Для идеального газа

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теория метода……..….……………………………………………….4

3. Экспериментальная установка……….………………………………8

4. Порядок выполнения работы…………………………………………9

5. Требования к отчету…………………………………………………..9

6. Контрольные вопросы……………………………………………….10

Список литературы……………………………………………………..10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 123

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы

1. Изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.

2. Определение коэффициента вязкости воздуха и характеристик теплового движения его молекул.

Теория метода

Явления переноса – это процесс установления равновесия в системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.

При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. При протекании жидкости или газа в узкой прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами изменяют импульсы своего направленного движения. При переходе из слоя движущегося с большей скоростью в слой, движущийся с меньшей скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В «более быстрый» слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность площадью S вдоль оси r, перпендикулярной этой поверхности, пропорционален проекции градиента скорости упорядоченного направленного движения на эту ось , площади S и времени переноса dt:

dP = – . (2.1)

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения, величина которой по второму закону Ньютона равна:

, (2.2)

где η – коэффициент вязкости.

Для идеального газа

< υ_Т >, (2.3)

где ρ – плотность газа, λ – средняя длина свободного пробега молекул, < υ_Т > – средняя скорость теплового движения молекул, равная

< υ_Т > = , (2.4)

где μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим газ, движущийся внутри капилляра. Выделим в нем некоторый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной l, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Обозначим давления на его торцах через P ₁ и P ₂. При установившемся течении сила давления на газ в цилиндре

(2.5)

уравновесится силой внутреннего трения F_T, которая действует вдоль боковой поверхности цилиндра со стороны окружающего его слоя газа:

. (2.6)

Так как площадь боковой поверхности S = 2π rl и скорость υ (r) уменьшается при удалении от оси трубы (т.е. < 0), то из (2.2) получаем:

. (2.7)

С учетом (2.5) и (2.7) условие стационарности (2.6) запишется в виде:

. (2.8)

Разделяя переменные, получим следующее уравнение

, (2.9)

интегрируя которое, получим

, (2.10)

где С – постоянная интегрирования, определяемая граничными условиями задачи.

При r = R скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. При этом условии

(2.11)

и

. (2.12)

Подсчитаем объемный расход газа V_t, т.е. объем газа протекающего за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r + dr за время t протекает объем газа dV = 2π r dr υ (r) t. Значит, через все сечение трубы за это время пройдет объем

V = (2.13)

и объемный расход V_t = будет равен

V_t = . (2.14)

Эту формулу, называемую формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление и сохраняется только среднее значение скорости. Критерием характера движения жидкости или газа в трубе служит число Рейнольдса:

, (2.15)

где – средняя скорость потока, ρ – плотность жидкости или газа.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Rе ≈ 1000. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия Rе < 1000. Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В используемой работе давление газа несколько больше атмосферного (10³ см вод. ст.), а перепад давлений составляет ~ 10 см вод. ст., т.е. приблизительно 1 % от атмосферного.

Формула (2.14) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (2.12) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R «L,где R – радиус, L – длина капилляра.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: