Энергия связи. Дефект массы.

Протонно-нейтронная модель позволяет теоретически определить массу ядра.

( - масса ядра, посчитанная теоретически)

Оказалось, что > масса, посчитанная теоретически больше, чем масса, полученная экспериментально.

Разность между теоретической и экспериментальной значением получило название ДЕФЕКТОМ МАСС

Данный метод позволяет определить не только размер ядра, но и плотностьь распределенного электрического заряда:

- плотность электрического заряда на расстоянии от центра ядра

- плотность электрического заряда в центре

, - константы

Внутри ядра плотность практически постоянна и несколько размывается на поверхности.

Форма ядер

До 50-х годов прошлого века в силу капельной модели полагали, что ядра имеют сферическую форму. Однако по мере развития спектроскопических методов (анализа спектра излучения) оказалось, что оптические спектры имеют более сложную структуру, чем это полагали ранее. Изначально, когда была создана модель атома водорода, наличие и появление оптических спектров объяснялось постулатом Бора:

- энергия с более высоким уровнем, чем

Спектральные линии делятся на две близко расположенные полосы. Такое расщепление называется тонкой структурой оптических спектров. Это обнаружили еще в 20-е годы. Это привело к введению понятия спина. Расщепление таких полосок на несколько более тонких получило название сверхтонкой структуры. Оказалось, что объяснить сверхтонкую структуру только наличием спина у ядер невозможно. Была еще одна причина этого явления.

Физический смысл ее состоял в том, что ядро должным образом связывается с понятием квадруполью электрического момента у ядер. Квадруполь электрического момента ядер связан с несимметричным распределением заряда в ядре (нарушается сферическая симметрия). Этот момент можно измерять экспериментально (смотрите модель атома водорода).

Рассмотрим вспомогательную задачу.

Пусть имеется эллипсоид вращающийся, который заполнен электрическим зарядом:

Плотность электрического заряда:

Наличие штрихов принадлежит точкам эллипсоида.

Выбираем точку А и находим в этой точке.

Первый из возможных вариантов: решение принципом суперпозиции. Эллипсоид разбиваем на элементарные частицы в эллиптической системе координат.

- радиус-вектор этого объема

соединяется с точкой А, тогда

Соединим точку А с центром эллипсоида.

Появляется связь

Решением этой задачи имеет вид:

-некоторые коэффициенты

- расстояние от точки до центра эллипсоида

- плотность электрического заряда

- проекция радиус-вектора на ось Z

Первое слагаемое не равно 0 в следствии ядра и вносит основной вклад в потенциальное поле. Второе слагаемое равно 0, так как элементарному объему всегда можно указать симметричный ему с противоположным знаком дипольного момента, поэтому суммарный дипольный момент всегда равен 0. Третье слагаемое может быть положительным, отрицательным, или равным 0.

Через обозначаем плотность вещества

Подынтегральное выражение – это момент энергии, относительно соответствующих осей.

где - полуоси эллипсоида

Величину можно экспериментально определить из оптического спектра. При этом она бывает положительная для одних ядер и отрицательная для других, либо 0.

Сопоставление с формулой для позволяет утверждать, что если , то - значит ядро вытянуто вдоль оси Z. Если , то - значит форма ядра сферическая. Если , то - значит ядро имеет форму сплюснутого эллипсоида.

Но это гипотетическое значение.

Дадим теоретическое обоснование этого явления.

Нуклоны находятся на большом расстоянии друг от друга, то есть никак не взаимодействуют. Начинаем уменьшать объем, преодолевая электрические силы отталкивания до того момента, пока расстояние между нуклонами не станет сравнимым с радиусом действий ядерных сил.

С этого момента картина резко меняется. Действие ядерных сил приводит к тому, что нуклоны начинают сближаться с ускорением. При этом протоны начинают излучать энергию, согласно законам электродинамики.

На языке квантовой физики этот процесс выглядит как излучение

Ядерные силы обладают свойством перемены знака, то есть когда расстояние между нуклонами достига6ет определенной величины, то силы притяжения превращаются в силы отталкивания, что так же вызывает ускорение, но с противоположным знаком.

Происходит такой процесс пока ядро не вернется в устойчивое равновесное состояние. В рамках специальной теории относительности получена формула

Если меняется энергия, то обязательно меняется масса.

Мы видим, что какая-то энергия ушла, то есть и масса системы должна стать меньше.

Величину, соответствующую , принято называть ЭНЕРГИЕЙ СВЯЗИ.

Это та энергия, которая выделяется из ядра при образовании его отдельно взятых нуклонов.

Справедливо и обратное утверждение. Энергия связи – это энергия, которую надо сообщать ядру, чтобы разделить ее на невзаимодействующие нуклоны.

В 1935 году немецкий физик Вайцзекер предложил полуэмпирическую формулу для расчета энергии связи ядре. (Полуэмпирическая, то есть которая не следовала из какой-то модели, а просто подбиралась)

Если взять ядро, то энергия связи может быть посчитана:

- некоторый коэффициент, одинаковый для всех ядер

Все числовые коэффициенты известны

A, Z - неизвестны

Хотя эта формула получена подбором, но она настолько удачна, что до сих пор лучше ее не нашли. Из нее можно получить радиус ядра.

Важное значение имеет выражение - это удельное значение атома.

Мы делим энергию связи на количество нуклонов. Эта величина называется удельной энергией связи.

Представляет интерес график этой величины:

Принято считать, что ядра, которые A<50, не сформировались еще в полной мере. Поэтому их как бы не рассматривают.

На участке A>50 полагают, что удельная энергия связи практически не меняется. По мере увеличения числа нуклонов – увеличивается число нейтронов. Это положение имеет важное следствие. Ядерное взаимодействие между нуклонами проявляется только между соседними нуклонами.

Это свойство получило название Свойство насыщения ядерных сил.

Лекция№4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: