![]() Обратная связь ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Образцы решения типовых задач
Задача 1. Решить систему уравнений методом Крамера: Решение: Вычислим определитель третьего порядка
Ответ:
Задача 2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы: Решение: Обозначим через А – матрицу коэффициентов при неизвестных; Х – матрицу-столбец неизвестных
С учетом этих обозначение данная система уравнений примет следующую матричную форму: Если матрица А – невырожденная (ее определитель Т.к. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу 1. Вычислим определитель исходной матрицы: 2. Транспонируем матрицу А: 3. Составим матрицу алгебраических дополнений:
Обратная матрица Ответ:
Задача 3. Решить систему уравнений методом Гаусса:
=
Ответ:
Задача 4. Даны вершины треугольника АВС Найти:
Решение: 1. Расстояние Подставив в эту формулу координаты точек А и В имеем: 2. Уравнение прямой, проходящей через точки Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ
(АВ): Уравнение прямой (АС): Подставив в (2) координаты точек А и С:
(АС): 3. Угол Подставив в данную формулу 4. Так как высота CD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку Уравнение прямой, проходящей через данную точку (CD): Определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD), т.к. точка D получена пересечением этих прямых:
5. Уравнение окружности радиуса К с центром в точке Т.к. CD - диаметр искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD:
Используя формулу, получаем уравнение искомой окружности:
Задача 5. Даны векторы
Решение: Векторы Векторы
Рассмотрим линейную комбинацию векторов Решим систему уравнений методом Гаусса:
= Следовательно, Найдем разложение вектора
=
Ответ:
Задача 6. Вычислить предел 1. (Метод разложения на множители) 2. (Метод домножения на сопряженное, I замечательный предел) 3. (Деление на высшую степень) 4. (II замечательный предел) Задача 7. Найти: Решение: Ответ:
Задача 8. Найти Решение:
Задача 9. Исследовать функцию: Общая схема исследования функции: 1. Область определения; 2. Исследование поведения функции в окрестностях точек разрыва, вертикальная асимптота; 3. Горизонтальная, наклонная асимптота; 4. Исследование функции на четность и нечетность 5. Исследование функции на периодичность 6. Точки пересечения с осями координат: с осью 7. Точки экстремума функции; 8. Промежутки знакопостоянства производной (I-е достаточное условие экстремума функции); 9. Промежутки выпуклости (вогнутости), точка перегиба графика функции; 10. График функции
1. Область определения: 2. 3. Горизонтальная асимптота:
Наклонная асимптота: 4. 5. На периодичность функция не исследуется, т.к. не содержит тригонометрического выражения 6. Точки пересечения с осью
7. Точки экстремума:
Итак:
Задача 10.Путём надлежащего преобразования подынтегрального выражения вычислить интеграл: Решение:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|