ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Раздел 1.1 Кинематика поступательного движения

№1.1.1 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At + Bt³, где A = 3 м/с, B = 0,1 м/с³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 3 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.2 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 2 + 4 t ² + 2 t ³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.3 Материальная точка движется в пространстве согласно уравнениям: x = A ₁ + B ₁ t ², y = A ₂ + B ₂ t ³, z = A ₃ + B ₃ t ² (A ₁ = A ₂ = A ₃ =1 м, B ₁ = 4 м/с², B ₂ = 1 м/с³, B ₃ = 2 м/с²). Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с.

№1.1.4 Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 4 + 3 t ², y = 4 t ² + 3 t. Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 3 с.

№1.1.5 Материальная точка движется прямолинейно. Зависимость пройденного точкой пути от времени имеет вид S = 2 t + 3 t ² + 4 t ³. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S (t), v(t) и a (t).

№1.1.6 Под действием постоянной силы F = 10 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 10 + 5 t + 2 t ². Найти массу m точки. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.7 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 0,2 + 0,1 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 10 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀= 1 м. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

№1.1.8 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 12 t + 3. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

№1.1.9 Ускорение материальной точки описывается уравнением а_х = 6 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0 и скорость v_0х = 1 м/с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

№1.1.10 Движение материальной точки массой m = 0,2 кг в пространстве задано уравнениями: x = 4 t ² + 2; y = 6 t ² + 3; z = 0. Найти силу F, действующую на точку, и импульс р точки в момент времени t = 3 с.

№1.1.11 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 1 + 4 t ². Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 3 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.12 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 3 t + 2. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

№1.1.13 Ускорение материальной точки равно а_х = 4 м/с². Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0 и скорость v_0х = 2 м/с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

№1.1.14 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At ² + Bt, где A = 0,1 м/с², B = 4 м/с. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t), a_х (t).

№1.1.15 Материальная точка движется прямолинейно по закону x = 8 + 3 t ²+ t ³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.16 Материальная точка движется в плоскости ХOY согласно уравнениям x = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ², y = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ², где A _{1 =} A ₂ =1 м B ₁ = 5 м/с, С ₁ = 1 м/с², B ₂ = 3 м/c, C ₂ = 2 м/с². Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

№1.1.17 Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями: x = 2 + 4 t ²; y = 3 t; z = 3 t + 4 t ². Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с.

№1.1.18 Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени имеет вид S = 3 t ³+ 2 t ² + t. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.19 Под действием постоянной силы F = 5 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 2 + 4 t + t ². Найти массу т точки. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t).

№1.1.20 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 2 + 8 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 1 м. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t).

Раздел 1.2 Кинематика вращательного движения

№1.2.1 Велосипедное колесо вращается с частотой n ₁ = 5 об/c. Под действием сил трения оно остановилось за время t = 1 мин. Определить угловое ускорение колеса e и число оборотов N, которое сделало колесо до остановки.

№1.2.2 Вентилятор вращается с частотой n ₁ = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 15 оборотов. Сколько времени t прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки?

№1.2.3 Колесо автомобиля, вращающееся с частотой n ₁ = 1200 об/мин, при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через время t = 20 с. Найти угловое ускорение e колеса и число сделанных им оборотов N с момента начала торможения до полной остановки.

№1.2.4 Маховик спустя время t = 2 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте ν = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e маховика и число оборотов N за это время.

№1.2.5 Шар через t = 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте n = 360 об/мин. Найти угловое ускорение e шара и число оборотов N за эту минуту.

№1.2.6 Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м. Угол поворота зависит от времени по закону j = 1,5 t ². Найти скорость v, нормальное a_n, тангенциальное a_t и полное a ускорения точки в момент времени t = 2 с.

№1.2.7 Определить угловую скорость w и угловое ускорение e колеса, вращающегося согласно уравнению j (t) = At + Bt ³, где A = 2 рад/с, B = 2 рад/с³, в момент времени t = 2 с.

№1.2.8 Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20 см равноускоренно с тангенциальным ускорением a_t = 4 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение точки будет больше тангенциального в два раза?

№1.2.9 Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4 м/c², а вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол α = 60˚. Найти скорость v, полное a и тангенциальное ускорение a_t точки в этот момент.

