Тень Земли в месте расположения Луны во время лунного затмения широка настолько, что может точно вместить сферу диаметром в два раза больше Луны.

Обозначим P точку, где находится вершина конуса тени, отбрасываемой Землей. У нас получается три подобных треугольника: треугольник, образованный поперечным диаметром Солнца и линиями между его концами и точкой P; треугольник, образованный поперечным диаметром Земли и линиями между его концами и точкой P; и треугольник, образованный двойным поперечным диаметром Луны и линиями между его концами и точкой P (см. рис. 5в). Следовательно, соотношения подобных сторон во всех этих треугольниках взаимно равны. Предположим, что точка P находится на расстоянии d0 позади Луны. Тогда расстояние между этой точкой и Солнцем составляет dс + + dл + d0, а между ней же и Землей – dл + d0, поэтому

Выполнив несложные алгебраические преобразования, мы можем найти из второго равенства выражение для d0:

Подставляя его в первое равенство и перемножая обе части на DзDс (Dз – 2 Dл), получаем:

Слагаемые dлDс × (−2 Dл) в левой части и 2 DлdлDс в правой части взаимно обращаются в 0. Оставшиеся в правой части слагаемые имеют общий множитель Dз, который сокращается с множителем Dз в левой части. Таким образом, у нас получается формула для Dз:

Зная результат наблюдения 2, то есть выведенное нами равенство dс / dл = Dс / Dл, уравнение выше может быть записано с использованием одних лишь диаметров небесных тел:

Если мы используем полученное ранее численное значение Dс / Dл = 19,1, это даст Dз / Dл = 2,85. Аристарх выразил значение этого отношения как лежащее между 108/43 = 2,51 и 60/19 = 3,16, и число 2,85 замечательно попадает в этот промежуток. Но его настоящее значение равно 3,67. Причина того, что результат Аристарха оказался довольно близок к истинной величине, несмотря на сильную ошибку в оценке отношения Dс / Dл, в том, что результат вычисления малочувствителен к точному значению Dс, если Dс много больше Dл. В самом деле, если мы совсем выкинем из знаменателя слагаемое Dл как ничтожно малое по сравнению с Dс, то Dс в числителе и знаменателе сократятся, и у нас получится просто Dз = 3 Dл, что не так уж далеко от истины.

Но значительно более важное историческое значение имел тот факт, что, совмещая значения отношений Dс / Dл = 19,1 и Dз / Dл = 2,85, легко найти, что Dс / Dз = 19,1/2,85 = 6,70. И хотя по-настоящему Dс / Dз = 109,1, уже и такой результат показывал, что Солнце значительно больше Земли. Аристарх усилил эффект, показав сравнение соотношения не диаметров, а объемов двух тел: если соотношение их диаметров равно 6,7, то соотношение их объемов будет равняться 6,73 = 301. Именно это сопоставление, если верить Архимеду, привело Аристарха к мысли, что Земля обращается вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли.

Уже описанные нами выкладки Аристарха дают значения всех соотношений диаметров Солнца, Луны и Земли, а также значение отношения расстояний до Солнца и Луны. Однако пока мы никак не можем связать соотношением какой-либо диаметр тела с расстоянием между телами. Это становится возможно при учете результата четвертого наблюдения:

Наблюдение 4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: