ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализСВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
Уравнение Ван–дер–Ваальса:
где постоянные поправки а и b зависят от природы газа.
Поправка b учитывает объем, недоступный для движения молекул в силу конечности объема самих молекул и наличия взаимодействия между ними. Величина b составляет примерно учетверенный объем самих молекул.
Поправка а учитывает силы взаимного притяжения. Полагая, что внутреннее давление газа изменяется пропорционально квадрату плотности или обратно пропорционально квадрату удельного объема газа, Ван-дер-Ваальс принял его равным а/J2, где а – коэффициент пропорциональности.
Раскрывая скобки в левой части:
Умножая равенство на J2 и разделив на р:
Полученное уравнение имеет три корня, т.е. при заданных параметрах р и Т имеется три значения переменной J, которые превращают уравнение в тождество. Рассмотрим в системе координат р–J изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса.
Первый случай имеет место при высоких температурах, когда изотермы имеют вид кривых гиперболического характера (линия 1-2). Каждому давлению соответствует определенный удельный объем (давлению ра соответствует удельный объем Jа). Тело в этом случае при любых давлениях находится в газообразном состоянии.
Второй случай имеет место при сравнительно низких температурах, когда изотермы имеют два перегиба (линия 3-4).
В этом случае между точками e и f находится область, в которой каждому давлению соответствует три значения удельного объема (давлению ра соответствуют удельные объемы Jb, Jс и Jd), которые и являются тремя действительными и различными корнями уравнения Ван-дер-Ваальса.
Участок 3-b соответствует изотермическому сжатию тела, находящегося в газообразном состоянии, причем в точке b оно уже начинает переходить в жидкое состояние.
Точка d соответствует такому состоянию тела, когда оно уже полностью превратилось в жидкость, в соответствии с чем участок d-4 представляет собой изотермическое сжатие жидкости. Точка с соответствует промежуточному двухфазному состоянию тела. Участок кривой b-f соответствует неустойчивому состоянию пара, а участок d-e – неустойчивому состоянию жидкости.
Что касается участка e-f, то он вообще физического смысла не имеет, поскольку в действительности при изотермическом сжатии тело переходит из газообразного в жидкое состояния при постоянном давлении, т.е. по горизонтальной линии b-d.
Третий случай имеет место при определенной для каждого тела температуре, когда точки b и d, сближаясь с повышением температуры, сливаются в одну точку k, в которой имеет место перегиб соответствующей изотермы, причем касательная к ней в этой точке имеет горизонтальное направление.
Точка k называется критической точкой, выше которой невозможно путем изотермического сжатия добиться перехода газа в жидкое состояние, а соответствующие ей параметры ркр, Jкр и Ткр называются критическими параметрами.
Аналитически условия критического состояния тела выражаются уравнениями
Первое из них показывает, что критическая изотерма в точке k имеет горизонтальную касательную, второе – что изотерма имеет в точке k перегиб. Используя эти уравнения совместно с уравнением состояния, можно определить значения критических параметров состояния газа.
Критические параметры определяются следующим образом. Преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса:
Дифференцируем:
Определяем вторую производную:
Разделив первое уравнение на второе
и, следовательно ,
Далее, подставляя в уравнение Ван-дер-Ваальса, получаем:
откуда
Уравнение Ван-дер-Ваальса можно представить в безразмерном виде с подстановкой:
Подставляя в уравнение Ван-дер-Ваальса:
или
Окончательно
Уравнение Ван-дер-Ваальса в безразмерном виде показывает, что если у разных газов два приведенных параметра имеют одинаковое значение, то одинаковым будет и третий параметр.
Состояния разных газов, при которых их приведенные параметры равны, называются соответственными состояниями.
Реальные газы, находящиеся в соответственных состояниях, являются термодинамически подобными.
Если из данных эксперимента известны свойства какого-либо реального газа, то по ним без всякого эксперимента можно определить аналогичные свойства любого другого газа, находящегося с ним в соответственном состоянии.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|