№1.2.10 Материальная точка движется по окружности диаметром D = 4 м согласно уравнению S = 8 t +3 t ² + 2 t ³. Найти тангенциальное а_t, нормальное а_п и полное ускорение а точки через временя t = 2 c после начала движения.

№1.2.11 Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 50 м. Закон движения автомобиля S = 10 t + 5 t ². Определить линейную v и угловую скорость w, а также нормальное ускорение a_n автомобиля в момент времени t = 4 c.

№1.2.12 Тело движется по криволинейной траектории, имеющей радиус кривизны R = 10 м. Закон движения тела S = t + 2 t ². Определить линейную v и угловую скорость w, а также нормальное ускорение a_n автомобиля в момент времени t = 2 c.

№1.2.13 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Вt + Сt ², где В = 2 рад/с, С = 0,2 рад/с². Определить угловую скорость w и угловое ускорение e тела в момент времени t = 2 с.

№1.2.14 Маховое колесо спустя t = 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

№1.2.15 Тело, вращаясь равноускоренно, за время t = 10 с увеличило угловую скорость от w ₁ = 5 рад/c до w ₂ = 15 рад/с. Найти угловое ускорение e тела. Сколько оборотов N сделало тело за это время?

№1.2.16 Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/c через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса.

№1.2.17 Диск вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью w ₀ = 10 рад/с и угловым ускорением e = 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск до полной остановки?

№1.2.18 Шар, вращаясь равнозамедленно с начальной угловой скоростью w ₀ = 10 рад/с и угловым ускорением e = 2 рад/с², через некоторое время остановился. Определить сколько времени t прошло и какое количество оборотов N сделал шар до полной остановки?

№1.2.19 Определить скоростьv, полное a, нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения точки в момент времени t = 1 с, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, которое вращается согласно уравнению j (t) = At + Bt ³, где A = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³.

№1.2.20 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Вt + Сt ², где В = 20 рад/с, С = 2 рад/с². Определить угловую скорость w и угловое ускорение e тела в момент времени t = 4 с.

Раздел 1.3 Динамика поступательного движения

№1.3.1 Два тела массами m ₁ = 100 г и m ₂ = 150 г висят на нити, перекинутой через блок. Определить скорости v тел через время t = 1 с после начала движения. Массой блока, нити и трением пренебречь.

№1.3.2 Два груза m ₁ = 1 кг и m ₂ = 2 кг связаны перекинутой через неподвижный блок нитью. В начальный момент расстояние между грузами по вертикали h = 1 м. Через сколько времени t после начала движения грузы будут на одной высоте? Массой блока и нити пренебречь.

№1.3.3 Троллейбус массой m = 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути S = 50 м скорость v = 10 м/c. Найти коэффициент трения m, если сила тяги F = 14 кН.

№1.3.4 К саням массой m = 350 кг под углом a = 30˚ к горизонту приложена сила F = 500 Н. Определить коэффициент трения m полозьев саней о лед, если сани движутся с ускорением a = 0,8 м/с².

№1.3.5 На наклонной плоскости длиной ℓ = 5 м и высотой h = 3 м находится груз массой m = 50 кг. Какую силу F, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы втаскивать груз вверх с постоянной скоростью? Коэффициент трения груза о поверхность m = 0,04.

№1.3.6 Тело скользит вниз по наклонной плоскости, длина которой ℓ = 5 м, а высота h = 2,5 м. Определить ускорение тела a, если коэффициент трения между телом и плоскостью m = 0,05.

№1.3.7 На наклонной плоскости длиной ℓ = 10 м и высотой h = 5 м лежит груз массой m = 25 кг. Коэффициент трения m = 0,2. Какую минимальную силу F нужно приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

№1.3.8 Определить силу F, с которой давит груз массой m = 100 кг на пол лифта, движущегося с ускорением а = 2 м/с², если ускорение лифта направлено вверх.

№1.3.9 По склону горы длиной ℓ = 10 м на веревке спускают санки массой m = 60 кг. Высота горы h = 5 м. Определить силу натяжения T веревки, считая ее постоянной, если ускорение санок а = 1,25 м/с². Коэффициент трения m = 0,1.

№1.3.10 Определить массу m прицепа, который трактор ведет с ускорением а = 0,2 м/c². Сила тяги на крюке трактора F = 1,2 кН. Коэффициент трения m = 0,1.

№1.3.11 Два тела массами m ₁ = 300 г и m ₂ = 500 г висят на нерастяжимой нити, перекинутой через блок. С каким ускорением а будут двигаться грузы? Массой блока, нити и трением пренебречь.

№1.3.12 Два одинаковых груза массой m ₁ = m ₂ = 1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок массы m ₃ = 500 г. Определить путь S, пройденный телом с перегрузком за время t = 1 с после начала движения.

№1.3.13 Два груза массами m ₁ = m ₂ = 100 г каждый подвешены на концах нити, перекинутой через блок (масса блока пренебрежимо мала). Какой дополнительный груз m ₃ надо положить на один из грузов, чтобы система пришла в движение и двигалась с ускорением а = 0,2 м/с²?

№1.3.14 Два одинаковых груза массой m ₁ = m ₂ = 2 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок массы m ₃ = 500 г. С каким ускорением a будут двигаться грузы?

№1.3.15 Два груза массами m ₁ = m ₂ = 240 г каждый подвешены на концах нити, перекинутой через блок (масса блока пренебрежимо мала). Какой дополнительный груз m ₃ надо положить на один из грузов, чтобы система пришла в движение и прошла путь S = 1,2 м за время t = 4 c?

№1.3.16 Автомобиль массой m = 14 т, трогаясь с места, проходит путь S = 50 м за время t = 10 с. Найти силу тяги F_т двигателя автомобиля. Коэффициент трения m = 0,6.

№1.3.17 С какой силой F нужно тянуть за верёвку, составляющую с горизонтом угол α = 30^о, чтобы сдвинуть с места санки массой m = 50 кг при коэффициенте трения m = 0,1? Санки находятся на горизонтальной плоскости.

№1.3.18 На наклонной плоскости длиной ℓ = 10 м и высотой h = 6 м находится груз массой m = 60 кг. Какую силу F, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы втаскивать груз вверх с постоянной скоростью? Коэффициент трения груза о поверхность m = 0,02.

№1.3.19 Груз соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтальной поверхностью. Каково ускорение a груза, если коэффициент трения между ним и плоскостью m = 0,2?

№1.3.20 На наклонной плоскости длиной ℓ = 13 м и высотой h = 5 м лежит груз массой m = 20 кг. Коэффициент трения m = 0,5. Какую минимальную силу F нужно приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы стащить груз?

Раздел 1.4 Динамика вращательного движения

№1.4.1 По касательной к шкиву маховика в виде однородного диска диаметром D = 80 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

№1.4.2 Определить момент силы М_z, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 об/с, чтобы он остановился через время t = 8 с. Диаметр блока D = 20 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

№1.4.3 Молотильный барабан вращается с частотой f = 20 с^-1. Момент инерции барабана относительно оси вращения I_z = 30 кг·м². Определить момент силы относительно оси вращения M_z, под действием которого барабан остановится за время t = 200 с.

№1.4.4 Маховик в виде колеса (тонкий обруч) массой m = 1,5 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью w =10 рад/с. Под действием силы трения за время t = 10 с угловая скорость маховика уменьшилась до нуля. Определить момент силы трения M_z.

№1.4.5 Колесо массой m = 2 кг и диаметром D = 1 м, представляет собой тонкий обруч со спицами, массой которых можно пренебречь, вращающийся вокруг оси OZ. Какую силу F нужно приложить к обручу, чтобы угловое ускорение колеса было равно ε = 3 рад/с²?

№1.4.6 На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого приложена сила F = 2 Н. Определить момент инерции J_z маховика, если он, вращаясь равноускоренно, за время t = 3 с изменил угловую скорость от w ₀ = 0 до w = 9 рад/с.

№1.4.7 Сплошной цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m ₁ = 12 кг. На цилиндр намотан шнур, к которому привязана гиря массой m ₂ = 1 кг. С каким ускорением а будет опускаться гиря?

№1.4.8 Маховик в виде сплошного диска массой m = 4 кг и радиусом R = 20 см начинает вращаться под действием момента силы M_z = 12 Н·м. Определить угловую скорость ω маховика через t = 5 с после начала вращения.

№1.4.9 Стержень с моментом инерции J_z = 10 кг∙м² может вращаться вокруг оси OZ, перпендикулярной плоскости чертежа. На тело в точках А и В действуют силы F ₁ = 100 H и F ₂ = 40 Н. Расстояния от точек А и В до оси равны d ₁ = 80 см и d ₂ = 30 см. Найти общий момент M_z этих сил относительно оси OZ и угловое ускорение e тела.

№1.4.10 Каков момент инерции J_z маховика относительно оси его вращения OZ, если он под действием момента силы относительно этой оси M_z = 200 H∙м за время t = 5 с увеличил частоту вращения от нуля до ν = 18 с^-1.

№1.4.11 Определить момент инерции J_z тела, относительно оси вращения ОZ, если под действием момента силы трения M_z = 100 H∙м за время t = 1 мин оно уменьшило частоту вращения от ν ₁ = 180 об/с до нуля.

№1.4.12 Шар массой m = 2 кг и радиусом R = 20 см начинает вращаться под действием момента силы M_z = 10 Н·м. Определить угловую скорость ω шара через t = 2 с после начала вращения.

№1.4.13 Стержень с моментом инерции J_z = 10 кг∙м² может вращаться вокруг оси OZ, перпендикулярной плоскости рисунка. В точке А на расстоянии L = 1 м от оси под углом a = 45⁰ к линии ОА действует сила F = 50 Н. Найти момент M_z этой силы относительно оси OZ и угловое ускорение e тела.

№1.4.14 Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловое ускорение ε и частоту вращения n стержня в момент времени t = 5 с под действием вращающего момента M_z = 0,05 Н·м.

№1.4.15 Тело, имеющее момент инерции J_z = 50 кг·м², вращается с частотой n = 10 об/c. Какой момент силы M_z следует приложить к телу, чтобы частота вращения увеличилась вдвое за время t = 20 с?

№1.4.16 Диск радиусом R = 30 см и массой m = 10 кг вращается с частотой n = 5 об/c. Какой момент силы M_z следует приложить, чтобы диск остановился за время t = 10 с?

№1.4.17 Маховик, имеющий форму диска массой m = 30 кг и радиусом R = 10 см, был раскручен до частоты n = 300 об/мин. Под действием силы трения диск остановился через время t = 20 с. Найти момент сил трения M_z, считая его постоянным.

№1.4.18 С какой силой F нужно тянуть за нить, намотанную на блок в виде сплошного диска радиусом R = 8 см и массой m = 200 г, чтобы сообщить ему угловое ускорение ε = 2 рад/c²?

№1.4.19 Каков момент инерции J_z маховика (сплошного диска), если под действием силы натяжения F = 1 кН троса, намотанного на маховик, он за время t = 15 c изменил угловую скорость от w ₀ = 0 до w = 30 рад/с? Диаметр маховика D = 50 см.

№1.4.20 Маховик (в виде диска) диаметром D = 40 см и массой т₁ = 0,1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс. На обод маховика намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m₂ = 2 кг. Определить с каким ускорением а будет опускаться груз.

Раздел 1.5 Законы сохранения импульса и энергии

№1.5.1 Предмет массой m ₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся предметом массой m ₂ = 3 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ предметов после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

№1.5.2 Упругая шайба, движущаяся со скоростью v₁ = 5 м/c, налетает на покоящуюся шайбу такой же массы. Найти скорости u ₁ и u ₂ шайб после центрального удара.

№1.5.3 Два тела массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 4 кг движутся в одном направлении со скоростями v₁ = 2 м/с и v₂ = 6 м/с. Найти скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.4 На идеально гладкой горизонтальной плоскости лежит тело массой m ₁ = 10 кг. На него налетает тело массой m ₂ = 5 кг, скорость которого v₂ = 5 м/c. Между телами происходит упругий центральный удар. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после удара.

№1.5.5 Две одинаковые шайбы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 5 м/с и v₂ = 8 м/c. Найти их скорости u ₁ и u ₂ после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.6 Тело массой m ₁ = 5 кг покоится. На него налетает другое тело массой m ₂ = 3 кг, движущееся со скоростью v₂ = 1 м/c. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.7 Тело массой 2,5 кг, движущееся со скоростью3 м/с, ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.8 Две шайбы одинаковой массы движутся навстречу друг другу. После абсолютно упругого удара шайбы разлетаются в разные стороны со скоростями u ₁ = 5 м/с и u ₂ = 3 м/с. Определить скорости v ₁ и v ₂ шайб до удара.

№1.5.9 Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями v ₁ = 2 м/с и v ₂ = 4 м/с. Масса второго тела в три раза больше, чем первого. Найти скорости u ₁ и u ₂ тел после центрального абсолютно упругого удара.

№1.5.10 Тело массой m ₁ = 1 кг движется со скоростью v ₁ = 4 м/с и сталкивается с телом массой m ₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v ₂ = 3 м/с. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

№1.5.11 Два тела массами m ₁ = 1 кг и m ₂ = 2 кг движутся в одном направлении со скоростями v₁ = 6 м/с и v₂ = 2 м/с. Найти скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.12 Два тела массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 2 м/с и v₂ = 6 м/с. Найти скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.13 На идеально гладкой горизонтальной плоскости лежит тело массой m ₁ = 2 кг. На него налетает тело массой m ₂ = 4 кг, скорость которого v₂ = 5 м/c. Между телами происходит упругий центральный удар. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после удара.

№1.5.14 Два тела массами m ₁ = m ₂ = 40 г движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 3 м/с и v₂ = 8 м/с. Определить их скорости u ₁ и u ₂ после абсолютно упругого удара.

№1.5.15 Два тела с массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 4 кг движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v₁ = v₂ = 3 м/с. Определить скорости u ₁ и u ₂ тел после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.16 Тело массы m ₁ = 1 кг, движущееся со скоростью v₁ = 3 м/с, сталкивается с покоящимся телом массы m ₂ = 2 кг. Найти скорости u ₁ и u ₂ тел после столкновения. Столкновение считать абсолютно упругим, центральным.

№1.5.17 Две тележки массами m ₁ = 40 кг и m ₂ = 60 кг движутся навстречу друг другу. Найти скорости u ₁ и u ₂ тележек до удара, если после абсолютно упругого удара тележки движутся в разные стороны со скоростями v₁ = 2 м/с и v₂ = 3 м/с.

№1.5.18 Шайба, движущаяся со скоростью v₁ = 5 м/с, догоняет другую шайбу, движущуюся со скоростью v₂ = 2 м/с. Определить скорости u ₁ и u ₂ шайб после абсолютно упругого центрального удара, если масса первой шайбы в два раза больше массы второй шайбы.

№1.5.19 Два тела массами m ₁ = m ₂ = 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 8 м/с и v₂ = 3 м/c. Определить их скорости u ₁ и u ₂ после абсолютно упругого центрального удара.

№1.5.20 Тело массой m ₁ = 2 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/с и догоняет другое тело, движущееся со скоростью v₂ = 1 м/с. Найти массу m ₂ второго тела, если после абсолютно упругого удара первое тело остановилось.

Раздел 1.6 Закон сохранения момента импульса.

Кинетическая энергия вращательного движения

№1.6.1 Тонкий стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,9 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 12 м/с, и застревает в нем. Определить угловую скорость w стержня после попадания пули.

№1.6.2 На краю горизонтальной платформы, вращающейся с угловой скоростью w ₁ = 1 рад/с, стоит человек. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Масса платформы М = 120 кг, масса человека m = 60 кг. Платформу считать однородным диском, человека - материальной точкой.

№1.6.3 На краю платформы в виде однородного сплошного диска массой М = 0,2 кг и радиусом R = 0,5 м, укреплена мишень, в которую попадает пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 10 м/с, и застревает в ней. Линия движения пули проходит на расстоянии R от оси вращения. Определить угловую скорость w платформы после попадания пули. (Массой мишени пренебречь).

№1.6.4 Человек, стоящий на краю покоящейся скамьи Жуковского, ловит мяч с массой m = 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии R = 1 м от оси вращения скамьи со скоростью v = 20 м/с. Суммарный момент инерции скамьи и человека J_z = 10 кг·м². С какой угловой скоростью w начнёт вращаться человек со скамьей?

№1.6.5 Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой п₁ = 30 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в разведенных в стороны руках гантели. С какой частотой п₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J_z1 = 3 кг·м² до J_z2 = 1 кг·м²? Платформу считать круглым однородным диском.

№1.6.6 Горизонтальная платформа массой m = 100 кг и радиусом R = 80 см вращается с частотой п₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в опущенных руках гантели. С какой частотой п₂ будет вращаться платформа, если человек, разведя руки горизонтально, увеличит свой момент инерции от J_z1 = 1 кг·м² до J_z2 = 2 кг·м²? Платформу считать круглым однородным диском.

№1.6.7 Сплошной шар катится по горизонтальной плоскости со скоростью v = 5 м/с. Определить кинетическую энергию Е_к шара, если его масса m = 2 кг.

№1.6.8 Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью поступательного движения. Найти отношение их кинетических энергий.

№1.6.9 Сплошной цилиндр массой m = 10 кг катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью v = 10 м/с. Определить кинетическую энергию E_K цилиндра и тормозной путь S, который он пройдет до полной остановки, если на него начнет действовать постоянная сила сопротивления F = 50 Н.

№1.6.10 Какую работу надо совершить, чтобы маховику в виде диска массой m = 100 кг и радиусом R = 0,4 м сообщить частоту вращения п = 10 об/c, если в начальный момент он находился в состоянии покоя?

№1.6.11 Диск массой m = 5 кг вращается с частотой f ₁ = 5 с^-1. Определить работу A, которую надо совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до f ₂ = 10 с^-1. Радиус диска равен R = 20 см.

№1.6.12 Сплошной цилиндр массой m = 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью v = 20 м/c. Какую работу A нужно совершить, чтобы остановить цилиндр?

№1.6.13 Два цилиндра (сплошной и полый) одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью поступательного движения. Найти отношение их кинетических энергий.

№1.6.14 Стержень массой M = 2 кг и длиной ℓ = 1 м может вращаться вокруг оси, расположенной перпендикулярно и проходящей через его конец. В другой конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню со скоростью v = 500 м/с. Определить угловую скорость w, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

№1.6.15 В центре горизонтальной платформы, вращающейся с угловой скоростью w ₁ = 1 рад/c, стоит человек. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет на ее край? Масса платформы M = 120 кг, масса человека m = 80 кг. Платформу считать однородным диском.

№1.6.16 На краю платформы в виде однородного сплошного диска массой М = 2 кг и радиусом R = 1 м, укреплена мишень, в которую попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, и застревает в ней. Линия движения пули проходит на расстоянии R от оси вращения. Определить частоту вращения п платформы после попадания пули. (Массой мишени пренебречь).

№1.6.17 Человек, стоящий на расстоянии r = 2 м от оси покоящейся горизонтальной круглой платформы, ловит мяч, летящий на него со скоростью v = 10 м/с. Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r от оси платформы. Масса мяча m = 0,55 кг. Момент инерции платформы с человеком J_z = 100 кг·м². Определить, с какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа.

№1.6.18 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный вертикально по оси вращения. Скамья с человеком вращается с частотой п₁ = 9 об/мин. С какой частотой п₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J_z = 5 кг·м², длина стержня ℓ = 2 м, масса m = 3 кг. Центр масс стержня постоянно находится на оси вращения.

№1.6.19 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный горизонтально перпендикулярно оси вращения. Скамья с человеком вращается с частотой п₁ = 9 об/мин. С какой частотой п₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял вертикальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J_z = 3 кг·м², длина стержня ℓ = 1 м, масса m = 2 кг. Центр масс стержня постоянно находится на оси вращения.

№1.6.20 Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 6 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

Таблица вариантов к контрольной работе №2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: