x, Δy и Δz - абсолютные ошибки в измерении величины x, y и z

Вычислим величину w совместно с максимальной абсолютной по­грешностью:

Таким образом, несмотря на то, что погрешность в измерениях x и y так уж велика (2 и 2,22 %), погрешность в искомой величине получается очень большая, т.е.:

Применяя к этому случаю формулу (50), получаем тот же результат:

Приведенный пример показывает, что надо крайне осторожно идти на такие измерения, при которых приходится вычитать близкие друг к другу по величине числа.

В таблице. 1 приведены формулы для расчета максимально возможной относительной ошибки для некоторых функциональных зависимостей. В этой таблице через А, В, С, Д; α, β, γ и l обозначены числен­ные коэффициенты, а через x, y, z и υ - величины, непосред­ственно измеряемые в эксперименте; δx, δy, δz и δυ - от­носительные ошибки измеряемых величин, а δw - максимально воз­можная относительная ошибка искомой величины.

3. Повышение точности и вычисление вероятной ошибки при многократных измерениях.

Выше уже говорилось о том, что при проведении многократных изме­рений заданной величины при одних и тех же параметрах случайные ошибки проявляются в разбросе получаемых данных.

Если проведено несколько измерений искомой величины, то вполне
естественно, что наиболее достоверным результатом является средне­
арифметическая величина из всех измерений. Используя в качестве
окончательного результата это среднеарифметическое значение, можно
в значительной мере снизить влияние случайных ошибок при измерениях.
Естественно, что чем больше произведено измерений, тем с большей
уверенностью исключаются случайные ошибки, и в пределе при бесконечно
большом числе измерений окончательный результат будет содержать
лишь систематическую ошибку.

Абсолютная случайная ошибка при нескольких измерениях величины
вычисляется по формуле:

(65)

В этой формуле n - число измерений, w_cp - среднеарифмети­ческое значение из всех полученных величин w т.е.:

Ошибка, вычисляемая по (65), называется квадратичной. Из самого вида (52) ясно, что при n → ∞ ошибка Δw_кв → 0.

Однако функция (52) такова, что увеличение количества измере­ний с 2 до 5 сильно снижает эту ошибку; с 5 до 10 - несколько меньше, а увеличение количества измерений, например с 20 до 30, уже очень мало меняет величину этой ошибки.

Заметим, что для вычисления рассматриваемой ошибки необходимо иметь полученные в результате эксперимента величины w, что не всегда требовалось для оценки ошибки отдельного измерения.

Таблица 1

Обозначения	Расчетная формула искомой величины	Формула для определения максимально возможной относительной ошибки
а	w = A · x · y · z	δw = δx + δy + δz
б	w = A · xα · yβ · zγ	δw = αδx + βδy + γ δz
в		δw = αδx + βδy + γ δz + lδυ
г		δw = δx + δy + δz + δυ
д	w = x ± y ± z
е	w = Ax ± By ± C z
ж
з
и	w = A ± Bx
к	w = A lnx
л	w = A eαx	δw = α x δx

Список литературы.

1. Теплотехника: Учебник для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров и др.; под ред. В.Н. Луканина. – М.: Высш. шк., 1999 – 671 с.

2. Кудинов В.А., Карташев Э.М. Техническая термодинамика. Учебн. Пособие для вузов – М.: Высш. шк., 2000 – 261 с.

3. Стародубцев В.А. Техническая термодинамика: Учебное пособие: Омск, ОмГТУ, 1999 – 126 с.

4. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М., Машиностроение, 1973 – 344 с.

5. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. 4-е изд. перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1983-416 с.

6. Техническая термодинамика: Учеб. для машиностроит. спец. Вузов / Крутов В.И., Исаев С.И., Кожинов и др.; Под ред. Крутова В.И. - 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1991 – 384 с.