Билеты к экзамену по ОДУ и ИУ

Вопросы к экзамену по ОДУ и ИУ

1. Уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.
2. Однородные уравнения 1-го порядка
3. Линейные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянных.
4. Уравнения в полных дифференциалах. Критерий полного дифференциала. Интегрирующий множитель.
5. Уравнения неразрешённые относительно производной. Постановка задачи Коши.
6. Уравнения неразрешённые относительно производной. Общий метод введения параметра.
7. Уравнения Клеро и Лагранжа
8. Особые решения Алгоритм их нахождения.
9. Уравнения, допускающие понижение порядка
10. Лииейные системы ОДУ Запись при помощи линейного оператора.
11. Понятие Вронскиана. Вронскиан линейно зависимых вектор-функций
12. Врон решений однородной линейной системы.
13. Понятие ФСР Теорема о её существовании.
14. Теорема о структуре общего решения однородной линейной системы.
15. Теорема о структуре общего решения неоднородной линейной системы
16. Решение однородной линейной системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай различных действительных корней.
17. Решение однородной линейной системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай различных корней, пара из которых комплексно сопряжена.
18. Решение однородной линейной системы ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней.
19. Решение неоднородной линейной системы с переменными коэффициентами. Метод вариации постоянных.
20. Сведение линейного ОДУ n порядка к линейной системе n порядка.
21. Лемма о линейно независимости систем функций и соответствующих им вектор-функциях. Существование ФСР однородного линейного ОДУ
22. Теорема о структуре общего решения однородного линейного ОДУ
23. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного ОДУ
24. Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай различных действительных корней
25. Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай различных корней, пара из которых комплексно сопряжена.
26. Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней.
27. Решение неоднородного линейного ОДУ с переменными коэффициентами. Метод вариации постоянных
28. Понятие нормированного пространства Функциональное пространство.
29. Система элементов нормированного пространства.
30. Эвклидово пространство и ортогональные системы в нём.
31. Интегральные уравнения. Классификация линейных интегральных уравнений
32. О линейных уравнениях
33. Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром.
34. Теорема о разрешимости (общий случай).
35. Альтернатива Фредгольма.
36. Решение интегральных уравнений первого рода типа Вольтерра
37. Решение интегральных уравнений второго рода типа Вольтера

Билеты к экзамену по ОДУ и ИУ

1. 1, 37

2. 2, 36

3. 3, 35

4. 4, 34

5. 5, 33

6. 6, 31

7. 7, 30

8. 8, 29

9. 9, 28

10. 10, 27

11. 11, 26

12. 12, 25

13. 13, 24

14. 14, 23

15. 13, 22

16. 14, 21

17. 15. 20

18. 16, 19

19. 15, 18

20. 16, 17

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: