Элементы теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания изучает системы и ситуации обслуживания случайного потока заявок (требований) ограниченным числом предназначен-ных для этого каналов. По истечении некоторого случайного времени обслу-живании, канал готов к работе над следующей заявкой. Такая ситуация хара-ктерна для систем коммутации (телефонных станций, ATM-коммутаторов и т.п.) в сети связи, ЭВМ с ограниченным числом процессоров. В теории мас-сового обслужива­ния основными понятиями являются:

• дисциплина обслуживания;
• потоки заявок (трафик);
• зако­ны распределения времени обслуживания одним каналом;
• вероятности отказов в обслужи­вании;
• среднее время ожидания в очереди на обслуживание;
• пропускная способность сис­темы обслуживания.

При решении различных инженерных задач с использованием методов теории массово­го обслуживания часто полагают, что потоки описываются распределением Пуассона. Такое допущение не только упрощает анализ, но и во многих случаях близко к реальным процессам. Дело в том, что пуассо-новские потоки в определенном смысле являются предельными для различ-ных потоков (тра­фика). Например, если поток получается в результате сло-жения достаточно большого числа потоков различной структуры, то суммар-ный поток, в весьма широком диапазоне условий, будет близок к пуассоно-вскому потоку. Такая ситуация характерна для систем коммутации в сетях связи и других систем массового обслуживания. В сложных технических сис-темах, состоящих из большого числа элементов, поток отка­зов будет склады-ваться из потоков отказов отдельных ее элементов. Поэтому поток отказов технических систем близок к пуассоновскому потоку. Такая ситуация хара-ктерна для описания отка­зов в теории надежности технических систем и, в частности, надежности BOJIC и сетей связи.

В процессе предоставления услуг на сетях связи, различают несколько видов дисциплины обслуживания от­дельных заявок или требований. В частности, с приоритетом и без приоритета. К дисциплинам обслуживания без приоритета относят режимы обслуживания с отказами, ожиданием (без отказов), смешанные режимы (с ограничением по времени пре­бывания заявок в очереди или по длине очереди).

Поток заявок (трафик) подразделяют на стационарный и нестационарный, ординарный и неординарный. Чаще всего поток заявок считают стационарным. Вероятность поступления некоторого числа заявок за конечный интервал времени определяется только временным интервалом и не за­висит от моментов его начала и конца. Простейший поток - это стационарный и ординарный поток без пос ледействия. Используя модель простейшего (пуассоновского) потока можно вычислить плотность вероятности распределения интервалов между заявками на обслуживание, среднее время обслуживания одним каналом Тоб_ср и вероятность отказа Pот обслуживания вызова. В установившемся режиме V-канального бесприоритетного обслуживания простейшего потока с отказами, вероятность события занятости n каналов (0<n<V) определяется первой формулой Эрланга

, (3.1)
где А - интенсивность трафика в Эрлангах.

Вероятность отказа в обслуживании Pот равна вероятности одновременной занятости V каналов в пучке- Pv.

Для оценки качества обработки трафика используется интенсивность трафика А, соответст­вующая периоду максимальной нагрузки или периоду пиковой нагрузки. Це­лью оптимального проектирования системы связи является обеспечение для заданного чис­ла каналов n максимально возможного значения удельной интенсивности трафика А, пропускаемого одной линией пучка, или отно­шения А/V. Допустимое значение А/V должно соответствовать приемлемому значению по­казателя качества обработки трафика, за которое принята вероятность занятия всех каналов одновре-менно, т.е. вероятность события, приводящего к потере вызова. Таким образом, ве­роятность потери одного вызова в системе связи с V канлами в периоды пиковой на­грузки определяет значение показателя качества обработки трафика Pv. Понятно, что чем больше V, тем меньше Pv и тем выше качество обработки трафика.

На основе формулы (3.1) строят таблицы Пальма для разного числа V каналов и заданной вероятности блокировки (отказов). Таблицы Пальма позволяют, для заданного значения вероятности блокировки трафика Рv и заданного числа каналов V между узлами сети, определить максимально допустимую для данного пучка каналов интенсивность трафика А в Эрлангах. Например, для числа каналов V = 100 при вероятности блокировки трафика в 1% (Рv = 0,01) отказы воз­никают при интенсивности трафика в 84,064 Эрл.

Зависимости, показанные на рис. 3.1, соответствуют случаю полной доступности тра­фика, т.е. весь трафик имеет доступ ко всем выходам коммутационного узла в системе свя­зи.

Рис. 3.1 Зависимости удельной интенсивности трафика (А/V), переносимого одним каналом (выходом), от вероятности Рv потери одного вызова, А интенсивность трафика в эрл, V - число каналов

Недостатком коммутационных систем с большим числом выходов V является повышен­ная чувствительность к перегрузкам. Так для рассматриваемого примера при 10% - ной перегрузке в коммутационной системе с показателем качества обработки трафика Рv = 0,005, его значение возрастает до 0,024 (т.е. качество обработки трафика снижается), если в системе имеется 200 каналов, и только до значения 0,007, если в ней 5 каналов.

Удельная интенсивность трафика А/ V (коэффициент использования каналов в пучке) часто использует­ся в качестве основного параметра в инженерных приложениях и, в частности, для расчета и оптимизации трафика в сети связи.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: