ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Оценивание по балльной шкале.Эксперты оценивают объекты в произвольной балльной шкале. Затем результаты нормируются, т.е. делятся на сумму баллов по всем объектам для конкретного эксперта. После нормировки результаты сводятся в таблицу. , где это нормированный балл, присвоенный экспертом объекту . Нормировка означает, что для всех . В такой таблице информации больше, чем при ранжировании. Балльная шкала является промежуточной между количественной и порядковой шкалами, поэтому обработку результатов рекомендуется производить дважды: 1) обрабатывать их как количественные данные, используя обычные методы статистики для обработки результатов измерения; 2) обрабатывать методами для порядковых (ранговых) оценок. Предварительно следует перейти к таблице ранжирования. Если результаты, полученные обоими путями близки друг к другу, то это означает, что полученные выводы основаны на исходной информации, а не на методах ее обработки. Если не совпадают, то следует выяснить причину этого. При обработке по первому методу обычно используют средний балл: . (8.5) Разброс значений для этого объекта характеризуется величиной вариации: , (8.6) где . (8.7) Обычно считают, что надежность оценок удовлетворительная, если все и хорошая, если все .
Парные сравнения. Номер эксперта обозначим . Эксперт сравнивает каждую пару объектов и . Его оценка может выражать: а) просто факт предпочтения объекта по сравнению с объектом : . Если наоборот, то . б) балльную оценку предпочтения: . в) долю суммарной интенсивности предпочтения, приходящуюся на объект : . г) во сколько раз один объект важнее другого: .
По результатам экспертизы определяют средние арифметические оценки по всем экспертам: : например, , где число экспертов. Случай а) сводится к случаю в), если трактовать как долю экспертов, предпочитающих объект перед объектом . Случай б) сводится к в) после введения таких оценок: . Случай в) сводится к г) при использовании оценок: . Поэтому рассмотрим обработку результатов экспертизы применительно к случаю г). Ясно, что в идеальном случае должно выполняться условие транзитивности: , (8.8) в частности , откуда , т.е. в матрице на диагоналях стоят 1. Если условие (8.8) выполняется, то существует такой положительный вектор , что , где число объектов. Компоненты вектора это как-бы идеальные оценки объектов (количественные характеристики ценности или важности объектов). Реальная матрица условию (8.8) обычно не удовлетворяет, и ее приходится аппроксимировать идеальной матрицей, используя, например, следующие соображения. Для идеальной матрицы справедливы равенства для любого : . (8.9) Эти равенства можно записать так: . (8.10) Собственный вектор матрицы – это такой, который при умножении на матрицу направления не меняет, а меняет только свою величину. Изменение величины называется собственным числом матрицы. Для идеальной (состоятельной) матрицы собственное число равно . Для матрицы, удовлетворяющей условию (8.8), число является наибольшим характеристическим числом, а искомый вектор собственным вектором (8.10). Из теоремы Перрона-Фробениуса следует, что любая матрица имеет наибольшее характеристическое число . Поэтому для матрицы, не удовлетворяющей условию (8.8), вектор ищется путем решения уравнения: , (8.11) причем все компоненты такого вектора обязательно оказываются положительными. Существуют специальные методы решения уравнения (8.11). Мы воспользуемся итеративным методом, суть которого заключается в последовательном приближении и . и получаются на й итерации в соответствии с формулой , (8.12) где сумма всех компонент вектора , а в качестве можно взять любой положительный вектор, например, . Итеративный процесс заканчивается, когда вектор перестает изменяться для заданной точности. Величина характеризует степень близости матрицы к идеальной (состоятельной), т.е. удовлетворяющей условию (8.8).
Рекомендуемая литература. 1. Теория статистики. Учебник. Под ред. Громыко Г.Л. М. Инфра-М, 2010. 2. Едронова В.Н., Малафеева М.В. Общая теория статистики. Учебник. М. Магистр, 2010. 3. Шмойлова Р.А., В.Г. Минашкин Теория статистики: учебно-методический комплекс-М: Издательский центр ЕАОИ, 2008. 4. Эндрю Ф. Сигел. Практическая бизнес–статистика. Вильямс, 2008.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|