Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Системи числення і поняття коду




       
 
   
В процесі переробки інформації цифрові ЕОМ – комп'ютери, оперують числами, які подаються в деякій системі числення. Cукупність прийомів і правил для записування чисел цифровими знаками, називаютьсистемою числення. Цифрами прийнято називати елементи (символи) алфавіту, які використовуються для запису чисел в деякій системі числення. Кожній цифрі даного числа однозначно ставиться у відповідність її кількісний (числовий) еквівалент. Розрізняють позиційні і непозиційні системи числення. Система, для якої значення символу, тобто цифри, не залежить від його положення в числі називають непозиційною системою числення. До таких систем відноситься, зокрема, римська система (правда з деякими застереженнями). Тут, наприклад, символ V завжди означає п'ять, незалежно від його місця в записі числа. Є й інші сучасні непозиційні системи. Позиційна система числення– це система, в якій значення кожної цифри залежить від її числового еквівалента і від її місця (позиції) в числі, тобто один і той самий символ (цифра) може набувати різних значень. Найбільш відомою позиційною системою числення є десяткова система числення. Наприклад, в десятковому числі 876 перша цифра справа означає 6 одиниць, сусідня з нею – 7 десятків, а зліва – 8 сотень. Будь-яка позиційна система числення характеризується основою.Основою або базисом q позиційної системи численняназивають кількість знаків або символів, використовуваних для подання числа в цій системі. Цифри числа в позиційній системі числення розміщують на окремих позиціях, які прийнято називати розрядами числа в даній системі числення. Кількість розрядів у записі числа називають розрядністю числа.
 

 


У позиційній системі числення число можна представити поліномом:

Aq=anqn+...+a1q1+a0q0+a-1q-1+....+a-mq-m, (1.1)

де Aq – довільне число, записування в системі числення з основою q;

aі – коефіцієнти ряду, тобто цифри системи числення;

n, m – кількість цілих і дробових розрядів відповідно.

 

Основа системи числення показує, скільки різних значень у межах i-го розряду може набувати кожна цифра aі числа A. Нумерацію розрядів у цілій частині числа здійснюють ліворуч від коми, а в дробовій – праворуч від коми. Причому, нумерація розрядів починається з 0. Приклади деяких систем числення наведені в таб. 1.1.

Таблиця 1.1. Найбільш поширені системи числення

 

Основа, q Назва системи числення Використовувані символи
  Двійкова 0,1
  Трійкова 0, 1,2
  П'ятіркова 0,1,2,3,4
  Вісімкова 0,1,2,3,4,5,6,7
  Десяткова 0, 1,2, 3,4,5, 6, 7, 8, 9
  Шістнадцяткова 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С,D,E,F

 

Десяткова система числення (q = 10) використовує десять цифр а {0,1,2,...,9}. Згідно (табл. 1.1) десяткове число 1961,321 представляється у вигляді:

1961,32110 = 1·103 + 9·102 + 6·101+ 1·100 + 3·10-1+2·10-2+ 1·10-3 = 1000 + 900 + 60 + 1+ 0,3 + 0,02 + 0,001.

Нижній індекс, що приписується числу (у даному прикладі 10), вказує систему числення, в якій записане дане число.

Коефіцієнтами ряду для вісімкової системи числення (q = 8) служать вісім цифр а {0,1,2,...,7}.

Приклад вісімкового числа:

2348 = 2·82 + 3·81 + 4·80 = 128 + 24 + 4 = 15610.

Шістнадцяткова система числення (q =16) використовує шістнадцять символів: десять арабських цифр і перші шість символів латинського алфавіту, тобто а {0, 1, 2,...,9, 10=А, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F}.

Наприклад, число 274510 в шістнадцятковій системі представляється:

А·162 + В·161 + 9·160 =10·162 + 11·161 + 9·160 = 2560 + 176 + 9 =274510.

У двійковій системі числення (q=2) використовують дві цифри 0 і 1, а {0,1}. Приклад запису двійкового числа: 111,012. Згідно (табл. 1.1) воно дорівнює:

1·22 + 1·21 +1·20 +0·2-1 +1·2-2 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 7,2510

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных