Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Относительные и абсолютные величины




Примеры решения задач по статистике для ВПО

Средние величины и показатели вариации

 

Задание 1

С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результат наблюдения представлен в таблице 1.

Таблица 1

Затраты времени, мин. Число продавцов, чел
До 5
5-7
7-9
9-11
Свыше 11

 

Рассчитать:

1) среднее время на обслуживание одного покупателя;

2) размах вариации;

3) среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации.

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины.

Решение:

В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

(1)

где xi – значение признака;

fi – частота

 

Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри совокупности. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае.

Средняя величина – обобщающий показатель совокупности, она не показывает строение совокупности, не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от неё. Для изучения величины отклонений применяют показатели вариации.

1) Размах вариации – наиболее простой измеритель вариации и представляет собой разность между наибольшим (Xmax) и наименьшим (Xmin) значением признака:

(2)

Величина R показывает в каких пределах колеблется размер признака. Показатель указывает на общие размеры вариации, но не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности. С помощью размаха вариации определяют допустимые размеры колебаний.

2) Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

, (3)

где G2дисперсия, определяемая по формуле:

- для простых величин;

(4)

- для взвешенных величин.

(5)

Чем меньше оно, тем лучше среднее значение отражает собой представленную совокупность.

На основании вышеперечисленных показателей вариации рассчитывается показатели относительного рассеивания, а именно коэффициент вариации – процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней величине:

. (6)

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя [3, с. 126]. Если V превышает 40%, то середина рассчитана по неоднородной совокупности и не будет являться типичной для данной совокупности [5].

Данные для расчета средней величины, размаха вариации, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации представлены в таблице 2.

Таблица 2

Затраты времени, мин. Величина признака (хi) Число продавцов, (fi) xi ×fi (xi – хср) (xi – хср)2 (xi – хср)2×fi
До 5 (3+5) / 2 = 4 -5,625 31,64 94,92
5-7 (5+7)/2 = 6 -3,625 13,14 65,70
7-9 -1,625 2,64 29,05
9-11 0,375 0,14 3,80
Свыше 11 (11 + 13)/2=12 2,375 5,64 101,53
Итого - - -

 

Непосредственно расчет средней величины, размаха вариации, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации представлены в таблице 3.

Таблица 3

Показатель Формула расчета Значение
Средние затраты времени, мин = 9,625
Среднее квадратическое отклонение = 2,15
Коэффициент вариации = 22,31
Размах вариации 12 – 4 = 8

 

Вывод:средние затраты времени на обслуживание одного покупателя в магазинах бытовой техники составляют 9,625 минут. При этом время на обслуживание клиентов может колебаться от 4 до 12 минут (т.е. допустимый размах колебаний составляет 8 минут). Данная совокупность является однородной: значение коэффициента вариации (22%) не превышает пороговое значение в 40%.

Таким образом, рассчитанное среднее время на обслуживание одного клиента является типичной для данной совокупности.

Задание 2

Имеются данные о численности работников предприятия на начало каждого квартала года. Определить средние характеристики динамического ряда: средний уровень ряда (средняя численность работников), средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста. Указать виды средних, которые были использованы.

Кварталы Первый Второй Третий Четвертый Первый следующего года
Численность работников на начало квартала, чел.

 

Решение:

1. Определим среднюю численность работников по средней хронологической, т.к. известны данные на начало каждого квартала (это моментный временной ряд):

,

где Т1, Т2, Т3, Т4, Т5 – численность работников на начало каждого квартала;

n – число кварталов.

чел.

Таким образом, средняя численность работников по предприятию в течение года составила 317 человек.

 

Задание 3

Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода:

Предприятие Базисный период Отчетный период
Затраты времени на единицу продукции, ч (xi) Произведено продукции, тыс. шт. (fi) Затраты времени на единицу продукции, ч (xi) Затраты времени на всю продукцию, тыс. ч (Wi)
1-е
2-е
3-е

Рассчитайте затраты времени на производство единицы продукции в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение формул средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Решение:

Средние затраты времени на производство единицы продукции определяются как отношение затрат времени на производство всей продукции к объему произведенной продукции.

Затраты на производство всей продукции определяются как произведение количества произведенной продукции (частоты) и времени, которое затрачивает на производство единицы продукции (признак).

Для расчета средних затрат времени на производство единицы продукции в базисном можно использовать формулу средней арифметической взвешенной. Здесь выделен признак и его частота, и признак в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз. Кроме того, в логической формуле средней не известен числитель.

, где

xi – значение признака;

fi – частота.

Средние затраты времени на производство единицы продукции в базисном периоде составят:

часа

Затраты на производство всей продукции определяются как произведение количества произведенной продукции и времени, которое затрачивает на производство единицы продукции. В этом случае в формуле расчета средней не известен знаменатель, поэтому логично использовать формулу средней гармонической.

3,34 часа

 

Вывод:Средние затраты времени на производство единицы продукции в базисном периоде составили 3,87 часа, в отчетном – 3,34 часа. Таким образом, средние затраты времени на производство единицы продукции сократились на 0,53 часа.

Индексы

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине:

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А
Б
В

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема продаж;

4) общий индекс оборота в действующих ценах;

5) абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Сделайте выводы.

Решение:

Индивидуальный индекс объема продукции определяется отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:

,

где q0 и q1 – количество реализованной продукции в товарных единицах в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы цен по каждому виду продукции составят:

где р0 и р1 – цена реализованной продукции в базисном и отчетном году соответственно.

 

Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости) определяется также отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:

,

Индивидуальные индексы рассчитаны в таблице.

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб. товарооборот, руб. индивидуальные индексы    
Базисный q0 Отчетный q1 Базисный p0 Отчетный p1 Базисный q0*p0 Отчетный q1*p1 объема продаж q1 / q0 Цены p1 / p0 товарооборота q1*p1 / q0*p0
А 220/200 =1,10 1,22 1,34
Б 0,93 1,27 1,18
В 1,04 1,14 1,18

 

Таким образом, выпуск продукции по группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,1 раза или на 10%, по группе Б произошло снижение объема реализованной продукции на 7% (0,93*100-100), по группе В – увеличение на 4%.

Цена продукции по группе А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,22 раза или на 22%, по группе Б – в 1,27 раза или на 27%, по группе В – в 1,14 раза или на 14%.

Товарооборот по товарной группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,34 раза или на 34%, по группе Б – в 1,18 раза или на 18%, по группе В – в 1,18 раза или на 18%.

Общий индекс товарооборота или стоимости показывает изменение объема реализованной продукции в целом по предприятию, в целом по всем группам товаров и определяется по формуле:

,

Общий индекс цен определяется по формуле:

Общий индекс физического объема определяется как:

,

Абсолютное изменение товарооборота: ;

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров в абсолютной величине составит:

Остальное изменение товарооборота связано с изменением цен на товар:

Для расчета этих показателей построим вспомогательную таблицу:

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб. товарооборот, руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Базисный период q0*p0 Отчетный период q1*p1 отчетный в ценах базисного периода q1*p0
А 3960,00
Б 4200,00
В 5720,00
Итого

Общий индекс товарооборота составит:

,

Товарооборот в целом по предприятию увеличился на 22,5% или в 1,225 раза.

Общий индекс цен составит:

Товарооборот предприятия увеличился на 20% или в 1,2 раза за счет роста цен на товар.

Общий индекс физического объема составит:

Товарооборот предприятия увеличился на 2% или в 1,02 раза за счет роста объема продаж.

Абсолютное изменение товарооборота составит: рублей;

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров в абсолютной величине составит:

рублей

Остальное изменение товарооборота связано с изменением цен на товар:

рублей.

Вывод:Таким образом, выпуск продукции по группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,1 раза или на 10%, по группе Б произошло снижение объема реализованной продукции на 7% (0,93*100-100), по группе В – увеличение на 4%.

Цена продукции по группе А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,22 раза или на 22%, по группе Б – в 1,27 раза или на 27%, по группе В – в 1,14 раза или на 14%.

Товарооборот по товарной группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,34 раза или на 34%, по группе Б – в 1,18 раза или на 18%, по группе В – в 1,18 раза или на 18%.

Товарооборот в целом по предприятию увеличился на 22,5% или в 1,225 раза. Товарооборот предприятия увеличился на 20% или в 1,2 раза за счет роста цен на товар и увеличился на 2% или в 1,02 раза за счет роста объема продаж.

Абсолютное изменение товарооборота составило 3060 рублей, в том числе за счет изменения цен – на 2780 рублей и за счет изменения количества проданных товаров – на 280 рублей.


Группировка

 

№ магазина Товарооборот, млн. руб. Среднесписочное число служащих, чел.

 

Выполнить:

1. Провести группировку магазинов по уровню товарооборота, разделив магазины на 6 групп с равным интервалом. Расчеты провести как в целом по всем магазинам, так и по группам.

2. Рассчитать уровень товарооборота как всего, так и в среднем на 1 магазин.

3. Рассчитать среднее списочное число работников как всего, так и на 1 магазин.

4. Сделать письменные выводы, исходя из расчетов.

Решение:

Составим вариационный ряд распределения, упорядочив магазины по товарообороту от меньшего к большему.

№ магазина Товарооборот, млн. руб. Среднесписочное число служащих, чел.

 

Определим величину интервала:

, где

i – величина интервала;

n – число групп (в данной задаче 6 групп);

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака (1300 и 400 соответственно).

Величина интервала составит:

Определим границы интервалов:

Интервал Нижняя граница Верхняя граница
1-й 400+150=550
2-й 550+150=700
3-й 700+150=850
4-й 850+150=1000
5-й 1000+150=1150
6-й 1150+150=1300

 

Разнесем по выделенным интервалам предприятия (разработочная таблица):

Группы предприятий по величине оборота Номера предприятий Число предприятий
400-550 4, 19, 25, 1, 21
550-700 3, 13, 18, 7, 12, 22
700-850 15, 17, 8, 2, 16, 11, 29
850-1000 5, 14, 30, 9, 24, 6, 23
1000-1150 10, 27
1150-1300 20, 28, 26

 

Определим в каждой группе и в целом объем оборота – всего и в среднем на один магазин и среднюю численность – всего и в среднем на один магазин, для чего составим группировочную таблицу:

 

Группы предприятий по величине оборота Число предприятий в группе Суммарный товарооборот в группе Средний товарооборот по группе Численность работников в целом по группе Среднесписочная численность по группе на 1 магазин
А (1) (2) (3)=(2)/(1) (4) (5)=(4)/(1)
400-550
550-700 641,67 43,17
700-850 797,14 44,14
850-1000 938,57 38,14
1000-1150 1100,00 36,00
1150-1300 1233,33 27,00
Итого 808,33 39,97

 

Вывод:Суммарный товарооборот в первой группе 2350 млн. руб., во второй – 3850 млн. руб., в третьей – 5580 млн. руб., в четвертой – 6570 млн. руб., в пятой – 2200 млн. руб., в шестой – 3700 млн. руб. Средний товарооборот на один магазин в первой группе 470 млн. руб., во второй – 641,67 млн. руб., в третьей – 797,14 млн. руб., в четвертой – 938,57 млн. руб., в пятой – 1100 млн. руб., в шестой – 1233,33 млн. руб.

Численность работников в первой группе 215 чел., во второй – 259 чел., в третьей – 309 чел., в четвертой – 267 чел., в пятой – 72 чел., в шестой – 81 чел. Среднесписочная численность работников на 1 магазин в первой группе 43 чел., во второй – 43,17 чел., в третьей – 44,14 чел., в четвертой – 38,14 чел., в пятой – 36 чел., в шестой – 27 чел.


Относительные и абсолютные величины

Задание 1

За отчетный период предприятие выработало мыла и моющих средств по видам:

Виды мыла и моющих средств % жирности Количество произведенной продукции, кг
Мыло хозяйственное
Мыло хозяйственное
Мыло хозяйственное
Мыло туалетное
Стиральный порошок

Определите:

1) общий объем произведенной предприятием продукции в условно-натуральных единицах, приняв за условную единицу мыло 40%-ной жирности;

2) относительную величину задания по объему продукции на предстоящий период, если плановое задание на будущий период рассчитано в объеме 6650 кг в условной жирности.

Решение:

Виды мыла и моющих средств % жирности Коэффициент перевода Количество произведенной продукции, кг Количество продукции в условно-натуральных единицах, кг
Мыло хозяйственное 72 / 40 = 1,8 1,8 * 1100 = 1980
Мыло хозяйственное 60 / 40 = 1,5 1,5 * 800 = 1200
Мыло хозяйственное
Мыло туалетное 80 / 40 = 2 2 * 900 = 1800
Стиральный порошок 80 / 10 = 0,25 0,25 * 3000 = 750
Итого

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40-% исчислении составил 6330 кг.

Относительная величина планового задания определяется как отношение планового задания на будущий период к фактической величине показателя в предыдущем периоде.

Плановое задание на будущее – 6650 кг, фактическое значение предыдущего периода – 6330 кг. Следовательно, относительная величина планового задания составит:

Таким образом, планируется увеличить объем производства мыла и моющих средств в 40-% исчислении на 5,06%.

Вывод: Общий объем производства мыла и моющих средств в 40-% исчислении составил 6330 кг. В будущем периоде планируется увеличить объем производства мыла и моющих средств в 40-% исчислении на 5,06%.

 

Задание 2

Данные об обороте магазина за два периода (тыс. руб.):

Товарные группы Базисный период Отчетный период
план факт
Продовольственные
Непродовольственные

Определите по товарным группам и в целом по магазину относительные показатели:

1) планового задания;

2) выполнения плана;

3) динамики;

4) структуры (по плану и фактически за отчетный период).

Сделайте выводы.

Решение:

Рассмотрим каждый из относительных показателей.

1. Относительная величина планового задания (ОППЗ) характеризует отношение планируемого уровня показателя к фактически достигнутому уровню того периода, по сравнению с которым намечается увеличение или уменьшение показателя и рассчитывается по формуле:

ОППЗ используются при перспективном планировании деятельности, а также для сравнения достигнутых результатов с ранее намеченными.

Определим величину планового задания для каждой товарной группы и в целом по магазину.

Товарные группы Базисный период факт Отчетный период план Величина планового задания, %
А (1) (2) (3) = (2) / (1) *100
Продовольственные 61 / 60 *100 = 101,67
Непродовольственные 65 / 70 * 100 = 92,86
В целом по магазину 126/130*100=96,92

Таким образом, в базисном периоде фирма планировала увеличить оборот магазина по продовольственным товарам на 1,67% по сравнению с фактическим товарооборотом; снизить товарооборот по непродовольственным товарам на 7,14% (92,86 – 100 = 7,14) и снизить товарооборот в целом по магазину на 3,08%.

2. Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) используются для контроля за ходом выполнения планов и показывают соотношение между фактическими и плановыми уровнями показателя:

 

Определим величину выполнения плана для каждой товарной группы и в целом по магазину.

Товарные группы Отчетный период план Отчетный период факт Показатель выполнения плана, %
А (1) (2) (3) = (2) / (1) *100
Продовольственные 63 / 61 * 100 = 103,28
Непродовольственные 64 / 65 * 100 = 98,46
В целом по магазину 127 / 126 * 100 = 100,79

Таким образом, фирма перевыполнила план по оборот магазина по продовольственным товарам на 3,28%; при этом план по товарооборот по непродовольственным товарам не выполнен на 1,54% (98,46 – 100 = 1,54). План в целом по магазину перевыполнен на 0,79%.

3. Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют составные части изучаемой совокупности.

Относительные величины структуры обычно называют удельными весами. Сумма относительных величин изучаемой совокупности всегда равна 100% или 1 (в зависимости от того, в чем она выражается). Они применяются при изучении сложных явлений, распадающихся на ряд групп или частей, для характеристики удельного веса каждой группы в общем итоге.

Рассчитаем структуру оборота отчетного периода по плану и фактически:

Товарные группы   План Факт
Сумма, тыс. руб. Доля, % Сумма, тыс. руб. Доля, %
Продовольственные 61/126*100=48,41 63/127*100=49,61
Непродовольственные 65/126*100=51,59 64/127*100=50,39
В целом по магазину

Таким образом, по плану доля продовольственных товаров должна была составить 48,41%, а непродовольственных – 51,59%. Фактически доля продовольственных товаров составила 49,61%, а непродовольственных – 50,39%.

4. Относительные показатели динамики (ОПД) или темпы роста – показатели, характеризующие изменение величины общественных явлений во времени. Этот вид статистических абсолютных величин широко применяется в планировании, анализе и статистике и рассчитывается по формуле 5.7.

(5.7)

Если за базу сравнения принимается предшествующий показатель, то говорят о цепных ОПД, если за базу сравнения взять базисный (один и тот же) показатель – то речь идет о базисных ОПД.

Выбор базы сравнения имеет существенное значение. Особенно тщательно следует подходить к выбору постоянной базы, принимая за неё наиболее стабильный период либо среднее значение за определенный промежуток времени.

В данном случае показатель динамики может быть рассчитан для фактических показателей базисного и отчетного периодов.

 

 

Товарные группы Базисный период факт Отчетный период факт Величина планового задания, %
А (1) (2) (3) = (2) / (1) *100
Продовольственные 63 / 60 *100 = 105
Непродовольственные 64 / 70 * 100 = 91,43
В целом по магазину 127/130*100=97,69

Таким образом, товарооборот по продовольственным товарам увеличился на 5%, товарооборот непродовольственных товаров снизился на 8,57% (91,43-100=-8,57%). В целом по предприятию товарооборот снизился на 2,31%


Ряды динамики

Используя базу данных Федеральной службы государственной статистики, постройте ряд динамики за последние 8-10 лет по любому из показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

Решение:

Проанализируем динамику экспорта в России по данным представленным в таблице.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных