Правильный многоугольник

Целочисленная площадь

Найдите наименьшую целочисленную площадь треугольника ACO, у которого вершина O лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC и является центром окружности радиуса R =2, касающейся стороны AC и проходящей через точку B.

Основание высоты

Точки D и E -- основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведенных из вершин A и C соответственно. Известно, что DE:AC =7:15, BC =5 и AB =12. Найдите сторону AC, если известно, что AC -- наибольшая сторона треугольника ABC.

Хорды

Хорды AB и CD пересекаются в точке X. M -- точка пересечения биссектрисы угла BXD с хордой BD. Найдите отрезок BM, если BD =27, а площади треугольников CXB и AXD относятся как 25:16.

Максимальный отрезок

В треугольнике ABC: AB =6, BC =8, CA =4. Точка D лежит на прямой BC так, что BD: DC =1:3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Какое максимальное значение может принимать длина отрезка EF?

Расстояние между центрами

В параллелограмме ABCD известны стороны AB =50, BC =21 и cos∠ BAD =0,6. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAD и BCD

Сумма длин

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30 ⁰и 60⁰. Найдите сумму длин большего основания и меньшей боковой стороны трапеции

Острый угол

Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите градусную меру острого угла трапеции.

Правильный многоугольник

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, такие, что AC: AM = CE: CN = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ ².

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: