Методика введення понять синуса, косинуса і тангенса на геометричному матеріалі. Основні тригонометричні тотожності

Знайомство з тригонометричним матеріалом починається в курсі геометрії при знайомстві з прямокутним трикутником. Поняття , і гострих кутів трикутника вводиться для кутів від до , Як відношення сторін цього трикутника. Попередньо учні повинні засвоїти назви сторін прямокутного трикутника: катети і гіпотенуза Для цього необхідно запропонувати учням прямокутні трикутники, різноманітні по розташуванню вершин прямого кута і запропонувати назвати сторони

Назвіть катети в ABC, APN. Назвіть гіпотенузи в LKM і EFA. Чи будуть гіпотенуза наступні відрізки: AB, KL, AP, AN, EF, FA?
Наступним необхідно за вказаними трикутниках запропонувати учням назвати прилежащие і протилежні гострим кутах катети. Назвати відрізки: KL, PN, EA і попросити учнів назвати ті кути, проти яких лежать ці катети або, яким вони прилягають.
Першим вводиться поняття кута і доводиться теорема: "Косинус кута залежить від градусної міри кута і не залежить від розташування та розмірів трикутника". З іншими поняттями учні знайомляться в пункті "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику". sin , Tg

Формується властивість: синус і тангенс кута так само, як і косинус, залежать від величини кута.
Для синуса це доводиться так:
= ,
так як косинус залежить тільки від величини кута, то і синус залежить тільки від величини кута.
Перераховані правила можуть бути виведені учнями самостійно. Для цього пропонуються питання: В прямокутному трикутнику MNP, LN = , LM = , Гіпотенуза MP = m. Знайти довжини катетів цього трикутника. (Завдання вирішується за визначенням).
Раніше за програмою тригонометричні функції та співвідношення між кутами і сторонами в прямокутному трикутнику вивчалися в курсі 8 класу.
Після введення понять , і розглядалися рішення основних завдань, пов'язаних з відшукання довжин сторін і величин кутів у прямокутному трикутнику.
Вводяться основні тригонометричні тотожності:
, , , .
Зокрема, основне тригонометрическое тотожність виводиться з формулювання теореми Піфагора:
, .
Учні знайомляться з деякими властивостями функцій гострого кута: 1) при зростанні гострого кута і зростають, а - Убуває; 2) для будь-якого гострого кута , ;.