ТЕПЛОТА И РАБОТА. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Пример 1. В латунный калориметр массой 0,15 кг, со держащий 0,20 кг воды при 15 ْС, опустили железную гирю массой 0,26 кг при температуре 100 ْ С. Найти установив­шуюся общую температуру. Потери тепла не учитывать.

Дано: m_г=0,26 кг - масса гири, Т=373 К - началь­ная температура гири, m_в=0,20 кг - масса воды, Т₁= =288 К - начальная температура воды и калориметра, m_k=0,15 кг - масса калориметра, с_г=460 Дж/(кг ۠К), с_в=4187 Дж/(кг К), с_к=380 Дж/(кг К) - удельная тепло­емкость соответственно железа, воды, латуни.

Найти: Т_общ - окончательную температуру (всех трех тел).

Решение. Составим уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное железной гирей,

Qr = c_гm_г(Т-Т_общ)

Количество теплоты, полученное водой,

Qв=с_вm_в(Т_общ – Т₁)

Количество теплоты, полученное калориметром,

Q_к=с_кm_к(Т_общ – Т₁)

На основании закона сохранения энергии

Q_г=Q_в+Q_к

или

с_гm_г (Т – Т_общ) = с_вm_в (Т_общ – Т₁) + с_кm_к (Т_общ – Т₁)

Находим из уравнения теплового баланса окончательную температур у:

460 ∙ 0,26 (373-Т_общ)=4200∙ 0,2 (Т_общ – 288) + 380∙ 0,15 (Т_общ – 288)

44610,8 – 119,6 Т_общ = 840 Т_общ – 241920 + 57 Т_общ - 16416

44610,8 + 241920 + 16416 = 840 Т_общ+ 57 Т_общ + 119,6 Т_общ

302946,8 = 1016,6 Т_общ

Т_общ = 298 К

Ответ. Окончательная температура равна 298 К (25 ْС).

Пример 2. Стальной снаряд, летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60 % кинетической энергии?

Дано: v₀=200 м/с – начальная скорость снаряда, v_r=0 – конечная скорость снаряда, η =60% = 0,6 – доля кинетической энергии снаряда, ушедшая на его нагревание, с=460 Дж/(кг∙ К)-удельная теплоёмкость стали.

Найти: ΔТ-изменение температуры снаряда.

Решение: Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла энергия

(1/2) ηmv_о²/2. Увеличение внутренней энергии снаряда равно сmΔТ. Составим уравнение теплового баланса: сm ΔТ= ηmv₀²/2

Из составленного уравнения теплового баланса находим ΔТ= v₀²/2с.

Подставляя числовые значения, получим: ΔТ= 0,6 40000м²/с²/ 2 460 Дж/(кг∙ К) = 26К

Ответ. Температура снаряда повысилась примерно на 26 К.

Пример 3.

На какое расстояние рассчитана вместимость топливного бака автомашины «Москвич 412» (46 л), если скорость движения равна 85 км/ч, кпд двигателя равен 25%, а развиваемая мощность составляет в среднем 0,35 максимальной мощности, равной 55 кВт?

Дано:V=46л – объём топливного бака, v=85 км/ч – скорость движения автомобиля, v=23,6 м/с, η =0,25 – кпд двигателя, N=55∙ 0,35=19,25 кВт – развиваемая мощность, ρ =700 кг/м³ – плотность бензина, q=4,6∙ 10⁷ Дж/(кг ∙ К) – удельная теплота сгорания топлива.

Найти: S-расстояние пройденное автомобилем.

Решение: Пройденный путь можно найти из формулы: s=v∙ t,

Время можно выразить из формулы: А=N∙ t → t=A/N,

Работу можно выразить из формулы: η = А/q∙ m → A=η∙ qm,

Массу можно вычислить по формуле: m=v∙ ρ

Подставляя числовые значения, получаем:

m=700 кг/м³ ∙ 0,046 м³=32,2 кг,

А=0,25 ∙ 4,6 10⁷Дж/(кг∙ К) ∙ 32,2кг= 37∙ 10⁷ Дж,

t=37∙ 10⁷ Дж / 19,25∙ 10³ Вт = 19200с.

S=19200c∙ 23,6 м/с=453120 м = 453 км.

Ответ: Вместимость топливного бака рассчитана на расстояние 453 км.

Пример 4.

Газ, занимавший объём V₁ = 11 л при давлении 10⁵ Па был изобарно нагрет от 20 до 100 ْС. Определите работу расширения газа.

Дано: V₁=11 л – первоначальный объём, Р= 100000 Па – давление газа, Т₁ = 293 К – первоначальная температура, Т₂ = 373 К - конечная температура.

Решение: Работа расширения газа равна: А=р∙ (V₂ – V ₁).

Поскольку газ нагревался изобарно, то V₂ = V₁ ∙ Т₂ / Т₁,

Подставляя числовые значения получим:

V₂= 0,011 м³ ∙ 373 К / 293 К = 0,014 м³,

А= 100000 Па (0,014 м³– 0,011м³) = 300 Дж.

Пример 5.

Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117 ْС, а холодильника 27ْ С. Количество теплоты, полученное мвшиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.

Решение. КПД идеальной тепловой машины максимален и равен КПД цикла Карно:

η = η _к = 1 – Т₂ / Т₁

где Т₂ и Т₁- температуры нагревателя и холодиль­ника соответственно. Поскольку КПД тепловой ма­шины связан с количеством теплоты Q₁ полученным от нагревателя, и количеством теплоты Q₂ , отдавае­мым холодильнику, формулой

количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, определяется соотношением

гдe q₁- количество теплоты, получаемое в 1 с от на­гревателя. Мощность N машины равна работе А, со­вершенной рабочим телом за 1 с. Для идеальной теп­ловой машины

Вычисления:

η = 1 – 300 К /390 К = 0,23;

q₂ = 60 кДж∙ 0,77 = 46 кДж;

N = 14 кДж/c = 14 кВт

Ответ: η = 23%; q₂= 46 кДж; N = 14 кВт.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: