Классическая теория электропроводности металлов

План лекции

5.1. Классическая теория электропроводности металлов.

5.2. Вывод закона Ома и закона Джоуля - Ленца.

5.3. Недостатки классической теории электропроводности металлов.

Классическая теория электропроводности металлов

Любая теория считается законченной, только если в ней прослежен путь от элементарного механизма явления до найденных в ней макросоотношений, использующихся в технической практике. В данном случае неодолимо было связать особенности упорядоченного движения свободных зарядов в проводнике (электропроводимость) с основными законами электрического тока. Прежде всего необходимо было выяснить природу носителей тока в металлах. Основополагающими в этом смысле явились опыты Рикке¹, в которых в течение длительного времени (≈ год) ток пропускался через три последовательно соединенных металлических цилиндра (Сu, А1, Сu) одинакового сечения с тщательно отшлифованными притертыми торцами. Через эту цепь протек огромный заряд (≈ 3,5·10⁶ Кл). Несмотря на это, не было обнаружено никаких (даже микроскопических) следов переноса вещества из цилиндра в цилиндр (что подтверждалось тщательным взвешиванием). Отсюда был сделан вывод, что в металлах в процессе переноса электрического заряда участвуют какие-то частицы, общие (одинаковые) для всех металлов.

Природу таких частиц можно было определить по знаку и величине удельного заряда (отношения заряда носителя к его массе) - параметру индивидуальному для любой из известных сегодня микрочастиц. Идея такого эксперимента заключается в следующем: при резком торможении металлического проводника слабо связанные с решеткой носители тока должны по инерции смещаться вперед. Результатом такого смещения является импульс тока, а по направлению тока можно определить знак носителей и, зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить и удельный заряд носителей. Такие эксперименты дали значения отношения , что совпало с удельным зарядом электронов. Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. При образовании кристаллической решетки металла (при сближении изолированных атомов) слабо связанные с ядрами валентные электроны отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны.

Основоположники классической теории электропроводности металлов Друде² и Лоренц³ впервые показали, что любое множество невзаимодействующих микрочас-

[1] Рикке Карл Виктор Эдуард (1845 – 1915), немецкий физик

² Друде Пауль Карл Людвиг (1863 – 1906), немецкий физик

³ Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1928), нидерландский физик-теоретик

тиц (в том числе свободные электроны в металле) можно рассматривать как идеальный газ, то есть к свободным электронам в металле применимы все выводы молекулярно-кинетической теории.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между идеальным газом свободных электронов и решеткой. Среднюю скорость свободных электронов можно найти в соответствии с выражением для средней арифметической скорости хаотического теплового движения молекул идеального газа (см. формулу (8.26) в лекции 8, часть I):

которая при комнатных температурах (Т ≈ 300 К) дает < u > = 1,1·10⁵ м/с.

При наложении внешнего электрического поля на проводник кроме теплового движения электронов возникает и их упорядоченное движение, то есть электрический ток. Среднюю скорость упорядоченного движения электронов - < v > можно определить согласно (4.4). При максимально допустимой плотности тока в реальных проводниках (≈ 10⁷ А/м²) количественная оценка дает < v > ≈ 10³ -10⁴ м/с. Таким образом, даже в предельных случаях средняя скорость упорядоченного движения электронов (обуславливающего электрический ток) значительно меньше их скорости хаотического теплового движения (< v > << < u >). Поэтому при вычислениях результирующей скорости можно считать, что (< v > + < u >) ≈ < u >. Выше уже отмечалось, что конечной целью классической теории электропроводности металлов является вывод основных закономерностей электрического тока, исходя из рассмотренного элементарного механизма движения носителей тока. В качестве примера, рассмотрим, как это было сделано, при выводе закона Ома в дифференциальной форме.

5.2. Вывод закона Ома и закона Джоуля – Ленца

Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле с напряженностью . Со стороны поля электрон испытывает действие кулоновской силы F = eE и приобретает ускорение . Согласно теории Друде в конце длины свободного пробега < l > электрон, сталкивается с ионом решетки, отдает накопленную при движении в поле энергию (скорость его упорядоченного движения становится равной нулю). Двигаясь равноускоренно электрон, приобретает к концу свободного пробега скорость , где <t> - среднее время между двумя последовательными столкновениями электрона с ионами решетки. Средняя скорость направленного движения электрона равна

Так как (< v > + < u >) ≈ < u >, то и (5.1) принимает вид . Таким образом, плотность тока, согласно (4.4), можно представить как

. (5.2)

Сравнивая это выражение с законом Ома в дифференциальной форме, можно увидеть, что эти выражения тождественны при условии, что удельная проводимость

. (5.3)

Таким образом, в рамках классической теории электропроводности металлов и был выведен закон Ома в дифференциальной форме.

Аналогично был выведен и закон Джоуля - Ленца, получена количественная связь между удельной проводимостью и теплопроводностью с учетом того, что в металлах перенос электричества и теплоты осуществляется одними и теми же частицами (свободными электронами) и ряд других соотношений.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: