АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Приобретение практических навыков по измерению прогибов и деформаций балок.

Содержание работы:

Балкой называют стержень, нагруженный си­лами, действующими в направлении, перпендикулярном его оси. Кон­сольной балкой называют балку, которая заделана (защемлена) на одном конце и свободна на другом (рис.1). Условия заделки (защем­ления) должны исключить возможность поворота или смещения этой части балки, в то время как на свободном конце возможно и то, и другое.

Рис. 1. Схематичное изображение консольной балки, нагруженной на свободном конце сосредоточенной силой

Поперечные нагрузки, действующие на балку, заставляют ее изгибаться, т.е. деформируют продольную ось балки. В инженерной практике часто возникает необходимость определения прогибов в различных точках балки, что связано с ограничением предельно допустимых прогибов, например, валов или многочисленных строительных конструкций.

Уравнение прогиба упругой линии балки постоянного сечения (рис. 1):

(1)

В начале координат (x = 0) прогиб наибольший:

, (2)

где E – модуль упругости материала балки; J – момент инерции поперечного сечения балки.

Напряжения (нормальные) от изгиба в любом сечении балки:

(3)

где W– момент сопротивления поперечного сечения балки; x₁– расстояние от средней точки между опорами деформометра до оси талрепа

Характер распределения напряжений от изгиба по сечению балки позволяет определить величину σ_max (напряжения в крайних волокнах сечения) методом тензометрирования, т.е. измерением деформаций, и вычислением напряжений по закону Гука (рис. 2)

, (4)

где ε – деформации растяжения крайних волокон балки в направлении ее продольной оси.

Для экспериментального определения деформаций вообще (и при изгибе балок, в частности) широко используется механический тензометр Гугенбергера (рис.3). В нижней части корпуса 5 прибора закреплены неподвижная 2 и подвижная 13 призмы, определяющие базу l измерений. Изменение длины базы тензометра при деформации поверхности, на которой установлен прибор с помощью струбцины, приводит к повороту подвижной призмы и соединению с ней рычага 12, который с помощью траверсы 10 перемещает стрелку 6 относительно шкалы 3. Пружина 4 выбирает зазоры в подвижных соединениях для устранения "мертвого" хода. Винт 8 позволяет установить стрелку в закрепленном тензометре на любое место по шкале (например, на нулевую отметку), а также позволяет переставлять стрелку при измерениях деформаций, больших, чем деформации, соответствующие данной шкале. Шкала тензометра с базой 20 мм имеет 50 делений. Цена одного деления 0,05·10^-3.

Оборудование и материалы:

1. Установка для жесткого закрепления балки прямоугольного сечения с талрепом для перемещения свободного конца балки (рис.4);

2. Деформометр Гугенбергера;

3. Балка прямоугольного сечения;

4. Прибор для измерения величины прогиба: индикатор часового типа ИЧ-10 на штативе;

5. Линейка, штангенциркуль.

Рис. 5. Установка для нагружения консольных балок:

1 - основание; 2 - пластина с болтами для реализации схемы жесткой заделки балки; 3 - балка прямоугольного сечения; 4,6 - шарниры; 5 – талреп.

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Задание:

Произвести замеры прогибов и деформаций, используя показания приборов (индикатора часового типа, тензометра Гугенбергера), в четырех сечениях балки равноудаленных друг от друга.

Порядок выполнения работы:

1. Измерить необходимые размеры консольной балки. Рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления сечения балки.

2. Установить деформометр на балку, измерив расстояние х₁ от средней точки между опорами деформометра до оси талрепа.

3. Установить индикатор часового типа ИЧ – 10 на штативе для измерения прогиба на расстоянии х от оси талрепа.

4. Нагрузить балку вращением талрепа на несколько делений по деформометру. Используя показания деформометра, рассчитать величину силы P, действующей по оси талрепа. Для данного значения силы P подсчитать прогиб балки на расстоянии х и сравнить его с фактическим по показаниям индикатора.

5. Занести в таблицу показания деформометра, расстояние х ₁, силу P, расчетное и экспериментальное значения прогиба на расстоянии х. Сравнить результаты расчета и эксперимента.

6. Повторить работу по пп. 2–5, установив приборы на других расстояниях от оси талрепа, нагружая балку до 5-6, 10-12, 15-17 делений (по деформометру).

7. Составить отчет и подготовиться к защите по теоретическим вопросам.

Содержание отчета:

1. Название и цель работы.

2. Задание.

3. Таблица с результатами показаний деформометра, индикатора часового; расчетных силы и прогибов.

4. Сравнение результатов полученных теоретически (вычисленных с помощью показаний тензометра) и практически (показания индикатора часового типа).

5. Выводы.

Контрольные вопросы:

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балок при изгибе?

2. Какой вид изгиба реализуется на лабораторной установке, используемой в работе?

3. Как распределены нормальные напряжения по высоте балки при изгибе?

4. В каких точках сечения нормальные напряжения максимальны?

5. Что такое осевой момент инерции сечения балки, и какова его размерность?

6. Что такое осевой момент сопротивления, и какова его размерность?

7. