Замена платежей при схеме простых процентов.

Лабораторная работа № 3_12

ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ

ПО ПРОСТЕЙШИМ СХЕМАМ

Что осваивается и изучается?

Расчеты кредитных операций по простым, сложным процентам и комбинированной схеме.

Применение имен, массивов, формул над массивами и календарных функций.

Основные понятия финансовой операции.

Кредитор представляет заемщику денежную сумму А₀ с условием, что заемщик вернет через время Т сумму А под р процентов годовых. Продолжительность этой сделки может быть от одного дня до нескольких лет. Если Т – продолжительность сделки в годах, t - продолжительность сделки в днях, K – временная база (360 или 365 дней), то T=t/K.

Для расчета финансовых операций применяют:

· схему простых процентов;

· схему сложных процентов;

· комбинированную схему.

Схема простых процентов применяется в краткосрочных операциях, если продолжительность сделки не больше года. Начисления ведутся на одну и ту же сумму А₀ и величина процентных начислений пропорциональна длительности сделки. Наращенная сумма А находится по формуле:

А= А₀(1+pT)= А₀(1+p t/K).

Схема сложных процентов означает, что начисленные проценты прибавляются к сумме долга. Для вычисления наращенной суммы применяют формулу:

А= А₀(1+p)^T.

В практике применяется начисление процентов несколько раз в году: ежемесячно, поквартально, раз в полгода. Если m – количество начислений, то наращенная сумма за T лет будет равна

Комбинированную схему применяют, когда Т>1 и не является целым числом. Если:

T=[T] – {T} = n – τ, τ<1,

n – целая часть Т, τ – дробная часть Т, то

А= А₀(1+p)ⁿ(1+p τ).

Задание 1.

Вклад в сумме 100 000 руб. вносится в банк под 40 % годовых на 1,5 года.. Рассчитайте наращенную сумму по схемам простых и сложных процентов и комбинированной схеме.

Ответ: Простые – 160 000 руб., Сложные – 165 650 руб., Комбинированные – 168 000 руб.

Задание 2.

Определить сумму первоначального вклада, который обеспечивает клиенту ежегодные выплаты в сумме 10 млн. руб в течении 5 лет (сложные проценты, 65 % процентов годовых).

Ответ: 23,308980 млн. руб. при выплате в начале периода и 14,126650 млн. руб. при выплате в конце периода.

Задание 3.

Через 2,5 года вам понадобится для покупки дачи 30 млн. руб. Какую сумму для этого необходимо положить в банк, если ставка сложных процентов – 40 % годовых. Сделайте расчеты по схеме сложных процентов и комбинированной схеме.

Ответ: Сложные 12,93 млн. руб., Комбинированные – 12,755 млн. руб.

Замена платежей при схеме простых процентов.

Под заменой платежей понимается продление срока платежа, замену нескольких платежей одним, замену одного платежа несколькими и т. д. При замене платежей не должны пострадать обе стороны сделки. Заемщик занял денежные суммы S₁, S₂,…, S_n, обязуясь возвратить долг кредитору в установленные сроки V₁, V₂,…, V_n при постоянной ставке процентов р для всех платежей. В дальнейшем платежи S₁, S₂,…, S_n решено заменить одним со сроком V. Такая финансовая операция называется консолидацией платежей. Необходимо найти сумму S консолидированного платежа.

Будем считать, что сроки платежей упорядочены:

V₁< V₂<…< V_n.

a) Пусть V > V_n. В этом случае происходит продление срока всех платежей (пролонгация) на

t₁ = V – V₁, t₂ = V – V₂,…, t_n = V – V_n.

дней соответственно. По схеме простых процентов:

Задание 4.

Два платежа S₁=100 000 руб., V₁=12.02.1999 г. S₂=150 000 руб., V₂=15.03.1999 г. заменяются одним платежом со сроком V=5.04.1999 г. Стороны договорились на замену платежей при р=50% годовых. Найти величину консолидированного платежа.

Ответ: При К=360 примерно 261388 руб.

b) Пусть теперь V_m < V < V_m. В этом случае m платежей пролонгируются, а платежи, начиная с m+1 выплачиваются ранее намеченных сроков. Величина консолидированного платежа определяется формулой:

Задание 5.

Три платежа S₁=100 000 руб., V₁=15.05.1999г.; S₂=150 000 руб., V₂=15.06.1999 г. S₃=200 000 руб., V₃=15.08.1999 г; заменяются одним платежом со сроком V=1.08.1999 г. Найти величину консолидированного платежа, если используются простые проценты при ставке р = 80% годовых.

Ответ: При К=360 примерно 466828 руб.

с) Платежи S₁, S₂,…, S_n сроками V₁, V₂,…, V_n заменяются одним платежом S со сроком V, причем

S=S₁ + S₂ +…+S_n.

Необходимо найти дату консолидированного платежа. Будем считать, что ставка процента р одинакова для всех платежей. Пусть

t₁ = V_n – V₁, t₂ = V_n – V₂,…, t_n = V_n – V_n, t = V_n–- V.

Тогда по принципу эквивалентности:

S₁(1 + pt₁/K) + S₂(1+pt₂/K) +…+ S_n(1 + pt_n/K) = S(1 + pt/K).

Отсюда нетрудно получить:

t= (S₁t₁+ S₂t₂+…+ S_nt_n)/(S₁+S₂+…+S_n)

и тогда

Vt = V_n – t.

Задание 6.

Заемщик должен кредитору три различных суммы S₁=1 000 руб., V₁=11.03.2000г.; S₂=2 000 руб., V₂=20.04.2000 г.; S₃=5 000 руб., V₃=6.05.2000 г. и желает погасить долг одним единовременным платежом 8 000 руб. Определите дату этого платежа, считая ставку процентов для всех платежей одинаковой.

Ответ: Примерно 25.04.2000г..

Задание 7.

Выполнить расчет долгосрочного кредита при следующих условиях: сумма кредита – 24 млн. рублей, кредит взят на 5 лет в 1998 году, годовая ставка – 9%. Построить диаграмму, в которой отображается динамика изменения остатка и выплат за кредит и проценты.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: