ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТДЕЛЬНОГО ТРАНСФОРМАТОРА ПО ОБОБЩЕННОМУ МЕТОДУ 3 страница

k²_к,з = 1,41 (1+ ) = 1,41 (1+ ) = 34,2.

Минимальная стоимость активной части трансформатора имеет место при условиях, определяемых (3.55). Для рассчитываемого трансформатора

k_о,с = 2,36 (см табл.3.7)

C = A₁/(3B₁) = 800,9/(3·529,7) = 0,504;

k_и,р = 1,06;

D = k_о,с k_и,р

x⁵ + 0,232 x⁴ – 0,504 x – 2,27 = 0.

Решение этого уравнения дает β=2,14, соответствующее минимальному С'_а,ч.

По (3.61) и (3.66) находим предельные значения β по допустимым значениям плотности тока и растягивающим механическим напряжениям

x_J ≤ 4,5 = 1,46; β_J = x⁴J = 1,46⁴ = 4,56;

x_σ ≤ = 1,619; β_σ = 1,619⁴ = 6,87.

Оба полученных значения β лежат за пределами обычно применяемых. Масса одного угла магнитной системы по (3.45а)

G_y = 0,492·10⁴k_ck_яA³x³ = 0,492·10⁴·0,9·1,03·0,2243³x³ = 51,47x³.

Активное сечение стержня по (3.59)

П_c = 0,785 k_cA²x² = 0,785·0,9·2243² x².

Площадь зазора на прямом стыке П'_з =П'_с=0,0355х²; на косом стыке П'_з =П'_с/ = 0,05026x².

Для магнитной системы рис. 2.17,б по (8.33) потери холостого хода с учетом табл. 8.10, 8.13 и 8.14

P_x = k_п,дp_c(G_c + 0,5k_п,уG_y) + k_п,дp_я(G_я - _6Gy + 0,5k_п,уG_y) =

= 1,15·1,353(G_c + 0,5·10,18 G_y) + 1,15·1,242(G_я - 6G_y + 0,5·10,18G_y) = 1,556G_c + 1,428G_я + 6,621G_y.

Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20

Q_x = k'_т,д k''_т,дq_c(G_c + 0,5k_т,у k_т,плG_y) + k'_т,д k''_т,дq_я(G_я - 6G_y + 0,5k_т,у k_т,плG_y) + k''_т,дΣq_зn_зП_з;

Q_x = 1,20·1,956(G_c + 0,5·42,45·1,25G_y) + 1,20·1,07·1,66(G_я - 6G_y + 0,5·42,45·1,25G_y) + 1,07·3200·4·0,05026 х² +

+1,07·25000·3·0,0355х² = 2,512G_c + 2,131G_я + 116,42G_y + 3537 х².

Далее определяются основные размеры трансформатора

D = Ax; d₁₂ = aAx; l = πd₁₂/β; 2a₂ = bd; C = d₁₂ + a₁₂ + 2a₂ + a₂₂.

Весь дальнейший расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы, для пяти различных значений β (от 1,2 до 3,6) проводится в форме табл. 3.8.

Вариант IIА. Магнитная система плоская шихтованная по рис. 2.5, д. Обмотка ВН многослойная цилиндрическая из прямоугольного алюминиевого провода с электростатическим экраном. Обмотка НН из алюминиевой ленты.

Определение исходных данных расчета

(а₁ + а₂)/3 = 1,25 ·10^-2 = 1,25·0,51 ·10^-2 = 0,0306 м.

(см. табл. 3.3, прим. 1);

a_p = a₁₂ + (а₁ + а₂)/3 = 0,03 + 0,0306 = 0,0606 м

(см. табл. 4.5, прим. 1).

Активная составляющая напряжения короткого замыкания

u_a = P_к/(10S) = 18000/(10·1600) = 1,125 %;

реактивная составляющая

uр = %.

Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую шихтованную магнитную систему по рис. 2.5, д с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17,б. Прессовка стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18,б и ярм - стальными балками по рис. 2.21, а. Материал магнитной системы холоднокатаная текстурованная рулонная сталь марки 3404 толщиной 0,35 мм. Цена 0,833 руб/кг. Индукция в стержне В_с=1,62 Тл (см. табл. 2.4). В сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга k_кр=0,928 (см. табл. 2.5); изоляция пластин — нагревостойкое изоляционное покрытие, k₃=0,97 (см. табл. 2.3). Коэффициент заполнения сталью k_c=k_крk₃ = 0,928·0,97=0,9. Ярмо многоступенчатое, число ступеней шесть, коэффициент усиления ярма k_я=1,03 (см. табл. 8.7). Индукция в ярме В_я= 1,62/1,03=1,573 Тл. Число зазоров в магнитной системе на косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке В"₃ = В_с = 1,62 Тл, на косом стыке В"₃ = В_с / = 1,62/ =1,146 Тл.

Удельные потери в стали р_с = 1,353 Вт/кг; р_я= 1,242 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность q_с = 1,956 В·А/кг, q_я=1,66 В·А/кг; для зазоров на прямых стыках q''_з =25 000 В·А/м²; для зазоров на косых стыках q_з =3200 В·А/м2 (см. табл. 8.10, 8.17).

По табл. 3.6 находим коэффициент, учитывающий отношение основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания k_д=0,91 и по табл. 3.4 и 3.5 постоянные коэффициенты для алюминиевых обмоток а=1,06·1,40=1,484 и b=1,25·0,31=0,388. Принимаем k_р = 0,95. Диапазон изменения β от 1,2 до 3,6.

Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44), (3.52) и (3.65) находим коэффициенты

Таблица 3.8. Предварительный расчет трансформатора типа ТМ-1600/35 с плоской шихтованной магнитной системой и медными обмотками

β	1,2	1,8	2,4	3,0	3,6
x =	1,048	1,16	1,245	1,32	1,38
x2 =	1,096	1,344	1,55	1,734	1,9
x3 =	1,148	1,56	1,93	2,29	2,62
	764,2	690,4	643,3	606,7	580,4
A2x2 = 122,4x2	134,2	164,5	189,7	212,2	232,6
Gc = + A2x2	898,4	854,9	833,0	818,9	813,0
B1x3 = 529,7x3	608,1	826,3	1022,3	1213,0	1387,8
B2x2 = 61,1x2	67,0	82,1	94,7	105,9	116,1
Gя = B1x3 + B2x2	675,1	908,4	1117,0	1318,9	1503,9
Gст = Gc + Gя	1573,5	1763,3	1950,0	2137,8	2316,9
Gу = 51,47x3	59,1	80,3	99,3	117,9	134,9
1,556Gc	1397,9	1330,2	1296,1	1274,2	1265,0
1,428Gя	964,0	1297,2	1595,1	1883,4	2147,6
6,621Gу	391,3	531,7	657,5	780,6	893,2
Px=1,556Gc + 1,428	2753,2	3159,1	3548,7	3938,2	4305,8
Пс = 0,0355x2	0,03891	0,04771	0,05503	0,06156	0,06745
2,512Gc	2256,8	2147,5	2092,5	2057,1	2085,0
2,131Gя	1438,6	1935,8	2380,3	2810,6	3204,8
116,42Gу	6880,4	9348,5
3537x2	3876,5	4753,7	5482,4	6133,2	6720,3
Qx	14452,3	18185,5	21515,2	24726,9	27715,1
io =	0,903	1,137	1,345	1,545	1,732
Go =	659,1	537,5	466,1	416,6	380,2
1,03Go	678,9	553,6	480,1	429,1	391,6
Gпр = 1,03·1,03Go	699,3	570,2	494,5	442,0	403,3
kо,сGпр = 2,36Gпр	1650,0	1345,6	1167,0	1043,0	951,8
Са,ч = Gст + kо,сGпр	3223,5	3108,9	3117,0	3187,8	3268,7
J =	3,218·106	3,56·106	3,826·106	4,048·106	4,326·106
σp = Mx3 = 14,14x3	16,23	22,06	27,29	32,38	37,05
d = Ax = 0,2243x	0,2351	0,2620	0,2793	0,2961	0,3095
d12 = ad = 1,40d	,3291	0,3668	0,3910	0,4145	0,4333
l = πd12/β		0,6402	0,5118	0,4341	0,3781
C = d12 + a12 +2a2 + a22	0,4590	0,5050	0,5346	0,5633	0,5862

A = 0,507

A₁ = 5,633·10⁴k_cA³a = 5,633·10⁴·0,9·0,2337³·1,484 = 960,26 кг;

A₂ = 3,605·10⁴kcA³l_o = 3,605·10⁴·0,9·0,2337³·0,075 = 132,9 кг;

B₁ = 2,4·10⁴k_ck_яA³(a + b + e) = 2,4·10⁴·0,9·1,03·0,2337³(1,484 + 0,388 + 0,41) = 648 кг;

B₂ = 2,4·10⁴k_ck_яA²(a₁₂ + a₂₂) = 2,4·10⁴·0,9·1,03·0,2337²(0,03 + 0,03) = 72,9 кг;

C₁ = K_o = 355,75 кг.

М = 0,156·10^-6k²_к,зk_дk_p = 0,156·10-6·34,22·0,91·0,95· = 8,19 МПа;

k_к,з = 1,41 (1+ ) = 1,41 (1+ ) = 34,2.

Минимальная стоимость активной части трансформатора имеет место при условиях, определяемых уравнением (3.55). Для рассчитываемого трансформатора

k_о,с = 2,36 (см табл.3.7)

C = A1/(3B1) = 960,26/(3·648,0) = 0,494;

k_и,р = 1,13;

D = k_о,с k_и,р

x⁵ + 0,211 x⁴ – 0,494 x – 1,059 = 0.

Решение этого уравнения дает значение β=1,36, соответствующее минимальной стоимости активной части.

По (3.61) и (3.66) находим предельные значения β по допустимым значениям плотности тока и растягивающим механическим напряжениям:

x_J ≤ 2,75 = 1,4208;

β_J = 1,42084 = 4,076; [по (3.61а)];

x_σ ≤ = 1,451; β_σ = 1,4514 = 4,43 [по (3.66)].

Оба полученных значения β лежат за пределами обычно применяемых. Масса одного угла магнитной системы по (3.45)

G_y = 0,492·10⁴k_ck_яA³x³ = 0,492·10⁴·0,9·1,03·0,2337³x³ = 58,21x³.

Активное сечение стержня по (3.59)

П_c = 0,785 k_cA²x² = 0,785·0,9·0,2337² x² = 0,03862 x².

Площадь зазора на прямом стыке П''₃=Пс= 0,0386х², площадь зазора на косом стыке

П'₃ =П'_с/ = 0,0386 = 0,0546x².

Для магнитной системы рис. 2.17,6 по (8.33) потери холостого хода с учетом табл. 8.10, 8.12 и 8.14

P_x = k_п,дp_c(G_c + 0,5k_п,уG_y) + k_п,дp_я(G_я - 6G_y + 0,5k_п,уG_y) =

= 1,15·1,353(G_c + 0,5·10,18 G_y) + 1,15·1,242(G_я - _6Gy + 0,5·10,18G_y) = 1,556G_c + 1,428G_я + 6,621G_y.

Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20

Q_x = k'_т,д k''_т,дq_c(G_c + 0,5k_т,у k_т,плG_y) + k'_т,д k''_т,дq_я(G_я - 6G_y + 0,5k_т,у kт,плGy) + k''_т,дΣq_зn_зП_з;

Q_x = 1,2·1,956(G_c + 0,5·42,45·1,25G_y) + 1,20·1,07·1,66(G_я - 6G_y + 0,5·42,45·1,25G_y) + 1,07·3200·4·0,0546 х² +

+1,07·25000·3·0,0386х² = 2,512G_c + 2,131G_я + 116,42G_y + 3845 х².

Далее определяются основные размеры трансформатора

d = Ax; d₁₂ = aAx; l = πd₁₂/β; 2a₂ = bd; C = d₁₂ + a₁₂ + 2a₂ + a₂₂.

Весь дальнейший расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы, для пяти различных значений β (от 1,2 до 3,6) проводится в форме табл. 3.9.

Результаты расчетов, приведенные в табл. 3.8 и 3.9, показаны в виде графиков на рис. 3.9—3.14.

Графики на рис. 3.9 для вариантов I_М и II_А позволяют заметить, что с ростом β масса металла обмоток G_о и масса стали в стержнях G_с уменьшаются, а масса стали в ярмах G_я и общая масса стали G_ст трансформатора возрастают. Общая стоимость активной части С_а,_ч (рис. 3.10) с ростом β сначала падает, а затем, пройдя через минимальное значение, снова возрастает. Поскольку с увеличением β при сохранении индукции В_с общая масса стали возрастает, должны возрастать также потери и ток холостого хода, что подтверждается графиками Р_х и i_о на рис. 3.11.

Уменьшение массы металла обмоток с ростом β при сохранении потерь короткого замыкания приводит к уменьшению сечения как всей обмотки, так и каждого ее витка, а следовательно, к увеличению плотности тока и механических напряжений от растяжения в обмотках при коротком замыкании трансформатора. Рост плотности тока J и напряжений от растяжения в проводе обмотки σ_о для рассчитанного трансформатора виден из графиков, показанных на рис. 3.12.

Принципиальные выводы в отношении характера изменения масс активных материалов, стоимости активной части, потерь и тока холостого хода, плотности тока и механических напряжений от растяжения с изменением соотношения размеров β, сделанные на основании графиков рис. 3.9—3.12, являются общими для обоих вариантов расчета трансформатора с медными и алюминиевыми обмотками, с плоской магнитной системой.

Рис. 3.9. Изменение массы стали стержней G_с, ярм G_я, магнитной системы G_ст и металла обмоток G_о с изменением β для трансформатора типа ТМ-1600/35 с медными (I_M) и алюминиевыми обмотками (I_А)

Рис. 3.10. Изменение относительной стоимости активной части с изменением β для трансформатора типа ТМ-1600/35 с медными (I_M) и алюминиевыми обмотками (I_А)

Рис. 3.11. Изменение потерь и тока холостого хода с изменением β для трансформатора типа ТМ-1600/35 с медными (I_м) и алюминиевыми обмотками (I_А)

Рис. 3.12. Изменение механических напряжений и плотности тока с изменением β для трансформатора типа ТМ-1600/35 с медными (I_м) и алюминиевыми обмотками (I_А)

Таблица 3.9. Предварительный расчет трансформатора типа ТМ-1600/35 с плоской шихтованной магнитной системой и алюминиевыми обмотками

β	1,2	1,8	2,4	3,0	3,6
x =	1,048	1,16	1,245	1,32	1,38
x2 =	1,096	1,344	1,55	1,734	1,90
x3 =	1,148	1,56	1,93	2,29	2,62
	916,3	827,8	771,3	727,5	695,8
A2x2 = 132,9x2	145,6	178,6	206,0	230,5	252,5
Gc = + A2x2	1061,9	1006,4	977,3	958,0	948,3
B1x3 = 648x3	743,9	1010,9	1250,6	1483,9	1697,8
B2x2 = 72,9x2	79,9	98,0	113,0	126,4	138,5
Gя = B1x3 + B2x2	823,8	1108,9	1363,3	1610,3	1836,3
Gст = Gc + Gя	1885,7	2115,3	2340,5	2568,3	2784,6
Gу = 58,21x3	66,83	90,8	112,3	133,3	152,5
1,556Gc	1652,3	1566,0	1520,6	1490,6	1475,6
1,428Gя	1176,4	1583,5	1946,8	2300,0	2622,2
6,621Gу	442,5	601,8	743,5	882,6	1008,4
Px=1,556Gc + 1,428Gя + 6,621Gу	3271,2	3751,3	4210,9	4673,2	5106,2
Пс = 0,0386x2	0,04231	0,05788	0,05983	0,06693	0,07334
2,512Gc	2667,5	2528,1	2455,0	2406,5	2382,1
2,131Gя	1755,5	2363,1	2905,2	3431,5	3913,2
116,42Gу	7780,3	10571,0	13074,0	15518,8	17754,0
3845,5x2	4214,7	5168,4	5960,5	6668,1	7306,5
Qx	16418,0	20820,6	24394,7	28024,9	31355,8
io =	1,026	1,301	1,525	1,752	1,959
Go =	324,6	264,7	229,5	205,2	187,2
1,03Go	334,3	272,6	236,4	211,4	192,9
Gпр = 1,10·1,03Go	367,7	329,8	260,0	232,5	212,2
kо,сGпр = 2,56Gпр	941,3	844,3	665,6	595,2	543,2
Са,ч = Gст + kо,сGпр		2959,6	3006,1	3163,5	3327,8
J =	1,989·106	2,202·106	2,366·106	2,502·106	2,620·106
σp = Mx3 = 8,19x3	9,400	12,78	15,80	18,76	21,46
d = Ax = 0,2243x	0,2449	0,2711	0,2910	0,3085	0,3225
d12 = ad = 1,40d	0,3634	0,4023	0,4318	0,4578	0,4786
l = πd12/β	0,9513	0,7021	0,5652	0,4794	0,4177
C = d12 + a12 +2a2 + a22	0,5184	0,5675	0,6047	0,6375	0,6637

Различие в результатах расчета трансформатора с медными и алюминиевыми обмотками можно определить путем сравнения графиков для вариантов I_М и II_А, рассчитанных для одинаковых параметров холостого хода и короткого замыкания при одинаковых конструкциях магнитной системы и обмоток. При переходе от меди к алюминию и при сохранении потерь короткого замыкания вследствие более высокого, чем у меди, удельного сопротивления алюминия радиальные размеры обмоток (а₁, а₂) и соответствующие коэффициенты (а, b) увеличиваются. Это ведет к увеличению коэффициентов А₁, А₂, В₁, В₂ и к увеличению при равных значениях β массы стали по сравнению с этими величинами для трансформаторов, имеющих медные обмотки. Поэтому графики G_стA=f(β); P_хA==f(β) и i_оА =f(β) располагаются выше соответствующих графиков для трансформатора с медными обмотками. Поскольку общий объем и поперечное сечение алюминиевых обмоток больше, чем у медных, графики J_А =f(β) и σ_p=f(β) располагаются ниже, чем у трансформатора с медными обмотками. При этом общий характер всех графиков G_стA, G_оA, P_хA, i_оА, j_A, σ_pА остается таким же, как у соответствующих графиков трансформатора с медными обмотками.

Ранее было найдено β=2,14, соответствующее минимальной стоимости активной части трансформатора варианта I_M с медными обмотками. График С_а,ч на рис. 3.10 позволяет установить, что при изменении β в широких пределах - от 1,74 до 2,6 стоимость активной части отличается от минимума не более чем на 1 %,

Широкий диапазон значений β, практически обеспечивающий получение минимальной стоимости активной части трансформатора с отклонением от минимума не более чем на 1 %, еще не определяет оптимального значения β. Для выбора оптимального β необходимо обратиться к другим критериям. Графики на рис. 3.11 позволяют определить предельные значения β≤1,71 для заданных потерь холостого хода Р_х = 3100 Вт. Предельное значение для заданного значения тока холостого хода iо=l,3 % составляет β≤2,25. Ранее были установлены предельные значения, ограниченные плотностью тока, β≤4,56, и механической прочностью обмоток при коротком замыкании, β≤6,87. Полученные по этим критериям предельные значения β сведены для обоих вариантов в табл. 3.10 и графически представлены на рис. 3.13.

На этом рисунке заштрихованы те зоны, в которых данный параметр выходит за пределы, установленные для него ГОСТ или заданными условиями. Выбор значений β

Рис. 3.13. Определение оптимального значения β и диаметра стержня d для трансформатора типа ТМ-1600/35 с медными (а) и алюминиевыми (б) обмотками

Таблица 3.10. Предельные значения β, полученные при предварительном расчете

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: