Силы трения. Коэффициент трения

До сих пор мы не интересовались происхождением сил. Однако в механике рассматриваются силы различной природы: силы трения, упругости, тяготения.

Из опыта известно, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности, при отсутствии действия на него других сил, с течением времени замедляет свое движение, и в конце концов останавливается.

Это можно объяснить существованием силы трения, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел.

Силы трения зависят от скорости скольжения. Силы трения могут быть разной природы, но в результате их действия механическая энергия движущегося тела всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение.

Внешним трением называют трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя. Если же происходит относительное перемещение этих тел, то говорят о трении скольжения, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между слоями жидкости или газа. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя (нет фиксации соприкасающихся частей).

Если трение происходит в слое смазки, говорят о гидродинамическом трении (толстый слой смазки) и граничном трении (толщина смазки 0,1 мкм и меньше).

Опытным путем установлено, что сила трения F_тр пропорциональна силе

давления N:, откуда,

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Найдем значение коэффициента трения из условия равенства сил трения и скатывающей силы в момент начала движения тела по наклонной плоскости (при постепенном увеличении угла наклона).

F = F_тр

p∙sin α = kN = kp∙cos α, откуда

k = tg α.

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла, при котором начинается движение тела по наклонной плоскости.

Трение играет важную роль в природе и в нашей жизни. Благодаря трению движется транспорт, идет пешеход, удерживается забитый гвоздь, лежит книга на столе, и т.д.

В ряде случаев трение играет отрицательную роль – например трение в подшипниках. В этих случаях его стараются уменьшить, полируя поверхности, применяя смазки, и т.д. Однако совсем без трения в природе, в технике и в жизни не обойтись.

Законы Ньютона

Это опытные законы и теоретически не доказаны. Но три закона Ньютона являются системой взаимосвязанных законов, которые играют исключительную роль в механике. Законы открыты в 1867 году и являются обобщением результатов огромного человеческого опыта.

4.1. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

И состояние покоя и равномерное прямолинейное движение свидетельствуют об отсутствии ускорения, поэтому первый закон Ньютона можно сформулировать в следующем виде:

Скорость тела не меняется, если на него не действуют другие тела.

Первый закон Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах отсчета. Сам закон называют иногда законом инерции.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета – звездная система с началом координат в центре Солнца.

Системы отсчета, связанные с Землей, строго говоря, неинерциальны, т.к. Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца. Этим обусловлено наличие ускорений земных систем отсчета.

Однако эти ускорения достаточно малы, и для решения многих практических задач ими можно пренебречь. В этих случаях системы координат, связанные с Землей, можно считать инерциальными. (Вспомним, что законы Ньютона открыты на основании опытных данных и опыты эти проводились на Земле.)

4.2. Второй закон Ньютона (основной закон динамики)

Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе тела.

или сила, как производная импульса:

,

где – импульс тела.

Более общая формулировка второго закона Ньютона:

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Принцип независимости действия сил:

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было.

Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

4.3. Третий закон Ньютона (з-н парного взаимодействия м.т.)

Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки,

всегда равны по величине и направлены противоположно

вдоль прямой, соединяющей эти точки.

где – сила, действующая на первую м.т. со стороны второй,

– сила, действующая на вторую м.т. со стороны первой.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

В общем случае

где – сила, действующая на i -ю м.т. со стороны k -й,

– сила, действующая на k -ю м.т. со стороны i -й.

Третий закон Ньютона является дополнением к первым двум. Он позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы м.т. взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Из третьего закона Ньютона следует, что в любой замкнутой механической системе геометрическая сумма всех внутренних сил равна нулю:

,

где n – число материальных точек, входящих в состав системы.

Главным вектором внешних сил F^внешн называется вектор, равный геометрической сумме всех внешних сил:

,

где - результирующая внешних сил,

приложенных к i -й мат. точке.

Из второго и третьего законов Ньютона следует, что первая производная по времени t от импульса p механической системы равна главному вектору всех внешних сил, приложенных к системе:

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: