1 страница. Имеются данные о затратах времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники города

Задача № 1

Имеются данные о затратах времени клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах электроники города, мин.:

На основе данных построить интервальный вариационный ряд распределения клиентов по затратам времени на оформление кредита, используя равные, закрытые интервалы (5 интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически. Тип графика выбрать самостоятельно.

Решение

Структурная группировка служит для исследования совокупности по одному признаку. Наибольшее значение первого признака – 29,6 мин., а наименьшее – 10,8 мин., следовательно вариация этого признака значительна, рассчитаем величину интервала при равных интервалах по формуле:

D = ,

где х_max – максимальное значение признака в исследуемой совокупности;

x_min – минимальное значение признака в исследуемой совокупности;

К – число групп, К = 5 согласно условию задания.

D = = 3,76 мин.

Таблица 1.1

Структурная группировка

Вывод: Наибольшее число клиентов оформляло потребительский кредит от 25,8 до 29,6 мин.

Задача № 2

Имеются данные о реализации продукции предприятиями региона за отчетный год:

Определить:

1. относительные величины планового задания для каждого предприятия;

2. средние по двум предприятиям уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана;

3. относительные величины структуры – удельный вес выпуска продукции каждого предприятия в общем объеме реализованной продукции по плану и фактически.

Решение

Относительная величина – это показатель, который является мерой соотношения двух сопоставляемых статистических характеристик.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) – это отношение уровня, запланированного на текущий период (у_пл), к уровню, достигунотому в прошлом периоде (у₀):

ОВПЗ = *100%.

- Предприятие № 1:

у_пл = = 112,75 млн. руб.

у₀ = = 102,68 млн. руб.

ОВПЗ = *100% = 109,8%.

- Предприятие № 2:

у_пл = = 103,45 млн. руб.

у₀ = = 99,59 млн. руб.

- ОВПЗ = *100% = 103,9%.

Относительная величина планового задания выше у предприятия № 1.

Средняя по двум предприятиям относительная величина планового задания определяется по формуле:

= *100% = *100 = *100% = 106,9% - среднее значение относительной величины планового задания по двум предприятиям составляет 106,9%.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) – отношение фактического уровня, достигнутого в текущем периоде (у₁), к запланированному уровню (у_пл):

ОВВП = *100%.

Средняя по двум предприятиям относительная величина выполнения плана определяется по формуле:

= *100% = *100 = *100% = 108,7% - среднее значение относительной величины выполнения плана по двум предприятиям составляет 108,7%.

Произведение ОВПЗ и ОВВП, выраженных в коэффициентах, дает относительную величину динамики (коэффициент роста) – отношение фактических уровней текущего периода (у₁) и прошлого периода (у₀):

ОВД = *100% или ОВД = ОВПЗ*ОВВП.

Средняя по двум предприятиям относительная величина динамики определяется по формуле:

= *100% = *100 = 116,2% - среднее значение относительной величины динамики по двум предприятиям составляет 116,2% (такое же значение будет получено, если 1,069*1,087*100% = 116,2%).

Таблица 2.1

Относительные величины структуры

Из расчетов видно, что структура реализации продукции в фактических значениях смещается в сторону предприятия № 2, т.е. в общей сумме реализованной продукции у предприятия № 1 запланировано больше, нежели фактически реализовано, а у предприятия № 2 в общей сумме продукции запланировано меньше, нежели фактически реализовано.

Задача № 3

Известны данные, характеризующие рынок труда в двух регионах:

Определить средние характеристки рынка труда для двух регионов. Указать, какие виды и формы средних использовались.

Решение

Средняя арифметическая:

= = = = 0,50 – средняя доля экономически активного населения в общей численности населения составляет 50%.

= = = = 0,916 – средний процент занятых от экономически активного населения составляет 91,6%.

Общая численность безработных:

- (1 – 0,935)*192,4 = 12,506 тыс. чел.

- (1 – 0,896)*180 = 18,72 тыс. чел.

= = = = 0,197 – средняя доля официально безработных в общей численности безработных составляет 19,7%.

Средняя гармоническая взвешенная:

Коэффициент напряженности на рынке труда рассчитывается как отношение численности безработных к численности вакансий, заявленных работодателями.

= = = = 1,85 – средний коэффициент напряженности на рынке труда составляет 1,85.

Задача № 4

На основе вариационного ряда распределения, построенного в задании 1, определить:

- средний по совокупности клиентов уровень затрат времени на оформление потребительского кредита;

- структурные средние;

- показатели размера и интенсивности вариации.

Решение

Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения получаем в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку называют вариационным рядом. В данном случае вариант представлена в виде интервалов, поэтому вариационный ряд будет интервальным.

Таблица 4.1

Расчет среднего арифметического значения затрат времени на оформление потребительского кредита

Средняя арифметическая определяется как:

,

где x_i – варианта – отдельное, возможное значение затрат времени;

N_i – частоты – численность отдельных групп соответствующих значений затрат времени.

= = 21,8 мин.

Среднее значение затрат времени на оформление потребительского кредита для клиента крупного салона электроники города составляет 21,8 мин.

Медиана - это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы. Для интервального ряда определим в каком интервале будет находиться накопленная частота, равная половине объема совокупности.

Ме[x] = х₀ + D_Ме*

где х₀ - начало интервала, содержащего медиану;

Δ_Ме - величина интервала (в данном случае ряд равноинтервальный);

F(x₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

N - объем совокупности;

N_Me - частота того интервала, в котором расположена медиана.

В данном примере медианным является среднее из 34 значений, т.е. 17 от начала ряда (как видно из ряда накопленных частот оно находится в четвертом интервале).

Ме[x] = 22 + 3,8* = 23,1 мин.

У половины клиентов на оформление потребительского кредита уходит 23,1 мин.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду, тот которому соответствует наибольшая частота. Затем приближенно определяется значение моды:

Мо[х] = х₀ + D_Мо* ,

где х₀ - начало интервала, содержащего моду;

Δ_Мо - величина интервала, содержащего моду;

N_Mо - частота того интервала, в котором расположена мода;

N_Mо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

N_Mо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо[х] = 25,8 + 3,8* = 26,9 мин.

Чаще всего встречаются затраты времени на оформление потребительского кредита в размере 26,9 мин.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации: 29,6 – 10,8 = 18,8 мин. – максимальное значение признака затрат времени на оформление потребительского кредита отличается от минимального на 18,8 мин.

2. Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

а = .

3. Дисперсия вычисляется по формуле:

.

Таблица 4.2

Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

Затраты времени на оформление потребительского кредита, мин.	xi	Ni		*Ni	(xi - )2	(xi - )2*Ni
10,8 – 14,4	12,6		9,2	55,2	84,64	507,84
14,4 – 18,2	16,3		5,5	22,0	30,25	121,0
18,2 – 22,0	20,1		1,7	8,5	2,89	14,45
22,0 – 25,8	23,9		2,1	14,7	4,41	30,87
25,8 – 29,6	27,7		5,9	70,8	34,81	417,72
Сумма	-		-	171,2	-	1091,88

а = = 5,04 мин.

= = 32,1

4. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

s_х = = = 5,7 мин. – среднее отклонение затрат времени на оформление потребительского кредита у отдельных клиентов составляет 5,7 мин.

5. Относительный показатель вариации:

V = *100% = *100% = 26,15% - так как показатель получился меньше 33%, совокупность по признаку является однородной.

Задача № 5

Используя результаты расчетов, выполненных в задании 4, и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-бесповторного отбора, определить:

1. пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита, рассчитанное по генеральной совокупности;

2. как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

3. пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

4. как изменится объем выборки, если снизить предельную ошибку доли клиентов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, на 20%?

Решение

Полагаем, что значение затрат времени клиента на оформление кредита получено при помощи случайного 10% бесповторного отбора.

Средняя величина затрат времени клиента на оформление кредита:

= 21,8 мин.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик от генеральных.

При бесповторном отборе, при котором попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

= 0,922 мин.

Так как выборка достаточно велика (n = 34 > 20), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

D = m*t,

где Δ - предельная ошибка выборки;

μ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия (по таблице для доверительной вероятности 0,954 - t = 2).

D = 0,922*2 = 1,844 мин.

Определим с доверительной вероятностью 0,954 пределы доверительного интервала для средней величины:

= 21,8 ± 1,844 мин., то есть 19,956 £ £ 23,644.

Среднее значение затрат времени клиента на оформление кредита не выйдет в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 за пределы интервала [19,956; 23,644] мин.

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки, чтобы обеспечить заданную точность вычисления. Для бесповторного отбора необходима численность выборки (т.к. предельная ошибка снизилась на 20%, то для новой выборки Δ^* = Δ*80% = 1,844*0,8 = 1,475 мин.):

n = = 50 ед.

Для снижения предельной ошибки средней величины времени клиента на оформление кредита на 20% необходимо увеличить объем выборки до 50 единиц.

При бесповторном отборе, при котором попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

= 0,066.

Так как выборка достаточно велика (n = 34 > 20), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

D = m*t,

где Δ - предельная ошибка выборки;

μ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия (по таблице для доверительной вероятности 0,997 - t = 3).

D = 0,066*3 = 0,198.

Определим с доверительной вероятностью 0,997 пределы доверительного интервала для доли клиентов, у которых индивидуальное значение признака превышают моду:

= 0,206 ± 0,198, то есть 0,008 £ £ 0,404.

Доля клиентов, у которых индивидуальные значения затрат времени на оформление кредита превышают моду, в генеральной совокупности с вероятностью 0,997 не выйдет за пределы интервала [0,008; 0,404].

Для бесповторного отбора необходима численность выборки (т.к. предельная ошибка снизилась на 20%, то для новой выборки Δ^* = Δ*80% = 0,198*0,8 = 0,158):

n = = 244 ед.

Для снижения предельной ошибки доли клиентов, у которых затраты времени на оформление кредита превышают моду, на 20% необходимо увеличить объем выборки до 244 единиц.

Задача № 6

Имеются данные о динамике средних цен на вторичном рынке жилья по районам Санкт-Петербурга, 2006 г. (руб. за м²):

На основе соответствующих данных определить:

1. цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста;

2. базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Результаты расчетов цепных и базисных показателей динамики оформить в таблице. Показать, как взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.

Выявить основную тенденцию ряда динамики:

a) методом трехчленной скользящей средней;

b) методом аналитического выравнивания.

Представить на графике фактический и выровненный ряды.

Решение

Показатели динамики - это величины, характеризующие изменения уровней динамического ряда. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели - результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базы (обычно первый уровень). Цепные показатели динамики - это результат сравнения уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения.

Абсолютный прирост - характеризует, на сколько единиц уровень текущего ряда больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

A_t= x_t - x₀ - базисный

а_t= x_t - x_t-1 – цепной.

Темп роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего, выражается в %.

I_t = *100% - базисный

i_t = *100% - базисный.

Темп прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

K_t = (I_t - 1)*100% - базисный

k_t = (i_t - 1)*100% - цепной.

Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста (a) — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период):

a = = = 0,01*х_i-1.

Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютный приростов за отдельные периоды времени:

= = 3178,94 руб./м² – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается на 3178,94 руб.

Средний коэффициент роста определяется, как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени:

= = 1,07 – в среднем за месяц стоимость одного квадратного метра увеличивается в 1,07 раза.

Средний темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: