ВЛИЯНИЕ ИНДУКЦИИ НА МАССЫ АКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И НЕКОТОРЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТРАНСФОРМАТОРА

Обобщенный метод расчета трансформаторов, изложенный в § 3.4—3.6, может быть применен и к исследованию влияния, оказываемого изменением тех или иных исходных данных расчета — индукции в стержне В_С, принятого уровня потерь короткого замыкания Р_К, коэффициента заполнения сечения стержня k_С и др. на результаты расчета — основные размеры трансформатора, массы активных материалов, параметры холостого хода и другие данные трансформатора.

Выбор индукции в стержне магнитной системы В_С оказывает существенное влияние на размеры трансформатора и массы его активных материалов. Из (3.29) и (3.30) следует, что d~1√В_С, т.е. диаметр стержня (а вместе с ним и другие размеры) уменьшается с увеличением В_С при сохранении неизменного значения реактивной составляющей напряжения короткого замыкания u_Р. Уменьшение размеров магнитной системы ведет к соответствующему уменьшению массы стали.

Напряжение одного витка обмотки u_B~d²B_С при сохранении равенств (3.29) и (3.30) с изменением В_С остается неизменным. Вследствие этого число витков обмотки при заданном ее напряжении с увеличением В_С остается неизменным, а масса металла обмотки вследствие уменьшения диаметра ее витков уменьшается.

В целях получения наименьшей массы стали магнитной системы и металла обмоток индукцию в стержне В_С стремятся обычно выбирать, возможно, большей, считаясь, однако, с тем, что увеличение индукции ведет также к увеличению потерь и особенно тока холостого хода трансформатора. Для стали каждой марки, обладающей определенными удельными потерями, можно выбирать оптимальную индукцию, обеспечивающую получение достаточно малой массы стали и приемлемых потерь и тока холостого хода.

Рассмотрим (3.46). Масса стали трансформатора

Согласно (3.35), (3.36), (3.43) и (3.44) А₁~А³; В₁~А³; А₂~А²; В₂~А².

Согласно (3.30) А~1/√В_С. Если для трансформатора, рассчитанного при индукции В_С, принять новое значение индукции B_C,H и выбрать размеры трансформатора в соответствии с этим значением, то масса стали магнитной системы будет равна

(11.1)

Если при этом сохранить значение , то размеры магнитной системы изменятся так, что останется неизменной реактивная составляющая напряжения короткого замыкания u_Р. Из выражения для G_CT,H следует, что с изменением индукции В _C часть массы стали будет изменяться пропорционально B _C/B_C,H, а часть — пропорционально . На рис. 11.1 показаны кривые изменения массы стали по обоим этим законам. Подробное исследование этого вопроса показало, что в действительности масса стали изменяется с изменением индукции В _C по средней кривой G_CT=f(В _C) (см. кривую 3 рис. 11.1). При этом кривая действительного изменения массы стали остается практически справедливой для силовых трансформаторов в самом широком диапазоне мощностей и при любых значениях . Пересчет массы стали G_CT, полученной при индукции В _C, к новому значению индукции В _C,H может быть произведен по формуле

(11.2)

Рис. 11.1. Изменение массы стали с изменением индукции

1 - по закону G_CT ~ B_C/ B_C,H;

2 - по закону G_CT~ ;

3 - действительное изменение массы G_СТ = f(В_С)

Исследование влияния индукции В _C на параметры трансформатора потребовалось в то время, когда горячекатаная сталь в магнитных системах силовых трансформаторов в широких масштабах заменялась холоднокатаной и возникла проблема рационального выбора индукции В _C> для новых марок стали.

Выбор диапазона исследуемых значений индукции является произвольным, и если принять его от 1,2 до 1,8 Тл, то он с существенным запасом охватит реально возможные значения расчетной индукции для трансформаторов массовых серий и индивидуального исполнения для различных марок горячекатаной и холоднокатаной стали.

Выражение (11.2) справедливо при любых значениях исходной индукции, положенной в основу расчета В _C и новой расчетной индукции В _{C, H}. Для того чтобы надлежащим образом оценить переход от использования в магнитных системах силовых трансформаторов горячекатаной и холоднокатаной стали, за единицу (100 %) приняты параметры магнитной системы из горячекатаной стали, т. е. масса стали, ее стоимость, потери и ток холостого хода при характерной для этой стали индукции В _C = 1,45 Тл. При проведении исследования все конкретные параметры стали принимались для современных марок стали горячекатаной — марки 1513 и холоднокатаной — марок 3404 и 3405 по ГОСТ 21427-83.

Относительные потери холостого хода при различных значениях индукции, положенных в основу расчета, могут быть выражены в виде

При этом удельные потери для новой марки стали р _H определяются для соответствующей индукции, а для прежней марки находятся для той индукции, при которой потери принимаются за 100 % (для стали марки 1513 толщиной 0,35 мм при В _C=1,45 Тл, рис. 11.2, а). Коэффициент k_П,Н учитывает конструкцию магнитной системы (наличие косых и прямых стыков, добавочные потери в углах и т.д.) и для холоднокатаной стали может изменяться с изменением индукции. Коэффициент k_П для горячекатаной стали (кривая потерь 1 на рис. 11.2, а) принят в соответствии с пояснениями к (8.30). Кривые P_Х=f(B_С) для холоднокатаных сталей марок 3404 и 3405 толщиной соответственно 0,35 и 0,30 мм рассчитаны при некоторых допущениях по формуле (8.32) для магнитной системы с шестью

Рис. 11.2. Изменение потерь и тока холостого хода при изменении индукции

а - потери холостого хода, сталь марок 1 — 1513; 2 — 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм);

б - ток холостого хода, сталь марок; 1—1513 (0 35 мм); 2 — 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм)

косыми стыками, многоступенчатой формой сечения ярма, стяжкой стержней бандажами и отжигом пластин после их нарезки. Наклон кривых, характеризующих изменение потерь холостого хода, сравнительно медленно увеличивается с увеличением индукции, что позволяет сделать вывод о нецелесообразности уменьшения этих потерь путем снижения индукции. При необходимости снизить потери холостого хода целесообразно переходить на новую марку стали с меньшими удельными потерями или при неизменной индукции уменьшать общую массу стали путем уменьшения в расчете диаметра стержня магнитной системы (см. § 3.6). Этот второй путь связан с увеличением массы металла обмоток.

Относительный ток холостого хода аналогично потерям может быть выражен в виде

где k_T — общий коэффициент; удельная намагничивающая мощность q и G_CT определяются для прежней марки стали (1513) и индукции, принятой за 100 % (1,45 Тл); k_T,H , q _H и G_CT,H находятся для новой марки стали при всех индукциях в выбранном диапазоне.

На рис. 11.2,6 построены кривые относительного тока холостого хода для стали марок 1513 (толщина 0,35 мм), 3404 (0,35 мм) и 3405 (0,30 мм). Эти кривые рассчитаны с некоторыми допущениями по (3.58) и (8.44) для той же конструкции магнитной системы, для которой рассчитывались относительные потери, с учетом намагничивающей мощности, необходимой для стыков, и добавочной мощности для углов магнитной системы.

Увеличение потерь холостого хода с увеличением индукции вследствие медленного увеличения наклона кривых не ставит определенных границ для выбора В _C. Ток холостого хода при некоторых значениях индукции начинает резко возрастать и поэтому является главным критерием при выборе рационального значения В _C. Именно поэтому для горячекатаной стали в свое время выбирали индукцию в пределах B _C Тл, а для современной холоднокатаной стали в большинстве трансформаторов ее ограничивают значением B _C Тл. В трансформаторах мощностью менее 100 кВ∙А, где в значительной степени сказывается наличие в магнитной цепи немагнитных зазоров, допускают значения В _C до 1,4—1,6 Тл. При расчете трансформаторов очень больших мощностей (250 000 — 1000 000 кВ∙А) в целях некоторого уменьшения их габаритов иногда допускают индукцию до 1,7 Тл.

В трансформаторах с естественным воздушным охлаждением (сухих) вследствие худших по сравнению с масляными трансформаторами условий охлаждения магнитной системы допускают более низкие значения индукции.

Масса металла обмоток также изменяется с изменением расчетного значения индукции, и ее изменение можно определить по (3.50)

G₀ = С₁/x².

При сохранении и, следовательно, х² G₀~C₁, или

Из величин, входящих в это выражение, от В _C зависят только В _C и A. Поскольку А ~ l/√В_С, то

G₀~l/В_С (11.3)

или

G_0,H= G₀B_C/B_C,H (11.4)

При этом трансформатор имеет заданные потери короткого замыкания Р_К и заданное напряжение короткого замыкания u_K. Изменение массы обмоток с изменением индукции происходит за счет изменения среднего диаметра витка и его сечения при постоянном числе витков. Так с увеличением индукции уменьшаются диаметр витка и масса обмоток, а уменьшение среднего диаметра витка позволяет при заданных потерях Р_К увеличить плотность тока (3.49) и дополнительно уменьшить массу металла обмоток.

При постоянстве плотности тока потери короткого замыкания могут быть снижены и связь массы металла обмоток с индукцией может быть найдена, как и раньше, если принять во внимание, что

[см. (3.9) и (3.48)];

G₀~ l/√В_С (11.5)

Потери короткого замыкания при изменении индукции и постоянстве плотности тока изменяются пропорционально массе металла обмоток, т.е.

Р₀~ l/√В_С (11.6)

На рис. 11.4 построены кривые G₀ по (11.4) и (11.5), показывающие изменение массы металла обмоток в диапазоне индукций 1,2—1,8 Тл.

Относительная стоимость активной стали при различных индукциях, положенных в основу расчета трансформатора, может быть выражена в виде

где с_СТ,Н— цена 1 кг стали новой марки; с_СТ — то же для стали прежней марки; G_СТ,Н/G_СТ — отношение масс стали по кривой 3 рис. 11.1 или по (11.2).

Соответствующие кривые C_CT=f(B_C) построены на рис. 11.3, а для стали марок горячекатаной 1513 (толщина 0,35 мм) и холоднокатаном 3404 (0,35 мм) и 3405 (0,30 мм).

Несмотря на более высокую цепу и стоимость холоднокатаной стали, осуществленная в свое время замена горячекатаной стали на холоднокатаную с повышением расчетной индукции была оправдана прежде всего тем, что она позволила существенно уменьшить расход стали и обмоточного провода, улучшить массогабаритные показатели трансформатора, уменьшить потери и ток холостого хода и, следовательно, издержки в эксплуатации трансформатора. Экономический расчет показывает, что эта замена, несмотря на увеличение

Рис. 11.3. Изменение стоимости стали и приведенных затрат при изменении индукции

a —изменение стоимости стали, сталь марок 1 — 1513 (0,35 мм); 2 — 3404 (0 35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм);

б — изменение приведенных затрат, сталь марок 1—1513 (0,35 мм); 2— 3404 (0,35 мм); 3 — 3405 (0,30 мм)

стоимости стали, привела к уменьшению стоимости трансформации энергии, т.е. к уменьшению приведенных затрат на изготовление, установку и эксплуатацию трансформатора.

Для экономического сравнения трех вариантов трансформатора для трех рассмотренных марок стали были в общем виде рассчитаны приведенные годовые затраты 3 на трансформаторную установку по формуле (1.2) с учетом табл. 1.3. Относительная стоимость стали при этом принималась по кривым рис. 11.3, а; относительная стоимость (и масса) обмоток — по кривой 1 рис. 11.4; относительные потери и ток холостого хода — по кривым рис, 11.2.

Результаты расчета показаны в виде кривых на рис. 11.3, б, откуда видно, что приведенные годовые затраты при переходе от горячекатаной стали марки 1513—0,35 мм к холоднокатаной марок 3404 — 0,35 мм и 3405 — 0,30 мм снижаются на 25—28 % и имеют минимальные значения при В _C= 1,5 - 1,7 Тл.

Таким образом, определяется единственно разумное в настоящее время и экономичное использование для изготовления магнитных систем силовых трансформаторов холоднокатаной стали с лучшими магнитными свойствами при значениях магнитной индукции 1,5—1,7 Тл.

Необходимо отметить, что, поскольку в математические выражения, положенные в основу исследования, включены такие параметры, как потери Р _K

Рис. 11.4. Изменение массы металла обмоток при изменении индукции

1-по (11.4); 2-по (11.5)

и напряжение u_{K l>} короткого замыкания, все возможные варианты трансформатора при изменении индукции В _C от 1,2 до 1,8 Тл будут иметь значения этих параметров,равные заданным.

Поскольку математические выражения для определения массы стали (3.46) и металла обмоток (3.50) и (3.52) в обобщенном виде одинаковы для плоской и пространственной магнитных систем, медных и алюминиевых обмоток, сухих и масляных трансформаторов, все выводы, полученные в настоящем параграфе относительно изменения масс и стоимостей активных материалов, в одинаковой степени относятся к силовым трансформаторам с плоскими и пространственными магнитными системами, с медными и алюминиевыми обмотками, с масляным и воздушным охлаждением.

Соотношения (11.2) —(11.6) и графики на рис. 11.1 — 11.4 для любого трансформатора позволяют с достаточной точностью оценить, как изменяются масса и стоимость стали магнитной системы и металла обмоток, потери холостого хода и короткого замыкания, а также ток холостого хода при изменении индукции, положенной в основу расчета трансформатора. На основании этих данных по методике, описанной в § 1.3, может быть оценена экономическая эффективность выбора того или иного значения индукции. При выборе индукции для трансформаторов различной мощности при обычном расчете можно использовать данные табл. 2.4.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: