Пример решения задачи 3

Проведем расчет линейной электрической цепи. Схема и кривая несинусоидальной ЭДС приложенной к цепи показаны на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23

Значения параметров:

Ом; Ом; Ом; с;

мГн; мГн; мкФ; В;

Представим ЭДС источника, заданную графически, рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими:

, В.

Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС источника, рисунок 2.24.

а) АЧХ (амплитудо-частотная характеристика б) ФЧХ (фазо-частотная характеристика)

Рисунок 2.24

Приближенное действующее значение ЭДС:

В.

На рисунке 2.25 показана заданная кривая несинусоидальной ЭДС и кривая, полученная в результате сложения постоянной составляющей и первых трёх гармонических составляющих ряда. Построение осуществлено в среде MathCad.

Рисунок 2.25

На рисунке 2.25

Расчёт токов в ветвях проводим для каждой составляющей спектра по отдельности:

а) постоянная составляющая (учтём, что для постоянного тока идеальный индуктивный элемент – это короткозамкнутая перемычка, а идеальный емкостной элемент – разрыв цепи):

В,

А,

,

Вт,

Вт.

б) первая (основная) гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на первой гармонике:

А,

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на первой гармонике:

А,

А,

А.

Баланс мощностей:

ВА,

Векторная диаграмма токов на первой гармонике:

в) вторая гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на второй гармонике:

А,

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на второй гармонике:

А,

А,

А.

Баланс мощностей

ВА,

Векторная диаграмма токов на второй гармонике:

Рисунок 2.27

г) третья гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом, Ом,

Ом, Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на третьей гармонике:

А,

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на третьей гармонике:

А, А,

А.

Баланс мощностей

ВА,

Векторная диаграмма токов на третьей гармонике:

Рисунок 2.28

Используя метод наложения, запишем мгновенные токи ветвей:

Действующие значения токов ветвей:

,

,

.

Для определения мощности искажения определим полную мощность, активную и реактивную мощности всей цепи.

Полная мощность

ВА;

Активная мощность

Вт;

Реактивная мощность

вар;

Мощность искажения

вар;

Коэффициент мощности

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: