Построение математической модели

Определение оптимального плана выпускаемой продукции.

Расширение производства

Постановка задачи

Рис.3.2.1. Производственные участки

На рис.3.2.1 показаны производственные участки. Участки Штамповки и Отделки являются общими, а участки Сборки – раздельные

Производственные участки имеют ограниченные мощности (рис.3.2.2).

Рис.3.2.2. Производственные мощности

Изучение рынка показало, что имеется достаточный спрос и продукция реализуется полностью. Цены за 1 шт. продукции приведены (рис.3.2.3).

Рис.3.2.3. Рыночные цены за 1 ед. продукции

Плановому отделу поручено составить на предстоящую неделю план производства кухонь и кофеварок, максимизирующий доходы от продаж с учетом ограничений по производственным мощностям (рис.3.2.2) и рыночным ценам (рис.3.2.3).

Построение математической модели

Для построения модели пересчитаем производственные мощности в шт. (рис.3.2.1), в доли времени, необходимые для изготовления 1 кухни (кофеварки) (рис.3.2.4).

Рис.3.2.4. Расчет времени (в %), затрачиваемого на изготовление 1 шт. продукции

Доли времени для участка Штамповки для кухонь - 0,004 рассчитаны путем деления 100% времени на 25000 кухонь (100%/25000 = 0,004). Аналогично рассчитываются доли времени для других участков.

Введем переменные x1 и x2, представляющие количество изготавливаемых кухонь и кофеварок с использованием имеющихся мощностей.

Для переменных x1 и x2 и имеющихся мощностей (рис.3.2.3) запишем уравнения ограничений по производительности

Штамповка 0,004* x1 + 0,00286* x2 <= 100

Отделка 0,003* x1 + 0,006* x2 <= 100 (3.2.1)

Сборка A 0,00444* x1 <= 100

Сборка B 0,00667* x2 <= 100

х1, x2 >= 0

Требуется найти оптимальный план изготовления продукции (такие x1 и x2), которые удовлетворяли бы ограничениям (3.2.1) и максимизировали бы функцию доходов

F = 15* x1 + 12,5* x2 (3.2.2)

Сформулированная задача является задачей линейного программирования [5, 7, 9]. Для ее решения можно использовать пакет Поиск решения ЭТ Excel. Для этого построим модель.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: