Последовательность расчета газового цикла

Обозначения и размерность величин, входящих в исходные данные, для выполнения домашнего задания приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Размерность исходных величин

для домашнего задания №2

Газовая постоянная R определяется в зависимости от типа газа по таблице Приложения 1 или по формуле:

,

где µ - молекулярная масса газа.

Показатель адиабаты k вычисляется для каждого процесса по формуле:

,

а средние значения теплоемкости находятся для каждого процесса по формуле (1.19) с использованием данных таблиц Приложения 7. Для гелия можно принимать k =1,67 и считать k независимой от температуры газа.

Алгоритм расчета:

а) Вычисление термических параметров рабочего тела:

– удельный объем в начальном состоянии;

– температура после сжатия в компрессоре;

- удельный объем газа в точке 2;

– давление газа после камеры сгорания (точка 3);

- удельный объем газа в точке 3;

– температура газа за турбиной (точка 4);

- удельный объем газа в точке 4;

– показатель политропы в процессе 4-1;

б) теплота и работа процесса определяется из соотношений (1.30) и (1.31). Изменение энтальпии и внутренней энергии вычисляются по формулам:

а изменение энтропии – по формулам (1.41)-(1.43). Работа цикла определяется суммой работ расширения отдельных процессов, т.е.

Теплота, подводимая к рабочему телу в цикле q ₁, находится как сумма теплот в процессах, где q ₁>0.

Теплота цикла согласно (1.44): q _n= q ₁- q ₂= I _n.

Термический КПД цикла вычисляется по формуле (1.45).

В правильно выполненном расчете должны выполняться условия:

Пример. Произвести расчет замкнутого кругового процесса (цикла) с учетом зависимости теплоемкости , и от температуры газа в каждом процессе, из которых состоит цикл, если известно: рабочее тело – кислород (О₂), , T ₁=273 К, р ₁=0,1 МПа, р ₂=6*10⁵ Па, п _1-2=1,45, T ₃=1000 К, п _2-3=0,2, р ₄=1,3*10⁵ Па (см. рис. 1.1).

Решение:

1. В соответствии с приведенным выше алгоритмом расчета вычислим параметры состояния рабочего тела в узловых точках цикла (т. 1, 2, 3, 4):

Для определения параметров газа в конце адиабатного расширения (точка 4) необходимо определит методом последовательных приближений показателей адиабаты - среднее значение его для процесса 3-4. В качестве первого приближения значение k можно принять равным k _3-4=1,4 как для двухатомного газа. Для гелия и трехатомного газа можно принимать k =1,67 и k =1,33 соответственно.

Тогда в первом приближении

Зная температуру начала и конца адиабатного расширения, необходимо определить среднее значение теплоемкостей для интервала температур (1000 - 681 К) с использованием таблиц Приложений 2 и 3, а также формулы (1.19).

Окончательно получаем

После этого принимаем за новое значение второго приближения k =1,322 и находим Т ₄ =721 К и снова вычисляем, как указано выше, среднее значение теплоемкостей но уже для интервала температур (1000-721 К). Получаем:
. Тогда уточненное значение Т ₄=722,5 К.

Удельный объем газа в конце адиабатного расширения находится как

Показатель политропы процесса 4 – 1:

r w:val="000000"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:fareast="RU" w:bidi="RU"/></w:rPr><m:t>0.369</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

2. Вычислим работу расширения (сжатия) газа в политропных процессах по формулам (1.31):

Работа цикла находится как алгебраическая сумма работ процессов, составляющих цикл:

3. Вычислим теплоту для каждого политропного процесса по формуле:

где - среднее значение теплоемкости в интервале температур

k - среднее значение показателя адиабаты в интервале

n - показатель политропы для процесса 1 – 2.

Так как для процесса сжатия в компрессоре , то тепло в этом процессе подводится, а энтропия рабочего тела увеличивается. Средние значения теплоемкости находятся по методике, изложенной выше, с использованием таблиц Приложений 2 и 3.

Для процесса 1 – 2 получаем окончательно

Тогда:

Для процесса подвода тепла (2 – 3) по изложенной методике находим:

Аналогично находим и тепло (отведенное) процесса (4 – 1), в котором:

В процессе расширения (3 – 4) тепло не подводится (адиабатно), поэтому .

Известно, что разность подведенной и отведенной теплоты в цикле равна работе цикла. Вычислим эту разность:

Относительная погрешность измерений будет равна

Термический КПД цикла находится как

4. Для проверки правильности расчетов можно вычислить изменение калорических параметров рабочего тела в каждом процессе цикла, т.е. ∆ i, ∆ u, ∆ s, где

где параметры с индексом «1» относятся к началу процесса, с индексом «2» - к концу процесса. Теплоемкости вычисляются как среднее для интервала температур .

Результаты расчета сведены в табл.1.4.

Таблица 1.4

Итоговая таблица результатов расчетов

Процессы	1-2	2-3	3-4	4-1
∆ Т, К			-277,5	-449,5
	0,936	1,038	1,075	0,972
	0,676	0,778	0,814	0,712
k	1,385	1,33	1,32	1,363
	137,2	407,6	-225,8	-320
			-298,3	-436,9
	0,064	0,818		0,88

Сумма изменений калорических параметров должно равняться нулю в точно и правильно выполненных расчетах, т.е.

В рассмотренном примере получилось:

Таким образом, относительные погрешности вычислений в примере меньше 1%.

5. Для построения цикла в р - –диаграмме необходимо вычислить удельный объем при среднеарифметическом значения давления для процесса (1-2) и (3-4).

- для процесса сжатия;

- для процесса расширения;

удельный объем υ_х находится из уравнения политропного процесса для процесса сжатия:

Аналогично и для процесса адиабатного расширения

Зная значения температур в узловых точках цикла и изменения энтропии в процессах, можно построить цикл в Т - s –диаграмме.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: