Понятие функции. Виды функций. Функциональный анализ языка.

Функция – отображение одного множества на другое таким образом, что каждому элементу первого множества поставлен в соответствие элемент второго.

Свойства функций

Однозначность – одному элементу множества А соответствует не более одного элемента множества В

Всюду определенность – каждому элементу множества А соответствует элемент множества В

Способы задавания функций (Что? Чему? В какой зависимости?)

Графически (в т.ч. графиком)

Таблично

Аналитически (знаком функции и последовательностью аргументов)

Х – возможные аргументы. Множество всех Х – область возможных аргументов.

Для одноместной функции область возможных аргументов равна ООФ

Для неодноместной функции ООФ равна декартову произведению множеств возможных аргументов каждой переменной.

Местность функции:

Если элементы ООФ – одиночные объекты, то функция одноместная

Если элементы ООФ – упорядоченные пары (кортежи) элементов, то функция

двухместная (бинарная)

И т.д. (зависит от числа переменных в функции)

Функция не имеет определенного вида, если число элементов в ООФ не постоянно

Аргументы функции:

Истинностные оценки (истина, ложь)

Любые другие объекты (предметы)

Виды функций

Предметно-предметные

И аргумент, и значение – предметы

Знак функции – предметный функтор

Аналитическая форма – именная форма

Предметно-истинностные

Аргумент – предмет

Значение – истинностная оценка

Знак функции - предикатор

Аналитическая форма – пропозициональное высказывание

Истинностно-истинностные

И аргумент и значение – истинностная оценка

Знак функции – пропозициональная связка

Аналитическая форма – логическая операция

Функции, имеющие аргументами другие функции – суперпозиции

Функциональный анализ языка подразумевает деление всех выражений на

Знаки функций

Функторы _ категория значения__

Знаки аргументов категория аргументов

имена – n

предложения – S примеры: «х+у» «х>у» «х является у»

Преимущества _ n_ S _ S__

Четкая структура nn nn n_ S_

Единое основание для классификации выражений n

Недостатки:

Таким способом можно выразить не все конструкции естественного языка

Не все возможные конструкции имеют аналоги в естественном языке
9)Формализованные языки. Язык классической логики высказываний. Понятие формулы.

Язык логики искусственный, формализованный. Средствами этого языка можно выражать логические формы. В рамках языка строится логическая теория – выделяются логические законы и правильные способы рассуждения.

Схема построения формализованного языка:

1) Алфавит – совокупность исходных символов

- Логические символы – для логических операций

- Нелогические символы – для конкретики мысли

- Технические символы – для синкатегореоматических знаков

2) Правила образования

Формулы – аналог повествовательных предложений естественного языка

Термины – аналог имен естественного языка

Наиболее простой логической теорией является классическая логика высказывания.

Язык классической логики высказывания служит для выражения логических форм без учета внутренней структуры простых предложений.
Алфавит классической логики высказывания (совокупность исходных символов формализованного языка):

1) нелогические символы (только одного типа) – пропозициональные переменные, которыми замещаются простые высказывания естественного языка.

2) логические символы – истинностно-истинностые пропозициональные связки

Единственное требование: система функций истинности, представленных этими связками, должна быть функционально полной, то есть с помощью функции данной системы должна быть выразима любая функция истинности.

& – конъюнкция

– дизъюнкция

– отрицание

– импликация

3) технические символы - правая и левая круглая скобка

Логика высказывания (пропозициональная логика) - логическая теория, язык которой содержит один тип нелогических символов – пропозициональные переменные, один тип логических символов – пропозициональные связки.
Правила образования – формулы

Формула:

1)Всякая пропозициональная переменная – формула

2) Если А – формула, то А – тоже формула

3) Если А и В формулы, то

(А В) - формула

(А В) - формула

(А&В) - формула

4) Ни что иное не является формулой

Формула, входящая в состав некоторой формулы, называется ее подформулой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: