ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Задание 4. Задача о смесях
Фирма «Корма» имеет возможность покупать 4 различных вида зерна(компонентов смеси) и изготавливать различные виды кормов. Разные зерновые культуры содержат разное количество питательных ингредиентов. Произведенный комбикорм должен удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности. Требуется определить, какая из возможных смесей является самой дешевой. Исходные данные приведены в следующей таблице:
| Единица веса | Минимальные потребности на планируемый период | ||||
| зерна | зерна | зерна | зерна | ||
| Ингредиент A | |||||
| Ингредиент B | 0,7 | 2,3 | |||
| Ингредиент C | 0,2 | ||||
| Ингредиент D | 0,6 | 0,7 | 0,5 | ||
| Ингредиент E | 1,2 | 0,8 | 0,3 | ||
| Затраты в расчете на ед. веса (цена) | Минимизировать |
Приложение
Рассмотрим экономику какой-либо страны (региона).
Предположим, что упрощенно экономика "состоит" всего из двух отраслей, например, промышленности (1 отрасль) и сельского хозяйства (2 отрасль).
· При этом за какой-то период, например год, промышленность "поставила" в качестве комплектующих, сырья и материалов "себе самой" продукции на $ 20 млн., а сельскому хозяйству – на $ 40 млн. (первые два элемента первой строки матрицы). Cумма этих двух элементов ($60 млн.) называется промежуточным потреблением.
· Кроме того, продукция промышленности была поставлена конечным потребителям внутри страны и на экспорт, не была поставлена в течение рассматриваемого периода, став валовым накоплением (допустим, что продукция не импортируется извне). Стоимость этих "поставок" - конечного продукта - составила $ 40 млн. (третий элемент первой строки матрицы).
· В результате валовой выпуск отрасли промышленность за рассматриваемый период составил $ 100 млн. (четвертый элемент первой строки матрицы - сумма первых трех элементов). То есть валовой выпуск равен сумме промежуточного потребления и конечного продукта. При этом весь конечный продукт - это ВВП со стороны потребления.
Аналогично вторая отрасль - сельское хозяйство - за тот же период "поставила" в качестве комплектующих, сырья и материалов – промышленной продукции на $30 млн., а "себе самой" – на $20 млн., произвела конечного продукта на $30 млн., в результате весь валовой выпуск отрасли составил $ 80 млн. (вторая строка матрицы).
Рассмотрим теперь первый столбец матрицы. Затраты промышленности за рассматриваемый период составили: упомянутые $ 20 млн. за поставки комплектующих, сырья и материалов, уплаченные предприятиям "себя самой", т.е. отрасли промышленность. И $ 30 млн. - предприятиям отрасли "сельское хозяйство". Сумма этих двух элементов ($50 млн.) называются промежуточными затратами. Кроме того, $ 50 млн. составила оплата труда и другие элементы добавленной стоимости - прибыль, налоги и т.д. В результате сумма затрат отрасли промышленность за рассматриваемый период составила $100 млн., а отрасли сельское хозяйство - $80. То есть валовой выпуск равен сумме промежуточных затрат и добавленной стоимости. При этом сумма всех добавленных стоимостей - это ВВП со стороны затрат.
Обратите внимание, что суммарно затраты каждой отрасли равны ее выпуску.
Обратите также внимание, что матрица потоков промежуточных затрат обозначается X (большая буква) - ее элементы называют элементами первого квадранта межотраслевого баланса (МОБ), вектор-столбец конечного продукта - y, а вектор-столбец валовых выпусков - х - это элементы второго квадранта МОБ. И, наконец, вектор-строка элементов добавленной стоимости и опять же вектор-строка валовых выпусков - элементы третьего квадранта.
Продолжим рассмотрение первого столбца (затрат отрасли промышленность)
Если на производство продукции на $100 млн. затраты отрасли на поставки продукции других предприятий отрасли промышленность, т.е. затраты на поставки промышленности "из себя самой" составили $20 млн., то сколько необходимо потратить на производство продукции на $1? В 100 млн. раз меньше. И в те же 100 млн. раз меньше надо заплатить сельскому хозяйству.
Таким образом, если все элементы первого столбца разделить на валовой выпуск первой отрасли, а все элементы второго столбца - на валовой выпуск второй отрасли, мы получим матрицу коэффициентов прямых затрат (КПЗ) МОБ, называемую также технологической матрицей (т.е. определяющую технологии производства) и обозначаемой A.
В общем случае (в натуральном выражении, при условии однородности продукции отрасли) элементы матрицы - коэффициенты прямых материальных затрат - указывают, сколько единиц валовой продукции i-й отрасли затрачивается на производство одной единицы валовой продукции j-й потребляющей отрасли.
ПРи этом если матрицу А возвести в нулевую, первую, вторую, третью и т.д степени и все полученные матрицы сложить, то получим матрицу (Е-А)-1=B
Запишем теперь соотношение между векторами x и y в векторно-матричной форме, использовав введенную матрицу А.
После несложных преобразований - сначала перенеся в левую часть уравнения все слагаемые, помножаемые на x и вынеся x за скобки, а затем умножив обе части уравнения на матрицу, обратную (Е-А), где Е - единичная матрица - получим соотношение By=x. Данное соотношение показывает, каким образом связаны между собой вектора конечного продукта и валовых выпусков. Матрица B называется матрицей коэффициентов полных затрат.
В общем случае (в натуральном выражении) элементы матрицы - коэффициенты полных материальных затрат - указывают, сколько единиц валовой продукции i-й отрасли затрачивается прямо и косвенно на производство одной единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдя с помощью функции МОБР() матрицу В, и умножив ее с помощью функции МУМНОЖ() на вектор y, убедимся, что полученный вектор равен исходному вектору х. Полученную модель МОБ, как правило, используют для анализа изменения вектора х в зависимости от экзогенно (т.е. вне модели) задаваемого вектора y конечного продукта (ВВП со стороны потребления).
Решите три задачи
Задания 3 Лабораторной работы 9, учитывая, что максимизировать, при условии задания вектора цен на конечный продукт (2, 5, 1) необходимо сумму компонентов результирующего вектора (компоненты которого - произведения элементов вектора конечного продукта на соответствующие элементы вектора цен).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: