Сети и системы телекоммуникаций

Программа

Государственного экзамена для магистрантов ИМИТ ОмГУ,

Уч. год

Направление – Прикладная математика и информатика

Общая часть

Раздел: Криптография

1. Стандарты цифровой подписи DSS и ГОСТ Р. 34.10-94.

2. Криптография на эллиптических кривых.

3. Криптосистема с открытым ключом RSA: платформа шифрования, выбор параметров, выбор ключей, алгоритм шифрования, алгоритм дешифровки, математические основы криптостойкости.

4. Дискретный логарифм в мультипликативных группах конечных полей: определение и основные свойства, протоколы Диффи-Хеллмана, Масси-Омуры и ЭльГамаля.

5. Базовая схема ЭльГамаля цифровой подписи. Цифровая подпись на основе RSA.

6. Линейный регистр сдвига с обратной связью (LFSR): определение, связующий многочлен, регистры максимального периода, статистика выпускной последовательности.

7. Электронные платежи: необходимые элементы — цифровая подпись, номер, номинал и их назначение, технология MasterCard.

Раздел: Сети и системы телекоммуникаций

1. Понятие сетевых протоколов. Эталонная модель взаимосвязи открытых систем. Основные функции уровней.

2. Сигналы и кодирование двоичной информации. Среды распространения. Сетевая топология. Технологии локальных вычислительных сетей на примере сети Ethernet.

3. Принципы логической адресации. IP- адресация.

4. Установление соединения по протоколу ТСР. Оконное управление в ТСР. Особенности протокола UDP.

5. Служба адресов DNS. Функционирование сети Интернет.

Раздел: Информационная безопасность

1. Основные угрозы для информационной безопасности при работе в глобальных сетях передачи данных. Возможные атаки злоумышленника.

2. Криптографические средства защиты информации. Методы аутентификации субъекта и объекта. Хэш-функция и MAC-код. Цифровая подпись. Цифровая подпись с добавлением, цифровая подпись с восстановлением, цифровая подпись с восстановлением хэш-кода.

3. Криптография с открытым ключом в глобальных сетях. Схемы обмена открытыми ключами. Сертификат открытого ключа. Алгоритмы выработки сеансовых ключей и обмена ими.

4. Прослушивание и сканирование. Несанкционированное подключение к сети. Выявление и меры по противодействию.

Магистерская программа 010500_02.68

«Математическое моделирование»

(специальная часть)

Раздел: Математические модели биологических сообществ

1. Биологические сообщества как объект моделирования. Понятие биологических сообществ и индивидуума; их основные характеристики; цели и задачи математического моделирования; основные подходы и этапы к построению моделей.

2. Основные проблемы при построении моделей и интерпретации модельных переменных. Дискретное и непрерывное время; дискретная и непрерывная численность популяций; детерминированный и стохастический подход; уравнения на математические ожидания.

3. Детерминированные модели сообществ с взаимодействием индивидуумов. Модели Лотки-Вольтерра в дифференциальной форме; свойства решений; конкурентное равновесие; существование предельных циклов; диссипативные по Вольтерра сообщества; модели Лотки-Вольтерра в интегральной форме.

4. Стохастические модели сообществ с взаимодействием индивидуумов. Случайный процесс рождения и гибели, ветвящиеся случайные процессы и их применение к описанию динамики популяций; численные методы Монте-Карло моделирования популяционной динамики.

Раздел: Многомерные статистические методы и временные ряды

1. Многомерная генеральная и выборочная совокупности. Векторные случайные величины и признаки. Многомерные распределения. Многомерная нормально распределенная генеральная совокупность. Выборка из генеральной совокупности. Методы отбраковки грубых результатов измерений (наблюдений).

2. Регрессионный анализ. Линейная множественная регрессия.

3. Компонентный и факторный анализ. Проблема снижения размерности вектора изучаемых признаков. Линейная модель метода главных компонент. Матричные операции. Собственные числа и векторы. Дисперсия исследуемых признаков. Компоненты дисперсии в факторном анализе. Матрица факторных нагрузок.

4. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупности. Канонические корреляции и их интерпретация. Оценка канонических корреляций и канонических величин.

5. Дискриминантный анализ. Методы классификации с обучением. Линейный дискриминантный анализ. Случай нормального распределения показателей.

Раздел: Разностные схемы для задач с пограничным слоем

1. Дифференциальное уравнение первого порядка. Построение и обоснование схемы равномерно сходящейся схемы.

2. Уравнение второго порядка с пограничным слоем. Принцип максимума, оценка решения.

3. Уравнение второго порядка с пограничным слоем. Внутренние и внешние разложения решения.

4. Построение схемы Ильина. Формулировка теоремы о равномерной сходимости этой схемы.

Раздел: Метод Монте-Карло в задачах математической физики

1. Моделирование дискретных случайных величин. Стандартный метод моделирования непрерывных случайных величин. Специальные методы моделирования непрерывных случайных величин (геометрическое распределение, распределение Пуассона). Метод исключения. Метод суперпозиции.

2. Приближенное вычисление интегралов. Простейший метод Монте-Карло для вычисления интегралов. Случайные квадратурные формулы. Основные способы уменьшения дисперсии (выделение главной части, метод существенной выборки, выборка по группам, понижение порядка интегрирования).

3. Процесс блуждания по сферам. Определение и простейшие свойства блуждания по сферам.

4. Общая схема решения интегральных уравнений методом Монте-Карло. Построение и обоснование алгоритма блуждания по сферам для решения краевой задачи для уравнения Гельмгольца.

Магистерская программа 010500_06.68 «Исследование операций и системный анализ» (специальная часть)

Раздел: Целочисленное программирование

1. Постановки задач целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация. Сложность задач.

2. Задача о наименьшем покрытии множества. Задачи об упаковке и разбиении множества.

3. Производственно-транспортные задачи. Транспортная задача с фиксированными доплатами.

4. Задача выполнимости и максимальной выполнимости логической формулы. Модели ЦП и приложения.

5. Метод отсечения. Общая схема алгоритмов, их свойства. Первый алгоритм Гомори, вопросы конечности, построение верхних оценок числа отсечений.

6. Полностью целочисленные алгоритмы отсечения. Прямые алгоритмы отсечения.

7. Метод регулярных разбиений. L-разбиение, примеры других разбиений. L- структура многогранников задачи о рюкзаке, задач о покрытии и упаковке множества.

8. Дробные накрытия задач ЦП. Регулярные отсечения. Глубина отсечений. Верхние и нижние оценки числа итераций.

9. Метод перебора L-классов для решения задач ЦП Алгоритм для задачи целочисленного линейного программирования.

Раздел: Задачи оптимального размещения

1. Постановки задач Вебера, области применения. Классификация задач.

2. Постановка задач оптимального линейного упорядочения (ОЛУ). Полиномиальные алгоритмы решения ОЛУ для корневого дерева и последовательно-параллельного графа.

3. Постановка задачи Вебера на плоскости. Алгоритм решения задачи Вебера с прямоугольной метрикой с помощью построения серии минимальных разрезов в сети.

4. Построение моделей целочисленного программирования для задач размещения на плоскости с запрещенными зонами с минимаксным и минисуммным критериями.

5. Задача о р -центре. Алгоритм Хакими поиска абсолютного о р -центра на сети.

Раздел: Некооперативные и кооперативные игры

1. Позиционные игры (игры в развернутой форме). Теорема о существовании ситуации равновесия в конечной игре с полной информацией.

2. Некооперативные игры двух лиц в нормальной форме. Антагонистические игры. Ситуации равновесия в антагонистической игре. Решение антагонистической игры. Принцип максимина.

3. Биматричные игры. Чистые и смешанные стратегии. Лемма о гарантированных выигрышах. Графический метод отыскания максиминных смешанных стратегий в биматричной игре.

4. Равновесие и квазиравновесие в биматричной игре. Стационарные стратегии с памятью на один ход. Обоснование выбора стратегий «Око за око» при многократном повторении игры «Дилемма заключенного».

5. Некооперативные игры n лиц в нормальной форме. Теорема Нэша о существовании ситуации равновесия.

6. Кооперативные игры двух лиц в нормальной форме. Решение кооперативной игры двух лиц по фон Нейману-Моргенштерну. Задача о сделках (модель торга по Нэшу). Теорема Нэша.

7. Кооперативные игры n лиц. Характеристическая функция. Кооперативные игры с произвольной и постоянной суммой. Стратегическая эквивалентность и изоморфизм кооперативных игр. Теорема об изоморфизме (достаточное условие изоморфизма).

8. Ядро как решение кооперативной игры. Теорема о характеризации ядра. Примеры (Ядро игры двух лиц и игры трех лиц с постоянной суммой). Теорема о ядре игры с постоянной суммой.

9. Решения по фон Нейману-Моргенштерну (NM-решения). Свойства NM-решений. Симметричное и дискриминативные NM-решения игры трех лиц с постоянной суммой. Теорема фон Неймана-Моргенштерна о решениях кооперативной игры трех лиц с постоянной суммой.

10. Вектор-функция Шепли. Аксиомы Шепли. Теорема Шепли (без доказательства). Содержательная интерпретация вектора Шепли. Вектор Шепли как дележ. Примеры.

Раздел: Эволюционные алгоритмы и оптимизация

1. Геометрический смысл кроссинговера.

2. Определение схемы, теорема о схемах. [2]

3. Задача оптимальной рекомбинации. [1]

4. Эволюционные стратегии как частные случаи эволюционного алгоритма.

5. Классический генетический алгоритм для задачи о максимальном разрезе графа. [1]

Литература: (Общая часть)

Криптография

1. Романьков В.А. Введение в криптографию. Курс лекций. Омск: ОмГУ, 2009.

2. Романьков В.А. Введение в криптографию. Курс лекций. М.: Форум, 2012.

3. Кукина Е.Г., Романьков В.А. Введение в криптографию. Упражнения и задачи. Омск: ОмГУ, 2013.

Сети и системы телекоммуникаций

1. Лавров Д.Н. Сети и системы телекоммуникаций. Учебное пособие. – Омск: ОмГУ, 2006.

2. Олифер В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: СПб.: Питер, 1999

3. Таненбаум Э. Компьютерные сети. СПб.: Питер, 2003. 992 с.

4. Савельев А. Современные протоколы маршрутизации. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.vectorkiev.com/support/techn/ar pr mar.htm.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: