ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Специальная математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / М.А.Сагадеева - Челябинск: ОУ ВО Южно-Уральский институт управления и экономики, 2015.- 52 с.
Специальная математика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»
Ó Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 4
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 7
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 42
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 52
ВВЕДЕНИЕ
Целью курса «Специальная математика» является обучение основам теории вероятностей – науки, изучающей закономерности массовых случайных явлений; математической статистики (описание, объяснение и предсказание явлений действительности на основе установленных законов) и теории случайных процессов.
Основными задачами курса являются:
1. Освоение вероятностных и статистических методов исследования; изучение законов, управляющих массовыми случайными явлениями, в соответствии с дидактическими единицами ФГОС ВПО по дисциплине и включает следующие темы:
- Аксиоматика теории вероятностей.
- Случайная величина, ее функция распределения, математическое ожидание и дисперсия.
- Распределение монотонной функции от случайной величины.
- Системы случайных величин, условные плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный момент.
- Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
- Точечные и интервальные оценки случайных величин.
- Критерии проверки гипотез.
- Статические характеристики случайных процессов.
- Стационарный случайный процесс. Метод статистических испытаний.
2. Приобретение практических навыков обработки результатов наблюдений.
Студент должен знать:
- основные положения теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов;
- статистические методы исследования процессов и явлений;
- методы моделирования случайных явлений, величин, процессов.
Студент должен уметь:
- решать вероятностные задачи;
- применять методы математической статистики при исследовании процессов и явлений;
- моделировать случайные явления на ЭВМ.
3 Требования к результатам освоения дисциплины «Специальная математика»
Необходимыми требованиями к знаниям и умениям, приобретаемым при изучении курса, являются: формирование у студентов четких знаний по данной дисциплине, умения ориентироваться в определениях и свойствах в зависимости от поставленной задачи, способности использовать полученные навыки при изучении профильных дисциплин.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, представленных в таблице.
Таблица - Структура компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины
| Код компетенции | Наименование компетенции | Характеристика компетенции |
| ОК-1 | способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, теорий вероятностей, математической статистики, функций комплексных переменных и численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений; уметь: - применять методы математического анализа при решении инженерных задач; владеть: - инструментарием для решения математических, физических и химических задач в своей предметной области; - методами статистической обработки информации. |
| ОК-6 | способностью в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения | В результате студент должен: знать/понимать: - основные методы описания отношений и задания их свойств; уметь: - использовать методы математической логики и дискретной математики при описании информационной модели. |
| ОК-7 | Готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетиции | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, теорий вероятностей, математической статистики, функций комплексных переменных и численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений; уметь: - применять методы математического анализа при решении инженерных задач; владеть: - инструментарием для решения математических, физических и химических задач в своей предметной области; - методами статистической обработки информации. |
| ПК-2 | способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, теорий вероятностей, математической статистики, функций комплексных переменных и численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений; уметь: - применять методы математического анализа при решении инженерных задач; - решать типовые задачи по основным разделам курса; владеть: - навыками математического описания стандартных процессов - инструментарием для решения математических, физических и химических задач в своей предметной области. |
| ПК-3 | готовностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, теорий вероятностей, математической статистики, функций комплексных переменных и численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений; уметь: - применять методы математического анализа при решении инженерных задач; владеть: - инструментарием для решения математических, физических и химических задач в своей предметной области; - методами статистической обработки информации. |
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Основные понятия
Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда. В отношении друг друга события также имеют особенности, т.е. в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – нет.
Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте). Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.
Определение. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта. Например, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.
Определение. События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. В приведенном выше примере появление красного и зеленого шаров – равновозможные события, если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров. Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного. Исходя из этих общих понятий можно дать определение вероятности.
Определение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. 
Исход опыта является благоприятствующим событию А, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события А. Очевидно, что вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного – равна нулю. Таким образом, значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 
Пример. В коробке находится 10 шаров. 3 из них красные, 2 – зеленые, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар будет красным, зеленым или белым. Появление красного, зеленого и белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара – событие А, появление зеленого – событие В, появление белого – событие С. Тогда в соответствием с записанными выше формулами получаем: 
Отметим, что вероятность наступления одного из двух попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта. Так в рассмотренном выше примере, если из коробки наугад извлечено 5 шаров и 2 из них оказались красными, то относительная частота появления красного шара равна: 
Как видно, эта величина не совпадает с найденной вероятностью. При достаточно большом числе произведенных опытов относительная частота изменяется мало, колеблясь около одного числа. Это число может быть принято за вероятность события. Вообще говоря, классическое определение вероятности – довольно относительное. Это обусловлено тем, что на практике сложно представить результат опыта в виде совокупности элементарных событий, доказать, что события равновероятные. К примеру при произведении опыта с подбрасыванием монеты на результат опыта могут влиять такие факторы как несимметричность монеты, влияние ее формы на аэродинамические характеристики полета, атмосферные условия и т.д. Классическое определение вероятности неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов. Чтобы преодолеть этот недостаток вводится понятие геометрической вероятности, т.е. вероятности попадания точки в какой – либо отрезок или часть плоскости (пространства). Так если на отрезке длиной L выделен отрезок длины l, то вероятность попадания наугад взятой точки в отрезок равна отношению l/L.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: