Найдем , подставив начальные условия задачи в полученное уравнение , тогда

Вариант №10.

Условие задачи:

Дифференциальное уравнение:

.

Начальное условие:

, , .

Решение задачи:

1. Найдем общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

Введем замену: пусть , тогда .

Подставим замену:

;

;

a. приравняем выражение в скобках к нулю:

;

;

пусть , тогда

;

умножим обе части уравнения на и разделим на :

;

;

возьмем интеграл от левой и правой частей уравнения:

;

;

;

;

;

;

;

;

b. подставим найденное значение в уравнение :

;

;

пусть , тогда

;

умножим обе части уравнения на и разделим на :

;

;

возьмем интеграл от левой и правой частей уравнения:

;

;

;

;

;

;

;

.

2. Подставим найденные значения и в уравнение , тогда

;

;

.

Найдем, подставив начальные условия задачи в полученное уравнение, тогда

;

;

;

;

;

;

;

.

4. Найдем частное решение дифференциального уравнения первого порядка:

Подставим значение параметра в полученное уравнение :

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: