Указания к решению задачи 4

Эта задача решается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:

, (10)

где z₁, z₂ – расстояние от центров тяжести сечений 1 и 2 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; p₁, p₂ – давление в центрах тяжести живых сечений 1 и 2; v₁, v ₂ – средняя скорость движения жидкости в живых сечениях 1 и 2; a ₁, a ₂ – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) – поправочный коэффициент, представляющий собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Для ламинарного режима движения a = 2, а для турбулентного a можно принять равным 1; h_1-2 – потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2; r = 1000 кг/м³; g = 9,81 м/с².

Решение задачи выполняется в следующем порядке:

1. Составляется уравнение Д. Бернулли в общем, виде для сечений 0-0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и сечения 3-3 (на выходе потока из трубы). При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны соответствовать номерам рассматриваемых сечений. Например, величины, относящиеся к сечению 0-0, следует обозначать z₀, p₀, a ₀, v₀, а к сечению 3-3 – z₃, p₃, a ₃, v₃.

2. Намечается горизонтальная плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе плоскость сравнения проводится по оси трубопровода. После этого устанавливается, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z₀ = H (искомая величина напора в резервуаре); p₀ = p_ат (атмосферное давление); v₀ = 0 (скорость движения воды в сечении 0-0) и так далее.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнение Д. Бернулли и его преобразования записывается расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H.

4. Определяются скорости движения воды на каждом участке.

5. По скоростям движения воды вычисляются числа Рейнольдса, и устанавливается режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости n определяют по прил. 1 в зависимости от температуры.

6. Определяются потери напора по длине каждого участка (h_L1, h_L2, h_L3) и в каждом местном сопротивлении (вход воды из резервуара h_вх, внезапное расширение h_вр и внезапное сужение h_вс).

7. Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси:

, (11)

где l – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); L, d – соответственно длина и диаметр расчетного участка трубопровода; v – средняя скорость движения воды на рассматриваемом участке.

8. Коэффициент l может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля:

, (12)

где k_э – эквивалентная шероховатость стенки трубы;

9. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:

, (13)

где v – средняя скорость за данным местным сопротивлением; z – безразмерный коэффициент местного сопротивления определяется по справочнику.

При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления z _вх равен 0,5. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода z _вс берется в зависимости от степени сужения n (отношения площади трубы в узком сечении к площади трубы в широком сечении) по прил. 2.

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда:

, (14)

где v₁ и v₂ – средние скорости течения до и после расширения.

10. После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляется искомая величина – напор Н в резервуаре.

. (15)

11. Строится напорная линия. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении h_вх). На участке L₁ имеет место потеря напора по длине трубопровода h_L1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка L₁, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка L₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке h_L1. Затем от точки полного напора в конце участка L₁ откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение h_вр), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия), по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии a v² / (2 g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину a v² / (2 g) в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

Графики напорной и пьезометрической линий будут построены правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры a v² / (2 g).

Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:

1. Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.

2. Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линии будет больше.

3. В отличие от напорной пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).

4. В пределах каждого участка пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина a v² / (2 g).

5. На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линиями больше.

6. Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока при выходе его в атмосферу (свободное истечение), она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в выходном сечении абсолютное давление равно атмосферному.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 8.

ЗАДАЧА 5

Вода из реки по самотечному трубопроводу длиной L и диаметром d подается в водоприемный колодец, из которого насосом с расходом Q она перекачивается в водонапорную башню. Диаметр всасывающей линии насоса – d_вс, длина– L_вс. Ось насоса расположена выше уровня воды в реке на величину H (рис. 9).

Требуется определить:

1. Давление при входе в насос (показание вакуумметра в сечении 2 ‑2), выраженное в метрах водяного столба.

2. Как изменится величина вакуума в этом сечении, если воду в колодец подавать по двум трубам одинакового диаметра d?

Указания к решению задачи 5

Для определения искомой величины вакуума при входе в насос (сечение 2–2) -необходимо знать высоту расположе­ния оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце. Эта высота складывается из суммы высот H + z. Поскольку величина Н задана, необходимо определить перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце z.

Величина z при заданных длине и диаметре самотечной линии зависит от расхода Q и определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений О–О и 1–1 (рис. 9):

. (16)

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1–1 и считая v₀ = 0 и v₁ = 0, а также учитывая, что давления в сечениях О–О и 1–1 равны атмосферному (р_о = p_aт и р₁ = p_aт), имеем расчетный вид уравнения: , то есть – перепад уровней воды в бассейне и водоприемном колодце равен сумме потерь напора при движении воды по самотечной линии. Она состоит из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях

K местным сопротивлениям относятся вход в трубопровод и выход из него. При определении потерь напора в этих сопротивлениях коэффициент местного сопротивления входа следует принять z_вх = 3, а выхода z_вых = 1

Потерю напора по длине следует найти по формуле Дарси, значение коэффициента гидравлического трения определить по формуле А. Д. Альтшуля (см. указания к решению задачи 4), приняв эквивалентную шероховатость стенок труб k_э = 1 мм и кинематический коэффициент вязкости n = 0,01х10^-4 м²/с.

Искомая величина вакуума при входе в насос определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1–1 и 2 – 2, при этом за горизонтальную плоскость сравнения следует взять сечение 1 – 1.

При определении потерь напора во всасывающей линии насоса коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой взять по прил. 3, а колена принять z_кол = 0,2; коэффициент гидравлического трения l, вычислить по формуле А. Д. Альтшуля.

При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2–2 определяется из расчета прохождения по одной трубе расхода Q₁ = Q / 2. Исходя из этого расхода, следует найти новое, значение перепада уровней z, а после этого в том же порядке вычислить соответствующую этому значению z величину вакуума в сечении 2–2.

ЗАДАЧА 6

Бак разделен на два отсека тонкой перегородкой. Из отсека I вода через отверстие в перегородке диаметром d₁, расположенном на высоте h₁ от дна, поступает в отсек II, а из отсека II через внешний цилиндрический насадок диаметром d₂ выливается наружу. Высота расположения насадка над дном – h₂. Уровень воды над центром отверстия в отсеке I равен H₁ (рис.10 а, б). Движение установившееся.

Требуется определить:

1. Расход Q,

2. Перепад уровней воды в отсеках h.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: