Завдання 2. Теорема множення та додавання ймовірностей

1. Яка ймовірність того, що в сім’ї з двома дітьми будуть діти різної статі? Ймовірність народження хлопчика 0,52, стать наступної дитини не залежить від статі попередньої.

2. В першому ящику 5 білих кульок, 11 чорних і 8 зелених, в другому -10 білих, 8 чорних і 6 зелених. Навмання беруть по одній кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони одного кольору?

3. В ящику 12 червоних, 5 білих та 3 чорні кульки. Навмання беруть шість із них. Яка ймовірність того, що взято З червоні, 2 білі та 1 чорна кульки?

4. З букв розрізної азбуки складено слово. Потім букви слова перемішуються і навмання беруться одна за одною. Знайти ймовірність того, що буде складене початкове слово, якщо це слово: а) «книга»; б) «ананас»?

5. Є картки з цифрами 1,2,3,4,5. Навмання вибираємо три з них. Яка ймовірність того, що вони складуть арифметичну прогресію?

6. Замок містить 4 диски, на кожному з яких 10 цифр. Замок відкривається, якщо вірно набраний код з чотирьох цифр. Яка ймовірність того, що замок відкриється з першої спроби? (1/10000)

7. В магазині було 60 кавунів, з яких 50 - спілі. Покупець вирішив купити два кавуни. Яка ймовірність того, що вони обидва спілі?

8. У студентській групі 10 хлопців і 5 дівчат. Яка ймовірність того, що серед 5 студентів, вибраних навмання, буде З хлопці і 2 дівчини?

9. Номер телефона складається з п'яти цифр. Яка ймовірність того, що вони всі різні?

10. З п'яти карток з буквами М, Р, О, А, Е навмання вибирають чотири картки. Знайдіть ймовірність того, що поклавши їх у ряд в тому порядку, в якому їх вибирали, ми одержимо слово «море».

11. На відрізку довжиною Ɩ навмання вибирають дві точки. Знайти ймовірність того, що відстань між ними не менша, ніж третина початкового відрізку.

12. Три стрільці, для яких ймовірності влучення в мішень дорівнюють 0,8; 0,75 та 0,7, роблять по одному пострілу по одній мішені. Знайдіть ймовірність того, що в мішень влучать: а) всі три стрільця; б) тільки два стрільця.

13. У коробці лежать 12 червоних, 8 зелених та 10 синіх куль. Навмання беруть одна за одною 3 кулі, причому взяту кулю до коробки не повертають. Знайдіть ймовірність того, що всі три кулі будуть різного кольору.

14. Три стрільці роблять по одному пострілу в мішень. Ймовірність влучити для першого стрільця дорівнює 0,8, для другого - 0,75, третього - 0,9. Знайдіть ймовірність того, що мішень буде вражена хоча б два рази.

15. В першому ящику 5 білих кульок, 10 чорних і 3 зелені, в другому -10 білих, 3 чорні і 5 зелених. Навмання беруть по одній кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони різного кольору?

16. Захворювання вдається вилікувати у 96% хворих, причому у 85% не спостерігається рецидивів. Яка ймовірність того, що у хворого, взятого навмання з даним діагнозом, не буде рецидивів?

17. Студент вивчив 70 % екзаменаційних питань. Яка ймовірність отримати позитивну оцінку? В білеті три питання, оцінка позитивна, якщо відсоток правильних відповідей перевищує 60 %.

18. Хворому потрібне переливання крові. Ймовірність, що кров взятого навмання донора виявиться придатною, р = 0,2. Яка ймовірність, що з
10 донорів хоча б у одного група крові буде придатною?

19. В одному ящику знаходяться 3 білих і 6 чорних кульок, а в другому – 6 білих і 9 чорних. Знайти ймовірність того, що при першому вийманні навмання кульок з кожного ящика обидві будуть чорними, білими, одного кольору, різного кольору, хоча б одна біла.

20. Три стрільці ро блять по одному пострілу в зайця, що пробігає поряд з ними. Ймовірність влучення кожного з них в зайця дорівнює 0,3. Зайця буде вбито, якщо хоч одна куля попаде в нього. Знайти ймовірність того, що зайця буде вбито.

21. Прилад виходить з ладу, якщо виходить з ладу хоча б один із трьох його елементів, які псуються з ймовірностями 0,1; 0,2; 0,3 протягом доби. Знайдіть ймовірність того, що: а) прилад буде працювати протягом доби; б) прилад зіпсується протягом доби.

22. Стрілець робить один постріл в мішень. Ймовірність вибити 10 очок дорівнює 0,3, а ймовірність вибити 9 очок - 0,6. Яка ймовірність вибити не менше 9 очок?

Завдання 3. Схема Бернуллі

1. 10 раз підкидаємо кубик. Яка ймовірність того, що «З» випаде: а) 1 раз; б) 2 рази; в) 3 рази?

2. Прилад складається з 12 блоків. Ймовірність того, що протягом доби прилад блок вийде з ладу дорівнює 1/3. Яка ймовірність того, що протягом доби з ладу вийдуть 4 блоки?

3. На старт марафону вийшло 8 спортсменів. Знайти ймовірність того, що 3 з них не закінчать дистанцію, якщо ймовірність сходу з дистанції для кожного спортсмена дорівнює 0,3.

4. В майстерні працює 6 моторів. Для кожного мотору ймовірність перегріву за день роботи дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що за день: а) перегріються рівно 4 мотори; б) перегріються всі мотори; в) жоден мотор не перегріється?

5. Ймовірність виготовлення дефектного виробу складає 0,3. Яка ймовірність того, що серед 5 виробів буде не менше двох дефектних?

6. Прилад складається з 6 блоків. Ймовірність поломки кожного з них 0,4 і не залежить від інших. Прилад зламається, якщо зламається не менше двох блоків. Яка ймовірність того, що прилад зламається?

7. 31% продукції, що виробляє завод - вищого сорту. Скільки деталей вищого сорту найбільш ймовірно знайти в партії з 99 деталей?

8. За оцінками 20% дорослого населення міста мають повноту (надлишкову масу). З цієї популяції у випадковому порядку відбирають 10 людей. Знайти ймовірності того, що серед вибірки у 10 людей: 1) повних є 2; 2) повних є від 1 до 4; 3) повних менше 5.

9. Знайти ймовірність, що у сім’ї, яка має 5 дітей, 4 хлопчики. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515.

Завдання 4.

Ймовірність реалізації принаймні однієї з незалежних подій

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: