Рекурсия и автоматное программирование

В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии. Рекурсивная программа позволяет описать повторяющееся или даже потенциально бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы и использования циклов.

Структурно рекурсивная функция на верхнем уровне всегда представляет собой команду ветвления (выбор одной из двух или более альтернатив в зависимости от условия (условий), которое в данном случае уместно назвать «условием прекращения рекурсии»), имеющей две или более альтернативные ветви, из которых хотя бы одна является рекурсивной и хотя бы одна — терминальной. Рекурсивная ветвь выполняется, когда условие прекращения рекурсии ложно, и содержит хотя бы один рекурсивный вызов — прямой или опосредованный вызов функцией самой себя. Терминальная ветвь выполняется, когда условие прекращения рекурсии истинно; она возвращает некоторое значение, не выполняя рекурсивного вызова. Правильно написанная рекурсивная функция должна гарантировать, что через конечное число рекурсивных вызовов будет достигнуто выполнение условия прекращения рекурсии, в результате чего цепочка последовательных рекурсивных вызовов прервётся и выполнится возврат.

Помимо функций, выполняющих один рекурсивный вызов в каждой рекурсивной ветви, бывают случаи «параллельной рекурсии», когда на одной рекурсивной ветви делается два или более рекурсивных вызова. Параллельная рекурсия типична при обработке сложных структур данных, таких как деревья. Простейший пример параллельно-рекурсивной функции — вычисление ряда Фибоначчи, где для получения значения n-го члена необходимо вычислить (n-1)-й и (n-2)-й.

Реализация рекурсивных вызовов функций в практически применяемых языках и средах программирования, как правило, опирается на механизм стека вызовов — адрес возврата и локальные переменные функции записываются в стек, благодаря чему каждый следующий рекурсивный вызов этой функции пользуется своим набором локальных переменных и за счёт этого работает корректно. Оборотной стороной этого довольно простого по структуре механизма является то, что на каждый рекурсивный вызов требуется некоторое количество оперативной памяти компьютера, и при чрезмерно большой глубине рекурсии может наступить переполнение стека вызовов.

Вопрос о желательности использования рекурсивных функций в программировании неоднозначен: с одной стороны, рекурсивная форма может быть структурно проще и нагляднее, в особенности, когда сам реализуемый алгоритм по сути рекурсивен. Кроме того, в некоторых декларативных или чисто функциональных языках (таких как Пролог или Haskell) просто нет синтаксических средств для организации циклов, и рекурсия в них — единственный доступный механизм организации повторяющихся вычислений. С другой стороны, обычно рекомендуется избегать рекурсивных программ, которые приводят (или в некоторых условиях могут приводить) к слишком большой глубине рекурсии. Так, широко распространённый в учебной литературе пример рекурсивного вычисления факториала является, скорее, примером того, как не надо применять рекурсию, так как приводит к достаточно большой глубине рекурсии и имеет очевидную реализацию в виде обычного циклического алгоритма.

Имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией» (структура рекурсивного алгоритма такова, что рекурсивный вызов является последней выполняемой операцией в функции, а его результат непосредственно возвращается в качестве результата функции). Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного или исполняемого), автоматически преобразуют хвостовую рекурсию к итерации, благодаря чему обеспечивается выполнение алгоритмов с хвостовой рекурсией в ограниченном объёме памяти. Такие рекурсивные вычисления, даже если они формально бесконечны (например, когда с помощью рекурсии организуется работа командного интерпретатора, принимающего команды пользователя), никогда не приводят к исчерпанию памяти. Однако далеко не всегда стандарты языков программирования чётко определяют, каким именно условиям должна удовлетворять рекурсивная функция, чтобы транслятор гарантированно преобразовал её в итерацию. Одно из редких исключений — язык Scheme (диалект языка Lisp), описание которого содержит все необходимые сведения.

Теоретически, любую рекурсивную функцию можно заменить циклом и стеком. Однако такая модификация, как правило, бессмысленна, так как приводит лишь к замене автоматического сохранения контекста в стеке вызовов на ручное выполнение тех же операций с тем же расходом памяти. Исключением может быть ситуация, когда рекурсивный алгоритм приходится моделировать на языке, в котором рекурсия запрещена.

Автоматное программирование — это парадигма программирования, при использовании которой программа или её фрагмент осмысливается как модель какого-либо формального автомата.

В зависимости от конкретной задачи в автоматном программировании могут использоваться как конечные автоматы, так и автоматы более сложной структуры.

Определяющими для автоматного программирования являются следующие особенности:

- временной период выполнения программы разбивается на шаги автомата, каждый из которых представляет собой выполнение определённой (одной и той же для каждого шага) секции кода с единственной точкой входа; такая секция может быть оформлена, например, в виде отдельной функции и может быть разделена на подсекции, соответствующие отдельным состояниям или категориям состояний;

- передача информации между шагами автомата осуществляется только через явно обозначенное множество переменных, называемых состоянием автомата; между шагами автомата программа (или её часть, оформленная в автоматном стиле) не может содержать неявных элементов состояния, таких как значения локальных переменных в стеке, адреса возврата из функций, значение текущего счётчика команд и т. п.; иначе говоря, состояние программы на любые два момента входа в шаг автомата могут различаться между собой только значениями переменных, составляющих состояние автомата (причём такие переменные должны быть явно обозначены в качестве таковых).

Полностью выполнение кода в автоматном стиле представляет собой цикл (возможно, неявный) шагов автомата.

Название автоматное программирование оправдывается ещё и тем, что стиль мышления (восприятия процесса исполнения) при программировании в этой технике практически точно воспроизводит стиль мышления при составлении формальных автоматов (таких как машина Тьюринга, автомат Маркова и др.) Автоматное программирование широко применяется при построении лексических анализаторов (классические конечные автоматы) и синтаксических анализаторов (автоматы с магазинной памятью).

Кроме того, мышление в терминах конечных автоматов (то есть разбиение исполнения программы на шаги автомата и передача информации от шага к шагу через состояние) необходимо при построении событийно-ориентированных приложений. В этом случае программирование в стиле конечных автоматов оказывается единственной альтернативой порождению множества процессов или потоков управления (тредов).

Часто понятие состояний и машин состояний используется для спецификации программ. Так, при проектировании программного обеспечения с помощью UML для описания поведения объектов используются диаграммы состояний (state machine diagrams). Кроме того, явное выделение состояний используется в описании сетевых протоколов.

Мышление в терминах автоматов (шагов и состояний) находит применение и при описании семантики некоторых языков программирования. Так, исполнение программы на языке Рефал представляет собой последовательность изменений поля зрения Рефал-машины или, иначе говоря, последовательность шагов Рефал-автомата, состоянием которого является содержимое поля зрения (произвольное Рефал-выражение, не содержащее переменных).

Механизм продолжений языка Scheme для своей реализации также требует мышления в терминах состояний и шагов, несмотря на то что сам язык Scheme никоим образом не является автоматным. Тем не менее, чтобы обеспечить возможность «замораживания» продолжения, приходится при реализации вычислительной модели языка Scheme объединять все компоненты среды исполнения, включая список действий, которые осталось выполнить для окончания вычислений, в единое целое, которое также обычно называется продолжением. Такое продолжение оказывается состоянием автомата, а процесс выполнения программы состоит из шагов, каждый из которых выводит следующее значение продолжения из предыдущего.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: