Анализ и решение задачи 1. 1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

Индуктивное реактивное сопротивление

X_L = 2πf L

Емкостное реактивное сопротивление

X_C = 1 / (2πf C)

Реактивное:

X = X_L - X_C

Полное сопротивления всей цепи:

2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи

Ток в цепи

I = U / Z

Напряжения на участках:

U₁ = R I

U₂ = X_L I

U₃ = X_C I

3. Вычисление мощностей

Активная мощность

P = R I² = U₁ I

Реактивные мощности:

Q_L = X_L I² = U₂ I

Q_C = X_C I² = U₃ I

Полная мощность цепи

4. Расчет цепи методом комплексных чисел

Запишем в комплексном виде сопротивление каждого элемента и всей цепи

R = …..

X_L =…..

X_C = ……….

Z = R + j(X_L - X_C)

На комплексной плоскости в масштабе: в 1 см – 2 Ом, построить треугольник сопротивлений (рис. 6.9. а).

Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ

В показательной форме полное сопротивление всей цепи запишется в виде

Z = Ze^+jφ

Примем начальную фазу приложенного к цепи напряжения за нуль и определим по закону Ома ток в данной цепи

Í = Ú / Z

Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.

P = ……

Q_L = ………;

Q_C = ………..

.

Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (ВАр); (ВА), построим (рис. 6.9. б) на основе выражения для полной мощности

S² = P² + (Q_L - Q_C)².

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.

Í = Ie^+j0° / 24e^+j0°А.

Запишем выражения для напряжений в комплексной форме

Ú₁ = R Í = 96e^+j0° В; Ú₂ = X_L Í = 192e^+j90°В;

Ú₃ = X_C Í = 120e^-j90° В; Ú = Z Í = 120e^+j37° В.

Выберем масштабы для векторной диаграммы: в 1 см – 6 А; в 1 см – 50 В. Векторная диаграмма напряжений строится на основе второго закона Кирхгофа для данной цепи

Ú = Ú₁ + Ú₂ + Ú₃.

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 6.9. в. При последовательном соединении элементов построение диаграммы начинают с вектора тока Í, по отношению к которому ориентируются вектора напряжений на участках цепи: напряжение на активном сопротивлении Ú₁ совпадает с ним по направлению, напряжение на индуктивности Ú₂ опережает его на 90°, на емкости отстает на 90°. Полное напряжение Ú строится как их векторная сумма.

вопросы к задаче 1

1. Какой характер носит эквивалентное реактивное сопротивление цепи?

По условию задачи X_L > X_C, поэтому X = X_L - X_C имеет индуктивный характер. Обратите внимание, что реактивные сопротивления отдельных участков цепи (X_L, X_C) могут быть больше ее полного сопротивления, так в данном случае X_L > Z.

2. Как изменяется режим работы цепи при изменении частоты питающего напряжения?

От частоты зависят реактивные сопротивления: X_L прямо пропорционально частоте f, X_C обратно пропорционально f. В рассматриваемой схеме X_L > X_C, поэтому при росте частоты X возрастает, ток уменьшается и возрастает угол φ его отставания от напряжения. При уменьшении частоты X уменьшается и при некотором ее значении X = 0, т.е. схема ведет себя как чисто активное сопротивление (режим резонанса напряжений, при котором U_L = U_C, Z = R и ток наибольший). При дальнейшем уменьшении частоты X_C > X_L, Z возрастает, I уменьшается, схема ведет себя как активно-емкостное сопротивление.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: