Краткие теоретические сведения. Эквивалентная схема реального контура (рисунок 1) содержит индуктивность L, ёмкость, С и активное сопротивление r

Эквивалентная схема реального контура (рисунок 1) содержит индуктивность L, ёмкость, С и активное сопротивление r, которое равно сумме активных сопротивлений в индуктивности (r_L) и ёмкости r_с.

Рисунок 1 – Эквивалентная схема реального колебательного контура

В реальном контуре периодическое преобразование реактивной энергии (электрической в магнитную и обратно) сопровождается потерями на сопротивлении r, вследствие чего амплитуда колебаний уменьшается от периода к периоду или свободные колебания в реальном контуре имеют затухающий характер.

Амплитуда свободных колебаний I_m(t) с течением времени t изменяется по экспоненциальному закону (рисунок 2).

Рисунок 2 – Временные диаграммы мгновенного (а) и амплитудного (б) значений тока в реальном контуре при свободных колебаниях в нем

где I_om – амплитуда тока в начале процесса (t = 0);

t_ц – постоянная времени контура

t_ц = 2L/r; (2)

Мгновенное значение тока в контуре.

где w_0 – угловая частота свободных колебаний контура.

Мгновенное значение напряжения на индуктивности контура.

;

где U_om – начальная амплитуда напряжения;

φ – сдвиг по фазе между напряжением U_L и током i (φ = arctg (w₀τ_ц)).

С увеличением сопротивления потерь r постоянная времени контура τ_ц уменьшается, и амплитуда колебаний I_m убывает быстрее.

Частота свободных колебаний равна

,

где r– характеристическое сопротивление контура.

. (6)

Так как r исчисляется несколькими, а r – сотнями Ом, то r²/4r² <<1. Тогда

.

Свободные колебания в контуре возможны только при r < 2r. В противном случае подкоренное выражение в формуле (5) отрицательное и собственная частота контура ω_ оказывается мнимой величиной. Физически это означает, что потери в контуре настолько велики, что перезаряд конденсатора становится невозможным и разряд его приобретает апериодический характер (рисунок 3).

Добротность колебательного контура определяется из выражения

. (8)

Затухание колебаний d определяется из выражения

.(9)

Реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости определяются из выражений

L, . (10)

Рисунок 3 – Ток в контуре при апериодическом разряде конденсатора

Переход от колебательного разряда к апериодическому совершается при критическом затухании, соответствующему равенству r = 2r.

Ход работы

2.1.Включить ЭВМ

2.2.Запустить программу Electronic Workbench 5.12.

2.3.Открыть файл схемы (Файл\открыть\диск М\Радиотехническое отделение\ Радиотехника\ Лабораторная работа№2\схема лр№2).

2.4. Вывести окно осциллографа. Для этого необходимо двойным щелчком левой клавиши мыши нажать на осциллограф, в появившемся окне нажать «Expand»:

2.5. Запустить моделирование на 3-5 секунд с помощью выключателя моделирования. Нажимая одинарным щелчком левой клавиши мыши на стрелки (1) и (2) (рисунок 5) продвинуть получившуюся осциллограмму влево или вправо до тех пор пока на экране не появятся 2 импульса, между которыми наблюдаются затухающие синусоидальные колебания.

При этом масштаб развёртки по времени осциллографа(Tame base) должен быть установлен равным 0.02ms/div. Развёртка по времени регулируется с помощью стрелок (3), по напряжению (вольт на деление) канала А- стрелками(4), канала В - стрелками(5). Изменение цвета фона осуществляется нажатием на « Reverse ». Изменить величину емкости С, прибавив к емкости значение С^¢=3пФ*№варианта (№варианта соответствует № фамилии в списке группы).Рассчитанное значение емкости С необходимо взять за исходное.

2.6. Запустить моделирование на 3-5 секунд с помощью выключателя моделирования Зарисовать осциллограмму затухающих колебаний на миллиметровой бумаге.

2.7.На полученной осциллограмме измерить две соседние амплитуды

ab и cd(см. рисунок 6). Для этого необходимо масштаб развёртки по времени осциллографа(Tame base)уменьшить. Нажать левой клавишей мыши на стрелки (1) (рисунок7) и удерживая её передвигать вертикальную линию до амплитудного значения колебаний.Вычислить логарифмический декремент затухания колебаний G и добротность Q по формулам G = (ab-cd)/ab; Q = p/G; (p = 3,14).

Рисунок 6– Осциллограмма затухающих колебаний

G = (ab-cd)/ab; Q = p/G;

G=(355.11-342.94)/355.11=0.034

Q = p/G=3.14/0.034=92.3

2.8 Записать выражение для полученной осциллограммы напряжения(см.выражение 4).

;

Определить:

- начальную амплитуду колебаний U₀m (см. выражение 3).

- U₀m=40.35mV

- период колебаний T₀ (интервал времени между двумя повторяющимися мгновенными значениями с учётом одинакового знака их изменения).

- T=3.5 us

- частоту колебаний f₀=1/Т_0.

- f₀= 0,28

- угловую частоту w₀₌2πf_0.

- w₀₌ 1.75

- длину волны сводных колебаний l₀=c/f₀.

- l₀=

;

2.9 Используя параметры L,C,R, рассчитать частоту свободных колебаний w₀ (см.выражение7), характеристическое сопротивление r (см.выражение6), добротность Q (см.выражение 8), затухание d (см.выражение 9), реактивные сопротивления Х_L, X_C (см.выражение 10), постоянную времени цепи τ_ц(см.выражение 2).

.w_{0 =} 11.76

r=0.085

. Q=0.085/30=0,0028

. 1/ 0,0028=357,14

L, 11.76*1.5=17.64

. Xc=1/11.76*3.6=0.23

2.10. Изменить индуктивность L,увеличив ее в два раза и повторить измерения и расчёты сделанные в п. 2.6,2.7,2.8,2.9.

2.11.Восстановить значение индуктивности L,сделав ее равной L=1.5mH,а изменить емкость С, увеличив ее в два раза, и повторить измерения и расчёты сделанные в п.. 2.6,2.7,2.8,2.9.

2.12._. Изменить сопротивление R, сделав его последовательно равным R= 100Ом и R=5кОм. Убедиться в переходе от колебательного процесса к апериодическому (R>2ρ).

2.13. Измеренные и рассчитанные данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

На основании измерений и вычислений сделать выводы по свойствам свободных колебаний в реальном контуре.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: