Решение практических задач

Пример 2.

По дуге радиуса R = 1000 м равномерно - замедленно движется поезд, его скорость в начале движения по дуге составляла . после того, как поезд прошел расстояние , его скорость уменьшилась до . Определить полное ускорение в начале и в конце движения.

Решение

1. Определим величину касательного ускорения и время движения поезда по формулам:

; Þ

;

; ,

тогда касательное ускорение поезда:

2. Вычислим нормальное ускорение:

- в начале движения:

; ;

- в конце движения:

;

3. Вычислим величины полных ускорений:

- в начале движения:

- в конце движения:

Ответ: Полное ускорение поезда:

Пример 3.

Тело, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя делает 7200 оборотов в первые 2 минуты. Определить угловое ускорение.

Решение

Воспользуемся уравнением равнопеременного вращения:

= × +

Так как тело начинает вращаться из состояния покоя ( = 0),_ тогда:

Þ

Выражая угол поворота в радианах, получим

;

(рад)

с ^-2

Ответ: с ^-2

Пример 4.

В период разгона маховик вращается вокруг своей оси по закону:

j =

Определить угловую скорость и угловое ускорение маховика в момент, когда он сделает 27 оборотов.

Решение

Находим угловую скорость и угловое ускорение маховика:

;

Находим в какой момент времени угол поворота будет равен 27 оборотов, переходя от числа оборотов к радианному измерению:

рад.

54 × p =

54 =

216 = Þ .

тогда:

с ^-1;

с ^-2

Ответ: с ^-1; с ^-2

Задание 3 по теме «Работа и мощность»

Пример 5.

По наклонной плоскости АВ длиной 4 м и с углом подъема α=15^o равноускоренно поднимают груз М весом G=200 кН, постоянной силой F=65 кН, направленной параллельно наклонной плоскости. Определить, сколько времени потребуется, чтобы переместить груз на расстояние АВ, если коэффициент трения при движении груза но наклонной плоскости ƒ = 0,05. Решение - в единицах системы CИ.

1. Изобразим тело М на наклонной плоскости с приложенными к нему силами G и F, а также силой трения F_тр и нормальной реакцией N наклонной плоскости (рис. 3).

Находясь под действием этих сил, тело движется по наклонной плоскости с постоянным ускорением а.

2. Груз перемещается равноускоренно, без начальной скорости. Время его движения можно определить из уравнения движения

, откуда

но предварительно необходимо определить ускорение а.

3. Так как груз движется с ускорением, то силы G, F, N и F_тр, приложенные к нему, не образуют уравновешенной системы.

Приложим к грузу М силу инерции F^и = ma = , направив ее в сторону, противоположную ускорению а. Теперь система пяти сил G, F, N, F_тр и F^и является уравновешенной.

4. Выберем систему координат, как показано на рис. 3, и спроектируем все силы на оси х и у. Тогда получим два уравнения равновесия:

∑F_ix =0; F- G sin α - F_тр -F^и =0 (1)

∑F_iy =0; N- G cos α =0 (2)

5. Из уравнения (1) F^и =F- G sin α - F_тр

но сила трения F=ƒ N.

Нормальную реакцию найдем из уравнения (2):

N = G cos α.

Поэтому F^и =F- G sin α - ƒ N = F- G (sin α - ƒ cos α)

Подставим в это уравнение числовые значения

F^и =65-200(sin15^o +0.05cos15^o)=65-61.4=3.6кН

6. Из выражения F^и = найдем ускорение а:

а = = 0,18 м/сек².

7. Подставив значение ускорения а в выражение , найдем время перемещения груза М по всей длине наклонной плоскости: =6,7сек

Рисунок 3

Задание 4 по теме «Кручение»

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: