ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС.Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установившихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме заключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно определить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов. Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46]. Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для nг генераторных узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде: (8.45 а)
(8.45 б)
(8.45 в) Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как правило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем линейных уравнений (СЛУ) (8.31). При данном выборе переменных U',U" получим следующие 2n-мерное представление СЛУ (8,36): (8.46) где — квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и реактивной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; WP,WQ — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU’, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U". Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения четырех собственных и четырех взаимных элементов Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы (8.47) взаимные (недиагональные) элементы: (8.48) Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредственно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов. В общем случае, если схема ЭЭС содержит nг опорных генераторных узлов типа Рi,Ui— const, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов заменяются производными уравнений (8.45 б) вида (8.49) Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n. Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядоченного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляцией) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матрицы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом. Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравнений (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в соответствии с выражениями: (8.50) При таком выборе переменных для узлов типа Рi,Ui; — const неизвестные значения вычисляются в процессе расчета по формуле (8.51) Модуль напряжения Ui в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Qi находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизменным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение таково, что нарушаются указанные ограничения, то расчетная величина заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Выполняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.
После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'(k), U"(k) и соответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если погрешность балансирования уравнений не более допустимой величины η: (8.52) Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при расчете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А. В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений методом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой: а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45); б) вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46); в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50); г) контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходимости итерационного процесса или фиксации его расходимости.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|