомитися з основними методами інтегрування.

- ввести поняття визначеного інтеграла;

- навчити застосуванню інтеграла до розв’язування фізичних задач та задач медико-біологічного спрямування, обчислення площ та об’ємів.

Знати:

означення первісної, інтеграла,

розуміти зміст операції інтегрування як оберненої до операції диференціювання;

геометричний та фізичний зміст інтеграла;

основні методи інтегрування.

Вміти: знаходити первісні і найпростіші інтеграли

користуючись таблицею і правилами знаходження первісних;

використовувати метод заміни змінної, підстановки та інтегрування

частинами; знаходити первісні і обчислювати визначені інтеграли

на основі формули Ньютона-Лейбніца;

робити заміну змінної у визначеному інтегралі;

Основні поняття теми: первісна, невизначений інтеграл, метод заміни змінної, інтегрування частинами, визначений інтеграл, формула Ньютона-Лейбніца.

Рекомендована література

1.Чалий О.В., Стучинська Н.В., Меленевська А.В. Вища математика. Навчальний посібник для студентів вищих медичних і фармацевтичних закладів.. – К.: Техніка, 2001. – С.80-103.

2.Медична і біологічна фізика.Т.1./ За ред. О.В.Чалого. – К.: Віпол, 1999.

3.Ремизов А.Н. Математическая и биологическая физика.-М.:”Высшая школа»,1987. с. 610-620

4. Ремизов А.Н. Исакова Н.Х., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике. - М.: «Высшая школа», 1987. с. 610-620

5. Баварин И.И. Высшая математика. – М.: Просвещение, 1980. с. 102-142

6. Свердан П.Л. Вища математика: Аналіз інформації у математиці та медицині. – Львів: Світ, 1998.

7. Лобоцкая Н.Л., Мороз Ю.В., Дунаев А.А. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.:Высш.шк.,1978.

Питання для теоретичного опрацювання:

1. Що таке похідна функції?

2. Що називають диференціалом?

3. Яку функцію називають первісною?

4. Яку кількість первісних має кожна функція, яка має хоча б одну первісну?

5. Дайте означення невизначеного інтеграла

6. Наведіть приклади функціональних залежностей, що зустрічаються у живій та неживій природі. Який фізичний зміст мають первісні цих функцій?

5. Сформулюйте означення визначеного інтеграла.

6.Дайте геометричне тлумачення визначеного інтеграла.

7. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца.

8.Сформулюйте властивості невизначеного інтеграла.

Завдання для самостійного опрацювання теми:

Завдання 1. Запишіть первісні для таких функцій (перевірте правильність, використовуючи правила диференціювання)

х³ 1/sin²x

e^x 1/(x² + 1)

sin x 1/(x² - 1)

cos x 1/x

12 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных