Цикл с изохорным подводом теплоты, изобарным расширеним и политропным сжатием

Выполним расчёт и анализ указанного цикла на примере решения следующей задачи.

Задача.

1 кг воздуха, находящегося при температуре минус 10,3 °С и разрежении 50 мм рт. ст., изохорно нагревается до манометрического давления 1,0 кгс/см², а затем изобарно расширяется до такого объёма, чтобы политропно возвратиться в начальное состояние. Показатель политропы п = –1,3. Атмосферное давление 100,5 кПа.

Определить параметры воздуха в характерных точках цикла, а также степень его термодинамического совершенства. Изобразить цикл, образованный указанными процессами, на термических и тепловой диаграммах.

Решение

Термические параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикала:

Точка 1

Рис.1.3. Изображения заданного цикла на термических

и тепловой диаграммах:

1-2 – изохорный подвод теплоты; 2-3 – изобарное расширение;

3-1 – политропное сжатие

- температура

.

Результаты расчетов записываем в таблицу

Отводимая в цикле теплота

,

где изохорная теплоёмкость с_v по упрощенной МКТ для воздуха, как двухатомного газа, рассчитывается из соотношения

.

Подводимая в цикле теплота

где изобарная теплоёмкость с_р в соответствии с МКТ равна

.

Термический КПД рассматриваемого цикла

.

Термический КПД предельного цикла Карно

Степень совершенства рассчитанного цикла

Итак, рассмотренный термодинамический цикл значительно уступает по эффективности соответствующему предельному циклу Карно. Это обусловлено тем, что количества подводимой и отводимой теплоты в цикле близки.

1.4. Цикл с адиабатным сжатием, изохорным подводом теплоты, изобарным и политропным расширением

1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – изохорный подвод теплоты;

3-4 – изобарный подвод теплоты; 4-1 – политропный отвод теплоты

Для дальнейших расчетов необходимо определить массу одного нм³ метана из уравнения состояния идеального газа

При определении параметров точки 3 используем заданное значение теплоты, подводимой в процессе. Удельная теплота в изохорном процессе 2-3 рассчитывается из соотношения

, тогда ,

где q_v = Q_v / М = 200/0,7139 = 280,15 кДж/кг – удельная теплота, подводимая в изохорном процессе;

c_v – изохорная теплоёмкость с_v, которая по упрощенной МКТ рассчитывается из соотношения

,

где j – количество вращательных степеней свободы атомов в молекуле (для трёх- и многоатомных газов j = 3).

В изохорном процессе температура и давление изменяются прямо пропорционально

, отсюда .

Параметры точки 4 ( процесс 3-4 –изобарный)

р₄ = р₃ = 1,0912 МПа.

Удельная теплота в изобарном процессе рассчитывается из соотношения

,

отсюда ,

где q_p = Q_p/М = 100/0,7139 = 140,08 кДж/кг – удельная теплота, подводимая в изобарном процессе (см. условие задачи),

c_p – изобарная теплоёмкость метана, рассчитываемая из соотношения

.

В изобарном процессе температура и удельный объём изменяются прямо пропорционально

, отсюда .

Результаты расчетов записываем в таблицу

Критерием точности выполненных расчётов является равенство суммы работΣ l, рассчитанных через параметры p и v и суммы теплот Σ q, рассчитанных через Т, с_р и с_v для всех процессов, образующих цикл.

Рассчитываем значения деформационной работы во всех термодинамических процессах, образующих исследуемый цикл:

– работа в адиабатном процессе сжатия 1-2

– работа в изохорном процессе 2-3 ;

– работа расширения в изобарном процессе 3-4

;

– работа в политропном процессе расширения 4-1

,

где п – показатель политропы расширения, рассчитанный из соотношения

, отсюда .

Далее рассчитываем значения теплоты в процессах, образующих цикл:

– в адиабатном процессе сжатия 1-2 ;

– в изохорном процессе 2-3 ( см. стр.19 ) ;

– в изобарном процессе 3-4 (стр.20) ;

– в политропном процессе 4-1

.

Результаты расчетов сводим в следующую таблицу:

Из таблицы видно, что сумма работ отличается от суммы теплот на 0,38 кДж/кг, то есть на 0,41 %. Это свидетельствует об удовлетворительной точности расчетов.

Термический КПД исследуемого цикла

,

где q ₁ = q _2-3 + q _3-4 = 280,15 + 140,08 = 420,23 кДж/кг – теплота, подводимая в цикле.

Термический КПД предельного цикла Карно

.

Степень совершенства рассматриваемого цикла

.

Следовательно, эффективность заданного цикла ниже эффективности соответствующего предельного цикла Карно почти на 62 %.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: