Экспериментальная установка. Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха

Лабораторная работа № 130

Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха

И паров воды по скорости испарения жидкости

Цель работы

1.1. Изучение диффузии как одного из явлений переноса в газах.

1.2. Определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и паров воды по скорости испарения воды.

Теория метода

Диффузией называется самопроизвольное выравнивание концентраций компонентов в смеси различных веществ, обусловленное тепловым движением частиц. Выравнивание концентраций сопровождается переносом молекул каждого из компонентов из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией. Количество молекул dN какого-либо вещества, переносимого вдоль некоторой оси х, проходящих за время dt через площадку dS, перпендикулярную этой оси, определяется законом Фика:

, (2.1)

где – проекция вектора градиента концентрации молекул переносимого вещества на указанную ось х, D – коэффициент диффузии. Наличие в (2.1) минуса связано с тем, что вещество переноситься в направлении убывания его концентрации, а вектор градиента концентрации направлен в сторону ее возрастания.

Для смеси газов закон Фика можно записать, используя вместо градиентов концентраций n отдельных газов, составляющих смесь градиенты их парциальных давлений Р, которые согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа связаны уравнением:

, (2.2)

где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура газа. Дифференцируя (2.2) по х, имеем:

, (2.3)

с учетом чего из (2.1) получаем:

. (2.4)

Коэффициент взаимной диффузии паров воды и воздуха можно определить, применяя достаточно простой метод, основанный на измерении скорости испарения воды, частично заполняющий узкую трубку (капилляр) в атмосферный воздух. Рассмотрим такую трубку с водой с площадью сечения S, расположенную вертикально, открытым концом вверх. Направим координатную ось х также вверх вдоль оси трубки (рис. 2.1), совместив начало координат с первоначальным уровнем воды в трубке. На границе с водой (при х = 0) парциальное давление водяного пара Р _П в трубке равно давлению насыщенного пара Р _Н при данной его температуре Т.

По мере подъема вверх вдоль оси х парциальное давление пара изменится от значения Р _Н до давления Р ₁ около открытого конца трубки при х = h, которое определяется влажностью воздуха в помещении. Если она не стопроцентная, то Р ₁< Р _Н. В этом случае существует отличный от нуля градиент парциального давления водяного пара, направленный вдоль оси трубки вниз, и как следствие, диффузионный поток пара, направленный вверх, с которым в

соответствии с (2.4) через сечение трубки за время Δ t проходит число его молекул, равное

. (2.5)

Давление смеси водяного пара с воздухом в любом сечении трубки равно атмосферному давлению Р ₀, которое равно сумме парциальных давлений пара Р _П и воздуха Р _В:

Р ₀ = Р _П + Р _В. (2.6)

Поскольку Р ₀ от х не зависит, то

, (2.7)

что указывает на наличие в трубке градиента парциального давления воздуха, при котором это давление уменьшается по мере перехода от открытого конца трубки к воде. Вследствие этого в трубке существует диффузионный поток воздуха, направленный вниз. Но так как через поверхность жидкости воздух проникнуть не может, то для компенсации приходящего воздуха в трубке должен существовать общий конвекционный поток смеси пара с воздухом, направленный вверх. При скорости этого потока, равной u, через сечение трубки за время Δ t переносится количество молекул пара, равное

. (2.8)

В итоге суммарное число молекул пара, пересекающих сечение трубки за время Δ t оказывается равным

. (2.9)

То же самое имеет место и для потока воздуха, складывающегося из направленного вниз диффузионного потока и направленного вверх конвекционного потока. Поэтому общее число молекул воздуха N _В, проходящих через сечение трубки за время Δ t, определяется формулой, аналогичной (2.9):

. (2.10)

Но поскольку воздух в трубке неподвижен, то это общее число должно быть равно нулю и, как следует из (2.10),

. (2.11)

С учетом (2.6) и (2.7) из (2.11) получаем:

. (2.12)

Подставляя это значение u в (2.9), имеем:

. (2.13)

Разделим переменные в этом уравнении и проинтегрируем его по х от нуля до h, и по P _П соответственно от P _Н до P ₁:

. (2.14)

Получим:

, (2.15)

откуда

. (2.16)

N _П должно быть равно числу молекул в объеме воды, испаряющееся за время Δ t, т.е. в объеме , где - величина уменьшения уровня воды в капилляре за время Δ t. Поэтому

, (2.17)

где - плотность воды, - ее молярная масса, - число Авогадро.

Подставляя (2.17) в (2.16), получим расчетную формулу для определения коэффициента диффузии через скорость понижения уровня в трубке :

. (2.18)

При температурах, близких к комнатной, атмосферное давление P ₀ намного превышает парциальное давление паров воды P ₁ и P _Н. В этом случае

, (2.19)

что позволяет использовать для расчета коэффициента взаимной диффузии D более простое выражение:

. (2.20)

Экспериментальная установка

Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара предназначена экспериментальная установка ФПТ1-4, общий вид которой изображен на рисунке 3.1.

Рис. 3.1.

1 – стойка; 2 – фонарь; 3 – рабочий элемент; 4 – микроскоп;

5 – кронштейн; 6 – блок рабочего устройства; 7 – блок приборов.

Основным элементом установки является микроскоп 4, на предметном столике которого размещены рабочий элемент, к подвижной части которого прикреплен корпус из оргстекла. В отверстии корпуса находится стеклянная трубка (капилляр) с дистиллированной водой. Для подсветки трубки при измерениях применяется фонарь, свет от которого передается к рабочему элементу по световоду с оргстекла. Яркость свечения лампы устанавливается регулятором «Подсветка капилляра», который находится на передней панели блока приборов 7. Время испарения воды из капилляра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов и регистрируется на цифровом индикаторе «Время». Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов. Сброс на нуль значений на индикаторе производится нажатием кнопки «Останов», после отпускания которой снова начинается отсчет времени. Температура воздуха в блоке рабочего элемента измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе «Температура» блока рабочего устройства. Цена деления α окулярной шкалы микроскопа указана на рабочем месте.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: