Задания контрольной работы

Задание 1. Даны матрицы A, B, C. Найдите матрицу X

1. , , ,
2. , , ,
3. , , ,
4. , , ,
5. , , ,
6. , , ,
7. , , ,
8. , , ,
9. , , ,
10. , , ,

Задание 2. Вычислите определители

а) второго и третьего порядка

1. ,	6. ,
2. ,	7. ,
3. ,	8. ,
4. ,	9. ,
5. ,	10. ,

б) четвертого порядка – разложением по элементам строки (столбца)

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.
4.	8.

Задание 3. Для данной матрицы найдите обратную матрицу

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.
4.	8.

Задание 4. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.
4.	8.

Задание 5. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечное множество решений, то найдите общее решение и одно из частных решений системы. Сделайте проверку

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Задание 6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найдите:

а) длину ребра АВ

б) угол между ребрами АВ и AD

в) уравнение прямой А

г) уравнение плоскости АВС

Задание 7. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Вариант 1 , , , , , , , ,

Вариант 2 , , , , , , , ,

Вариант 3 , , , , , , , ,

Вариант 4 , , , , , , , ,

Вариант 5 , , , , , , , ,

Вариант 6 , , , , , , , ,

Вариант 7 , , , , , , , ,

Вариант 8 , , , , , , ,

Вариант 9 , , , , , , , ,

Вариант 10 , , , , , , , ,

Задание 8. Найдите производные для заданных функций

1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
6. , ,
7. , ,
8. , ,
9. , ,
10. , ,

Задание 9. Вычислите неопределенные интегралы

Вариант 1	Вариант 5	Вариант 9
Вариант 2	Вариант 6	Вариант 10
Вариант 3	Вариант 7
Вариант 4	Вариант 8

Задание 10. Вычислите определенные интегралы

1.	4.	7.	10.
2.	5.	8.
3.	6.	9.

Задание 11. Выполните задания, используя формулы комбинаторики

Вариант 1.

а) Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «комбинаторика»?

б) Сколькими способами 3 различных подарка (А,В,С) можно сделать трем из 15 лиц, если подарок А должно получить определенное лицо?

в) Сколькими способами из 9 преподавателей можно выбрать комиссию из 5 преподавателей?

Вариант 2.

а) Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «Бернулли»?

б) Сколькими способами 3 различных подарка (А,В,С) можно сделать трем из 15 лиц, если никто не должен получить более одного подарка?

в) На рынке представлено 6 правовых информационно-справочных систем с приблизительно равными возможностями. Юридическая фирма для апробации решила отобрать 2 из них. Сколько существует способов такого отбора?

Вариант 3.

а) Сколькими способами можно расставить на полке собрание сочинений в 6 томах?

б) Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?

в) Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных?

Вариант 4.

а) Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «Математика»?

б) Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в номере возможно повторение цифр?

в) В адвокатской конторе 7 сотрудников. В летний период число посетителей существенно сократилось и заняты были ежедневно только 3 адвоката. Было решено установить на летний период скользящий график, при котором ежедневно выходят на работу 3 адвоката. Сколько вариантов графиков можно составить?

Вариант 5.

а) Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «Лейбниц»?

б) В группе 25 студентов. Сколько существует способов назначения старосты группы и его заместителя?

в) В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить волейбольную команду, состоящую из 4 юношей и 2 девушек?

Вариант 6.

а) В конкурсе участвуют 6 экономистов. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

б) Паспорт гражданина РФ имеет номер, состоящий из 4 цифр и серию, состоящую из 6 цифр. Чему равно общее число всевозможных комбинаций номеров (кроме сочетания 00 00) и серий (кроме сочетания 000 000), считая, что для их составления используются все цифры?

в) Пусть из города А в город В имеется 6 дорог, а из города В в город С 4 дороги. Сколько существует различных вариантов проезда из города А в город В и обратно?

Вариант 7.

а) Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? (цифры в числе не повторяются)

б) В РФ для автомобильных номеров используются 10 цифр и 28 букв (кроме ё, й, ь, ъ, ы). Каждый номер состоит из 3 букв и 3 цифр (кроме сочетания цифр 000). Какое максимальное число машин может получить номера при такой системе?

в) Пусть из города А в город В имеется 6 дорог, а из города В в город С 4 дороги. Сколько существует различных вариантов проезда из города А в город С через город В?

Вариант 8.

а) Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 5 кандидатов для выбора на руководящую должность?

б) Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 5 цифр. Оператор забыл необходимый код. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если все цифры кода различны?

в) В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно организовать патруль из одного офицера и двух солдат?

Вариант 9.

а) Сколькими способами можно рассадить за столом 7 человек?

б) Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова «треугольник»? (слово может начинаться с любой буквы и представлять собой любую комбинацию букв, любая буква может повторяться несколько раз)

в) Имеется 20 наименований товаров. Сколькими способами их можно распределить по трем магазинам, если известно, что в первый магазин должно быть доставлено 8 наименований, во второй – 7 наименований, в третий – 5 наименований?

Вариант 10.

а) Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «Эйлер»?

б) В конкурсе принимают участие 6 экономистов. Сколькими способами могут распределиться призовые места (1,2 и 3 места) между ними?

в) В магазине имеется 5 видов молока, 4 вида хлебобулочных изделий и 8 разновидностей сыров. Сколькими способами можно совершить покупку, состоящую из хлеба, молока и сыра?

Задание 12. Выполните задания, используя классическое определение вероятности

Вариант 1.

На должность бухгалтера претендует 10 человек, из них 6 человек имеют опыт работы. Какова вероятность того, что выбранная кандидатура на должность бухгалтера – человек, не имеющий опыта работы?

Вариант 2.

По подозрению в грабеже была задержана группа из 5 человек, среди которых 2 девушки. Какова вероятность того, что среди двух вызванных на допрос одна девушка и один юноша?

Вариант 3.

В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

Вариант 4.

В коробке находится 6 одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекаются в порядке возрастания их диаметра?

Вариант 5.

Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинах, среди которых находятся и два известных Вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

Вариант 6.

Из 20 акционерных обществ 4 являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции 6 акционерных обществ. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

Вариант 7.

На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось 4 ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли 6 ящиков. Найдите вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали?

Вариант 8.

В районе 20 поселков. В пяти из них находятся пункты проката сельхозтехники. Случайным образом отобраны два поселка. Какова вероятность того, что в них окажутся пункты проката?

Вариант 9.

В городе находятся 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны 3 магазина. Какова вероятность того, что все эти магазины непродовольственные?

Вариант 10.

В магазине имеются 10 женских и 6 мужских шуб. Для анализа качества отобрали случайным образом 3 шубы. Какова вероятность того, что среди отобранных шуб 2 женские и 1 мужская?

Задание 13. Выполните задания, используя формулу для нахождения вероятности появления хотя бы одного события

Вариант 1.

В городе работают 5 независимых нотариальных контор. Вероятность своевременного оказания услуг соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6 0,7 и 0,8. Какова вероятность своевременного оказания услуги хотя бы одной нотариальной конторой?

Вариант 2.

У следователя 3 подозреваемых по одному делу. Вероятность того, что преступление мог бы совершить первый подозреваемый 0,3, второй – 0,7, третий – 0,9. Какова вероятность того, что преступление совершил хотя бы один из них?

Вариант 3.

Уголовное дело поручили трем следователям. Вероятность того, что дело раскроет первый следователь равна 0,5; второй следователь – 0,4; третий следователь – 0,6. Какова вероятность раскрытия дела хотя бы одним следователем?

Вариант 4.

Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции пи безотказной поставке комплектующих от других смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от первого из смежников равна 0,05, от второго – 0,08. Какова вероятность сбоя в работе предприятия?

Вариант 5.

Вероятности своевременного выполнения заданий тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6 и 0,7. Какова вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием?

Вариант 6.

Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны 0,4; 0,5 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется хотя бы одно попадание?

Вариант 7.

Испытуемому предлагается два теста. Вероятности решения тестов соответственно равны: 0,75 и 0,8. Какова вероятность того, что хотя бы один тест будет решен?

Вариант 8.

Вероятности того, что студенты Иванов, Петров, Сидоров и Гончаров без опоздания придут на занятия, равны 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что хотя бы один из них не опоздает на занятие?

Вариант 9.

Вероятности своевременной сдачи экзамена по математике для трех студентов соответственно равны 0,5; 0,6; и 0,7. Какова вероятность того, что хотя бы один из них сдаст экзамен своевременно?

Вариант 10.

Вероятности того, что ребенку понравится творог «Медвежонок», «Тёма» и «Агуша» равны 0,6; 0,4 и 0,5 соответственно. Какова вероятность того, что хотя бы один из этих видов творога понравится малышу?

Задание 14. Выполните задания, используя формулу полной вероятности

Вариант 1.

Некий гражданин желает продать свою квартиру. Вероятности обращения в одно из трех агентств недвижимости «Миэль», «Омская недвижимость» и «Жилой квартал» равны 0,6; 0,3 и 0,1 соответственно. Известно, что при выборе агентства недвижимости «Миэль» вероятность успешной продажи квартиры составляет 0,7, «Омская недвижимость» – 0,3 и «Жилой квартал» – 0,2. Какова вероятность того, что гражданин успешно продаст свою квартиру?

Вариант 2.

Подсудимый выбирает для себя одного из трех адвокатов. Первый адвокат имеет стаж работы, а остальные – начинающие. Вероятность выбора первого адвоката – 0,6, второго – 0,2, третьего – 0,2. При выборе первого адвоката вероятность успеха в защите равна 0,8, при выборе второго и третьего адвокатов вероятность успеха в защите равна 0,4. Какова вероятность того, что в суде подсудимый будет оправдан?

Вариант 3.

Идет погоня за нарушителем дорожно-транспортного движения. В погоне участвуют три машины ДПС. Вероятность выхода на нарушителя первой машины равна 0,5; второй – 0,3; третьей – 0,2. Вероятность того, что первая машина ДПС остановит нарушителя, если она на него вышла – 0,9; вторая машина – 0,8; третья машина – 0,7. Какова вероятность того, что нарушитель будет пойман?

Вариант 4.

На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех замков. Брак составляет 5%, 4% и 2% соответственно. Какова вероятность того, что случайно выбранный замок имеет дефект?

Вариант 5.

Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего 0,03; у второго рабочего – 0,02; у третьего рабочего – 0,01. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?

Вариант 6.

На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 75% продукции с процентом брака 4%, вторая – 25% продукции с процентом брака 6%. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?

Вариант 7.

В обувную мастерскую приносят для ремонта сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Какова вероятность того, что эта пара обуви отремонтирована качественно?

Вариант 8.

Среди студентов института 30% – первокурсники, 35% студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвертом – 40% отличников. В деканат наудачу вызывают одного студента. Какова вероятность того, что вызванный студент – отличник?

Вариант 9.

В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 – вторым операционистом. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением (только самим операционистом) составляют 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением?

Вариант 10.

10% всех мужчин и 19% всех женщин – дальтоники. Определить вероятность того, что наугад выбранное лицо окажется дальтоником, предполагая, что общее число мужчин и женщин одинаково.

Задание 15. Выполните задания, используя формулы Байеса

Вариант 1.

Подсудимый выбирает для себя одного из трех адвокатов. Первый адвокат имеет стаж работы, а остальные – начинающие. Вероятность выбора первого адвоката – 0,6, второго – 0,2, третьего – 0,2. При выборе первого адвоката вероятность успеха в защите равна 0,8, при выборе второго и третьего адвокатов вероятность успеха в защите равна 0,4. В суде подсудимый был оправдан. Какова вероятность того, что подсудимый выбрал второго адвоката?

Вариант 2.

Некий гражданин желает продать свою квартиру. Вероятности обращения в одно из трех агентств недвижимости «Миэль», «Омская недвижимость» и «Жилой квартал» равны 0,6; 0,3 и 0,1 соответственно. Известно, что при выборе агентства недвижимости «Миэль» вероятность успешной продажи квартиры составляет 0,7, «Омская недвижимость» – 0,3 и «Жилой квартал» – 0,2. Квартира успешно продана. Какова вероятность того, что гражданин обратился в агентство недвижимости «Миэль»?

Вариант 3.

На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех замков. Брак составляет 5%, 4% и 2% соответственно. Случайно выбранный замок имеет дефект. Какова вероятность того, что он был изготовлен рабочими третьего цеха?

Вариант 4.

Идет погоня за нарушителем дорожно-транспортного движения. В погоне участвуют три машины ДПС. Вероятность выхода на нарушителя первой машины равна 0,5; второй – 0,3; третьей – 0,2. Вероятность того, что первая машина ДПС остановит нарушителя, если она на него вышла – 0,9; вторая машина – 0,8; третья машина – 0,7. Нарушитель был пойман. Какова вероятность того, что нарушителя задержали сотрудники первой машины?

Вариант 5.

На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 75% продукции с процентом брака 4%, вторая – 25% продукции с процентом брака 6%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было изготовлено рабочими второй бригады?

Вариант 6.

Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего 0,03; у второго рабочего – 0,02; у третьего рабочего – 0,01. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие изготовил второй рабочий?

Вариант 7.

Среди студентов института 30% – первокурсники, 35% студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвертом – 40% отличников. В деканат наудачу вызывают одного студента. Он оказался отличником. Какова вероятность того, что вызванный студент – третьекурсник?

Вариант 8.

В обувную мастерскую приносят для ремонта сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это сапоги?

Вариант 9.

10% всех мужчин и 19% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Предполагая, что общее число мужчин и женщин одинаково, определить вероятность того, что это мужчина.

Вариант 10.

В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 – вторым операционистом. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением (только самим операционистом) составляют 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Найдите вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: