Теоретическая часть. 3. Экспериментальная установка 9

Г.Г. Еникеев

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель работы 4

2. Теоретическая часть 4

3. Экспериментальная установка 9

4. Требования к технике безопасности 10

5. Порядок выполнения работы 11

6. Требования к отчету 11

7. Контрольные вопросы 12

Список литературы 13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы

Определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измере­ния его давления после адиабатического расширения и последующе­го изохорного нагревания.

Теоретическая часть

2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на 1 К. Следовательно, если телу сообщили количество теплоты d'Q и при этом его температура из­менилась на d Т, то теплоемкость тела определяется отношением

(2.1)

Для характеристики тепловых свойств веществ используют понятия удельной (с) и молярной (С) теплоемкости, определяемых как

и , (2.2)

где m – масса тела;

n – число молей вещества.

Согласно (2.2), удельная теплоемкость вещества равна коли­честву теплоты, необходимому для нагревания на 1 К единицы мас­сы, а молярная – одного моля этого вещества.

Теплоемкости С_m, с и С зависят как от природы вещества, так и от условий, в которых происходит его нагревание. Это не­посредственно следует из первого начала термодинамики

(2.3)

и связано с тем, что изменение внутренней энергии тела dU и совершаемая работа d’A независимы и определяются характером происходящего с телом процесса. Поскольку

, (2.4)

где dV – изменение объема тела,

P – давление,

то из (2.2) и (2.3) следует, что, например, молярная теплоемкость физически однородного вещества определяется соотношением

. (2.5)

Величина характеризует изменение объема тела при изменении его температуры и в зависимости от характера происходящего с телом процесса может принимать любое значение. Поэтому молярная теплоемкость (как и удельная) в зависимости от вида процесса может иметь любое значение, причем как положительное, так и отрицательное. Однако в конкретном процессе молярная теплоемкость имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах справочных данных. Для любых твердых и жидких веществ различие между этими теплоемкостями незначительно ввиду малого объемного расширения этих веществ при изменении их температуры, а для газов оно является существенным. Отношение

(2.6)

теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме называется коэффициентом Пуассона (иногда – показателем адиабаты) и является одним из основных параметров, характеризующих свойства газа.

Рассмотрим, чем определяется коэффициент Пуассона идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Она складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения молекул и энергии колебаний атомов в них. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная , где k – постоянная Больцмана, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная kT. Таким образом, средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна

, (2.7)

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия n молей газа равна

, (2.8)

где R – универсальная газовая постоянная.

Согласно (2.8), внутренняя энергия данного количества идеального газа зависит только от его абсолютной температуры и не зависит от объема, что является естественным следствием модели идеального газа, в которой потенциальной енергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают. В соответствии с (2.5) и (2.8) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

. (2.9)

Дифференцируя уравнение состояния идеального газа при постоянном давлении, имеем:

. (2.10)

Из (2.5), (2.9) и (2.10) следует, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна

. (2.11)

Следовательно, коэффициент Пуассона идеального газа определяется только числом степеней свободы его молекул:

. (2.12)

2.2. Физическая основа метода

Рассмотрим воздух, содержащийся в каком-то сосуде, сообщающемся с атмосферой. Его давление равно атмосферному давлению P_а. Если перекрыть краном сообщение сосуда с атмосферой и с помощью насоса закачать в сосуд некоторое количество атмосферного воздуха, то давление внутри него повысится. При относительно быстром нагнетании воздуха окончательное давление уста­новится не сразу, потому что при таком нагнетании теплообмен между содержимым сосуда и его окружением произойти практически не успеет. Следовательно, сжатие воздуха будет происходить адиа­батически и сопровождаться повышением температуры и, соответствен­но, давления. Окончательное давление установится по прошествии времени, необходимого для выравнивания температуры воздуха внут­ри сосуда с температурой окружающего воздуха благодаря теплопро­водности стенок сосуда.

Полученное состояние некой массы m, заключенного в сосуде воздуха назовем первым состоянием. Оно характеризуется объемом, равным объему сосуда V₁, температурой, равной температуре воздуха в помещении T₁ и давлением

(2.13)

где DP₁ – приращение давления, происшедшее фактически за счет увеличения массы воздуха в сосуде по сравнению с мас­сой в начальном состоянии.

При быстром открывании крана воздух из сосуда начнет выхо­дить в атмосферу, т.е. расширяться до тех пор, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным. Это расширение происходит достаточно быстро и система не успевает обменяться теплом с ок­ружающей средой. Следовательно, воздух расширяется адиабатичес­ки, в результате чего его температура понизится до некоторого значения Т₂. Оставшаяся в сосуде масса m₂ воздуха будет в состоянии, характеризуемом давлением P_a, тем­пературой Т₂ и объемом V₁, которое назовем вторым.

Если после этого снова закрыть кран, то находящийся в сосуде воздух массой m₂ при давлении P_а и температуре Т₂ начнет изохорно нагреваться за счет теплообмена с окружающей сосуд атмосферой до тех пор, пока температура внутри и вне сосуда не станет одинаковой. При этом давление указанной массы воздуха увеличиться на некоторую вели­чину DP₂ и станет равным

(2.14)

В итоге мы имеем третье состояние воздуха с параметрами m₂, P₂, V₁ и T₁.

Адиабатический переход воздуха из первого состояния во вто­рое описывается законом Пуассона:

(2.15)

а изохорный переход из второго состояния в третье – законом Гей-Люссака:

(2.16)

Принимая во внимание (2.13) и (2.14), из (2.15) и (2.16) получаем:

(2.17)

В случае относительно малых изменений давления DР₁ и DР₂ по сравнению с атмосферным Р_а, обе части уравнения (2.17) мож­но разложить по биному Ньютона и ограничиться членами первого порядка малости:

(2.18)

откуда

(2.19)

Таким образом, при относительно небольших изменениях давле­ния DР₁ и DР₂ их измерение дает возможность определить значе­ние g.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: