Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

.

В вакууме:

.

Тогда

,

или

.

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

здесь j - плотность тока.
Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе.

2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

,

.

На S₂ j = 0, но , а по величине , значит? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора

,

где q_i - свободные, не связанные заряды.

При непрерывном распределении заряда

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: