Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии

Тема 2. ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Эта тема включает выполнение лабораторных работ, посвященных построению и исследованию уравнения линейной множественной регрессии вида

Лабораторная работа № 3.1

Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии

Цель работы: Используя пространственную выборку необходимо вычислить вектор коэффициентов

Расчетные соотношения. Вектор коэффициентов, найденный методом наименьших квадратов, является решением следующей системы уравнений:

где X - матрица размера 22 × 3, первый столбец которой составлен из 1, а другие два столбца составлены из значений xi1, xi2, т.е. матрица X имеет следующую структуру (символы … означают не отображенные элементы)

а y - вектор, составленный из 22 значений yi, т.е.

· выделить фрагмент ячеек, в которые будет занесен результат выполнения матричных функций (при этом надо учитывать размеры исходных матриц);

· ввести арифметическое выражение, содержащее обращение к матричным функциям Excel;

· одновременно нажать клавиши [Ctrl], [Shift], [Enter]. Если этого не сделать, то вычисляется только один элемент результирующей матрицы или вектора.

Решение. Сформируем матрицу X и вектор y

Рис. 1. Вычисление коэффициентов множественной регрессии

X^T*X

X^T*y

(X^T*X)^(-1)

b

Затем выполним формирование матрицы X^T*X, вектора X^T*y и вычисление вектора по формуле. Все эти вычисления показаны на Рис. 1.

Вывод: Получен вектор коэффициентов и тогда уравнение регрессии примет вид

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: