Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы (при вычислении обратной матрицы проверить правильность её нахождения):

№ задачи	Система линейных уравнений	№ задачи	Система линейных уравнений

Задание №2 (11-30)

На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции П_j (j=1, n). При её изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, и Р₃. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничено соответственно величинами b₁, b₂, b₃. Расход ресурса i -го (i =1, 2, 3) вида на единицу продукции j -го вида составляет а_ij единиц. Цена единицы продукции j -го вида равна с_j денежных единиц.

Требуется:

1) симплексным методом найти план выпуска продук­ции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2) сформулировать в экономических терминах двойст­венную задачу и составить её математическую модель;

3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи - двойственные оценки у _i (i = 1, 2, 3) и описать их экономическое значение;

4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются.

Задание № 3 (31-50)

Ниже приведена таблица 3, в которой указаны запасы a_i некоторого груза у поставщиков А₁, А₂, А₃, потребности b_j в этом грузе у потребителей В₁, В₂, В₃, а также стоимости (тарифы) с_ij перевозки единицы этого груза от каждого поставщика каждому потребителю (тариф с_ij означает стоимость перевозки единицы груза от поставщика А_i потребителю В_j); величины с_ij указаны в некоторых денежных единицах.

1. Составьте оптимальный план перевозок тремя способами: методом северно-западного угла; методом Фогеля; методом наименьшей стоимости.

2. Выберите для дальнейшего исследования наиболее выгодный из полученных опорных планов и проверьте его оптимальность методом потенциалов.

3. Определите, единственный ли полученный оптимальный план и если нет, то укажите способ получения других оптимальных планов из найденного.

Таблица 3

Контрольная работа по линейной алгебре выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).

В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.

Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул.

Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Для решения задач рекомендуется использовать методические указания или записи лекций и практических занятий. Контрольная работа должна быть сдана для её регистрации в методический отдел для регистрации (а не преподавателю) – не позже чем за неделю до начала сессии.

На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), №№ задач и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, чтобы контрольная работа не была «потеряна», необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Матвеев Александр Геннадьевич).

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: