Нүктелік симметрияның элементтері және түрленуі

Симметрия өсі. Түрлену: өсті айнала белгілі бір бұрышқа бұрылу α =360^°/ n, сәйкес келетін симметрия өсі L_n арқылы белгіленеді, n - симметрия өсінің реті деп аталады. 1.5-суретте L₂ екінші ретті симметрия өсіне L₃ үшінші ретті симметрия өсіне ие фигуралар көрсетілген. Егер фигура 360^°/ n бұрылу бұрышына қатысты симметриялы болса, онда ол k 360^°/n бұрышын жасап L_n^k –түрленуі кезінде де өзіне-өзі қайта келетіні анық, мұнда 1<k<n – бүтін сандар. Кристалдық торлардың (трансляциялық симметриясы бар фигуралар) симметриялық өсі тек 2, 3, 4, 6-ретті болып келетіні дәлелденген.

1.5-сурет.Екінші және үшінші ретті симметрия өсі

2.Симметрия жазықтығы. Түрленуі: жазыққа қатысты шағылуы, бұл симметрия элементі σ арқылы белгіленеді. Егер фигураның симметрия жазықтығы да, симметрия өсі де бар болса және симметрия жазықтығы симметрия өсі арқылы өтетін болса, онда осы симметрия жазықтығы P_v арқылы белгіленеді. Ал егер симметрия жазықтығы симметрия өсіне перпендикуляр болса, онда бұл элементті P_h арқылы белгілейміз.

3.Қандай да бір нүктеге қатысты инверсия (симметрия центрі)- i әрпімен белгіленеді, сәйкес нүкте инверсия центрі деп аталады. Инверсия ортасы - ол симметрияның ортасы арқылы жүргізілген кез-келген түзу, фигура центрінің екі жағынан фигураның бірдей нүктелерені бірдей қашықтықтарда кездестіретін фигураның ішінде орналасқан ерекше нүкте.

Симметрия ортасындағы симметриялық түрлену - ол нүктедегі айналық шағылу.

4. Ретті инверсиялы-бұрылу өсi. Түрленуі: біртіндеп өсті айнала 360/n бұрышын жасап бұрылуы және жазықтықтың перпендикуляр өсiнде шағылу. n - тақ сандар болғанда, инверсиялы-бұрылу өсi симметрия өсіне L_n және оған перпендикуляр симметрия жазықтығына σ_h келтірілетіндігін көрсетуге болады.

4-ретті инверсиялы-бұрылу өсі бар фигура 1.7-суретте көрсетiлген.

1.7 -сурет.Төртінші ретті айналы-бұрылыс өсі

L_ni түрленуін: L_ni=P_h·L_n түрінде қарастыруға болады.

Осы теңдеудегі көбейту таңбасы іс-әрекеттің тізбектілігін білдіреді (оңнан солға): бастапқыда екінші көптік (L_n), сосын бірінші (P_h), яғни, бірінші бұрылыс орындалады, ал кейін шағылу жүзеге асады. Фигураның мүмкін болатын симметрия түрленуі неғұрлым көп болса, ол солғұрлым симметриялы болады. Кристалл симметриясы Бравэ торының симметриясынан жоғары бола алмайды(төмен бола алады). Бізде екі фигура болсын делік. Осы әр фигура үшін барлық симметрияның түрленуінің жиынтығын (тобын) табуға болады. Егер осы түрлену жиынтықтары бірдей болса, онда фигуралардың симметриялары да бірдей болады дейміз.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: