Основные преимущества

Ответы по ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКЕ

1. Событие - результат испытания.

2. Испытание -осуществление комплекса определенных условий с показательной целью.

3. Детерминированное (определенное) событие - событие, которое при соответствующем испытании обязательно происходит (неизбежное событие) или обязательно не происходит (невозможное событие).

4. Случайное событие -такое событие, которое при соответствующем испытании может произойти, а может и не произойти.

5. Относительная частота (частость) события -отношение числа испытаний, завершившихся интересующим нас событием, к общему числу проведенных испытаний.

6. Минимальное от 0 до 1.

7. Вероятность - мера объективной возможности события.

Символ Р.

8. Как и частность, вероятность может принимать численные значения в диапазоне от 0 до 1.

9.

10. Несовместимые события - такие события, которые одновременно не могут произойти в соответствующем испытании.

11. Независимые события - также события которые, происходя или не происходя не изменяют вероятности появления друг друга.

12. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.

13. Полная группа случайных событий - исчерпывающий перечень возможных исходов какого-либо испытания.

14. Выборка называется собственно случайной, если при извлечении выборки объема все возможные комбинации из элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема, имеют равную вероятность быть извлеченными.

Собственно случайная выборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.

Случайный порядок – это порядок, равносильный жеребьевке. На практике такой порядок лучшим образом обеспечивается при использовании специальных таблиц случайных чисел.

1. если число исходов испытания n не равно бесконечности.

2. если исходы испытания несовместимы.

3. если исходы испытания равновозможны.

15. Вероятность случайного соб ытия может быть вычислена теоретически если - выполнить 3 условия:

1. если число исходов испытания n не равно бесконечности.

2. если исходы испытания несовместимы.

3. если исходы испытания равновозможны.

Тогда P=M/N.

16. По схемам случайной выборки, либо по таблице случайных чисел.

17. Никак не оценить.

18. Когда происходит или событие А или событие В.

19. Равна сумме вероятностей этих событий.

20. Это ситуация когда происходит и событие А и событие В одновременно.

21. Для независимых событий вероятность совмещения выражается формулой:

Р(А и В)=Р (А)*Р(В)

22. Величина - это количественное выражение какого – либо качества, свойства, состояния.

23. Возможные значения величины – это числа, которыми величина может выражаться

24. Случайная величина – величина, появления возможных конкретных значений, которой является случайными событием. Эти конкретные значения не могут быть абсолютно точно предсказаны.

25. Дискретная величина – это величина, все возможные значения которой можно сосчитать (пронумеровать числами натурального ряда). Если величина получена в результате подсчета, это дискретная (прерывистая) величина.

26. Непрерывная величина – это величина возможные события которой сплошь заполняют некоторый интервал числовой оси.

27. Чтобы описать случайную величину нужно указать привести распределение вероятностей этой величины.

28. Распределение вероятностей случайной величины - это зависимоть между возможными значениями величины и вероятностями.

29. Эта зависимоть может быть задана формулой, таблицей или графиком.

30. Распределение вероятности дискретно(случайной) величины можно описать, поставив в соответствие каждому возможному значению (Хi) вероятность, с которой принимается, это значение (P от Хi).

31.

32. Перечислить возможные значения непрерывной величины невозможно(т.к. n=бесконечности),можно только указать интервал этих значений

Сложнее дело обстоит с описанием вероятностных свойств такой величины. Действительно, вероятность того, что такая величина примет в точности определенное значение равна 0,т.к. таких значений бесконечно много. Поэтому используется так называемая функция распределения вероятности.

33.

34.

35. Нормальное распределение или распределение Гауса.

36. n=37 мальчиков каждое значение варианта.

37. Неупорядоченный ряд-вариант записанный в порядке их получения.

38. Ранжированный -это ряд построенный в порядке возрастания или убывания.

39. Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным.

Дополнение: Построить вариационный ряд-значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

40.

41. Число классов m зависит от n, чем больше n тем больше классов m.

42. Гистограмма
Первичная обработка выборочных данных состоит обычно в отыскании максимального — x max и минимального x min значений выборки, атакже размаха варьирования R = x max – x min.
Следующий этап первичной обработки выборки — группировка и ее графическое представление. Группировка выборки объема n состоит в следующем. Промежуток [ x min, x max] разбивают на m интервалов группировки (чаще всего одинаковой длины и обычно 7£ m £20) и подсчитывают количество nj выборочных значений, которые попали в j -й интервал. Каждый интервал группировки D j = (aj, bj) представлен своими левой aj и правой bj границами и числом nj элементов выборки, ему принадлежащих. Удобнее каждый интервал представлять не двумя границами, а одним числом — срединным значением.
Наиболее наглядная форма графического представления группировки — гистограмма.
Если d1, d2, …, d m — длины интервалов группировки, h j = nj / n — относительные частоты попадания наблюдений в j -й интервал группировки, а ¾
— их середины, то можно построить график ступенчатой функции
, , .
Этот график называется гистограммой.
Очевидно, что величина интервала группировки существенно влияет на вид гистограммы. При малой их ширине в каждый интервал попадает незначительное число наблюдений, или даже не попадает ни одного, гистограмма становится сильно «изрезанной» и плохо передает основные особенности изучаемого распределения.

43. Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у. Из сравнения двух рассмотренных способов графического представления эмпирических распределений следует, что для получения полигона частот из построенной гистограммы нужно середины вершин прямоугольников, образующих гистограмму, соединить отрезками прямых.

44. Приведите имеющиеся данные в вид, необходимый для построения графика. Разделите совокупность выборки на равные части, чтобы получить равномерное положение точек графика. Чаще всего для этого используется разделение на временные промежутки: месяцы, дни, годы. Чтобы использовать такой способ, посчитайте значение признака для каждого промежутка времени, например, сколько было продано единиц продукции в каждом месяце. Если признак варьируется слабо и дискретно, используйте безынтервальный вариационный ряд (это могут быть, к примеру, оценки учащихся).

Занесите данные в таблицу, у вас получилось две строки: в первой укажите интервалы или безынтервальные значения, а во второй – частоту встречаемого признака. Добавьте еще одну строку – накопленную частоту значения признака. Заполните эту графу, последовательно прибавляя частоты из второй строки. Например, если в каждом месяце квартала последовательно было продано 5, 3, 4 единицы техники, то накопленная частота будет равна 5, 5+3, 5+3+4, то есть 5, 8, 12. Обратите внимание, каждое следующее значение накопленной частоты всегда будет равно или больше предыдущего, поэтому график никогда не будет идти вниз.

Постройте систему координат. На оси абсцисс поместите значения признака, а на оси ординат – накопленные частоты. Укажите рядом с осью название и единицу измерения.

Поставьте точки в соответствии с вашей таблицей. Для этого используйте значения первой и третьей строки, строка "частота признака" участвовать в построении не будет. Отмеряйте на оси абсцисс значение измеряемого признака, на оси ординат – накопленную частоту, а на пересечении ставьте точку. Когда все точки будут построены, соедините их ломаной линией. Эта линия и называется кумулятой ряда распределения.

45. Случайная функция

называется индикатором события . При каждом это — случайная величина, имеющая распределение Бернулли с параметром

46. Эмпирическая функция распределения

Для анализа экспериментальных данных большое значение может иметь эмпирическая функция распределения. Эмпирической функцией распределения называется относительная частота (частость) того, что признак (случайная величина X) примет значение, меньшее заданного x:

.

Другими словами, для данного x эмпирическая функция распределения представляет накопленную частость:

.

47. Законом распределения случайной дискретной величины называется совокупность пар чисел (где– возможные значения случайной величины, а вероятности, с которыми она принимает эти значения, причем.

48. -------

49. Среднее – это соотношение суммы и количества. С другой стороны, зная среднюю, можно рассчитать сумму или количество в зависимости от наличия второго показателя.

50. Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной.

Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда

Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y.

Обозначим i -е варианты признаков X, Y, Z через x_i, y_i, z_i. По условию x_i + y_i = z_i. Тогда

Аналогично доказывается свойство и в случае разности.

Свойство 3. Если ко всем вариантам прибавить одно и то же число, то и к среднему арифметическому будет прибавлено то же число.

Пусть - новые варианты, полученные после прибавления к каждой первоначальной варианте x _i одного и того же числа c. Тогда

Рассмотренное свойство позволяет значительно упростить вычисление среднего арифметического без использования вычислительных средств, особенно тогда, когда варианты принимают большие значения.

Это свойство обосновывает произвольный выбор начала отсчета.

Свойство 4. Если все варианты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое умножится (разделится) на то же число.

Пусть - новые варианты, полученные после умножения каждой первоначальной варианты x _i на одно и то же число c. Тогда

На основании этого свойства можно изменять единицы, в которых выражаются данные.

Свойство 5. Если все частоты умножить (разделить) на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.

Пусть - новые частоты, полученные после умножения каждой первоначальной частоты n_i на одно и то же число c. Тогда

На основании этого свойства при вычислении среднего частоты можно заменять, например, относительными частотами.

Свойство 6. Сумма отклонений вариант от их среднего арифметического равна нулю.

Отклонение варианты x_i от среднего арифметического равно разности . Тогда

Свойство 7. Сумма квадратов отклонений вариант от их среднего арифметического меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольного числа c на величину .

В самом деле,

Разность оказалась положительной (при ), поэтому сумма больше суммы .

Свойство 8. Среднее арифметическое, вычисленное по данным всех элементов совокупности, равно взвешенному среднему для так называемых частичных средних, т. е. средних, найденных для отдельных частей совокупности, причем частота для каждого частичного среднего равна количеству элементов в соответствующей части совокупности.

Пусть совокупность состоит из таких элементов:

x ₁, x ₂,..., x_k, y ₁, y ₂,..., y_l, z ₁, z ₂,..., z_m,

причем k + l + m = n.

50. 1. Среднее арифметического постоянного числа равно самому числу.

2. Если к каждому числу прибавить (вычесть) постоянное число, то их число увеличивается на это же число.

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на постоянное число, то икс штрих увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

4. Среднее арифметическое всегда больше минимального и меньше максимального чисел.

5. ------

51. Медиана – это варианта, находящаяся в середине ранжированного варианта.

52. Мода – это наиболее часто встречающийся вариант.

53.

54. Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Амплитуда вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака, деленное на 2.

55. Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.

56.

57. Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

где - искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

58. Генеральная совокупность, генеральная выборка (от лат. generis — общий, родовой)(в англ. терминологии — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя. Иногда генеральная совокупность — это все взрослое население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объекты исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённой марки не реже одного раза в неделю, и имеющие доход не ниже 5 тысяч рублей на одного члена семьи.

59. Выборка или выборочная совокупность — это необходимый для социологического исследования минимум результатов (случаев, испытуемых, объектов, событий, образцов) отобранных с помощью определённой процедуры из генеральной совокупности.

Характеристики выборки:

• Качественная характеристика выборки – что именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

• Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки

• Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.

• Существует необходимость в сборе первичной информации.

60. Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

61. Исследование генеральной совокупности называется сплошным. Цель такого исследования - получить представление обо всех и о каждом в отдельности. Сплошные исследования не дают точного знания.

62. Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом

Основные преимущества

1. Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

2. Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

3. Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: