СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра электроснабжения

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор –

проректор по учебной работе

____________Е.А.Кудряшов

«»__________________2012 г.

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Задания и методические рекомендации к выполнению

практической (самостоятельной) работы по курсам

«Теория автоматического управления»

и «Управление техническими системами»

для студентов технических специальностей

Курск 201 2

УДК 658.5. 011.56 (081)

Составители В.М. Емельянов, А.В. Филонович

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

электроснабжения А.Л. Овчинников

Передаточная функция звена системы автоматического управления: методические указания к практической (самостоятельной) работе /Юго-Зап.гос.ун-т;сост.: В.М. Емельянов, А.В. Филонович. Курск, 2012, 13 с.: Ил.5. Библиогр.: с. 13.

Излагаются методическое указания по получению передаточной функции звена системы автоматического управления при использовании дифференциальных уравнений типовых звеньев, преобразованных в изображение по Лапласу.

Предназначена для студентов, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления (по отраслям)» или «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» или «Управление техническими системами» (по отраслям)

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.печ.л. 1,4. Уч.–изд.л. 1,26. Тираж 50 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Приобрести навыки получения передаточной функции типового звена системы автоматического управления (САУ).

2. Научиться вычислять передаточную функцию САУ по передаточным. функциям типовых звеньев, включениях последовательно, параллельно и комбинированно.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Система автоматического управления полностью описывается передаточными функциями САУ или звеньев (элементов).

Передаточной функцией системы или звена называют отношение изображения Лапласа для выходной и входной величины при их начальных нулевых условиях и при отсутствии других воздействий. Она полностью определяет динамические свойства звена и системы.

Передаточная функция представляет собой комплексное выражение [1]

, (1)

где Y (p) - изображение по Лапласу выходной величины;

Х(p) - изображение по Лапласу входной величины;

Р=C + jw - параметр Лапласа.

Передаточная функция может быть легко найдена, если известны дифференциальные уравнения, описывающие состояние САУ или звеньев (элементов).

1.1. Апериодическое звено

Принципиальная схема апериодического звена приведена на рис. 1.1.1. [2]

Рис. 1.1.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах апериодического звена (б)

Система уравнений апериодического звена рис.1.1.1а в изображениях по Лапласу записывается в следующем виде [2]:

Uвх (р) = i_L (p)pL + i(p)R₂+Uвых (p),

Uвых (p) = i (p) R₃,

i(p) = i_L(p)+i_R1(p), (1.1.1)

i_L(p)pL = i_R1(p)R_1.

Так как выходное напряжение Uвых(р) выражается во втором уравнении (1.1.1) через неизвестный ток i(р), то выразим через этот параметр значение тока i_L(p) для того, чтобы подставить первое уравнение (1.1.1) и только бы там остался неизвестный ток i (р).

Предварительно решим третье и четвертое уравнение (1.1.1) относительно тока i_L(p):

i(p)=i_L(p)+i_L(p) =i_L(p)(1+ )=i_L(p) (1.1.2)

или

i_L=i(p) . (1.1.3)

Далее, подставляя выражение (1.1.3) для i_L(p) в первое уравнение (1.1.1), получим систему уравнений

Uвх(p)=i(p)( +R₂+R₃),

Uвых(p)=i(p)R_3. (1.1.4)

Из системы уравнений (1.1.4) получаем передаточную функцию звена по выражению (1):

W(p)= = = , (1.1.5)

где K= — коэффициент ослабления информационного сигнала;

T₁= ; T= - постоянные времени звена.

При R₁>>PL и R₂<<R₃

K=1; T= , (1.1.6)

а при R₁>>PL

K= ; T= . (1.1.7)

1.2. Дифференцирующее звено

Принципиальная схема дифференцирующего звена приведена на рис. 1.2.1 [2]:

Рис..1.2.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения падений напряжений на элементах дифференцирующего звена (б).

Система уравнений дифференцирующего звена рис. 1.2.1 а в изображениях по Лапласу представляется следующим [2]:

U_вх(р)=i(p) +i_вых(p)R_2,

i_вых(p)R₂=i_R1(p)R₁,

i_вых(p)=i(p)-i_R1(p). (1.2.1)

Так как в первом уравнении (1.2.1) неизвестными являются токи i(p) и i_вых(p), то решая второе и третье уравнения (1.2.2) относительно i_вых(p), освобождаемся от одного неизвестного тока i(p):

i(p)=i_вых(p)+i_вых(p) . (1.2.2)

Подставляя (1.2.2) в первое уравнение (1.2.1), получаем:

U_вх(p)=i_вых(p) (1+ )+i_вых(p)R₂ (1.2.3)

или

U_вх(p)=i_вых(p)( (1+ )+R₂). (1.2.4)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: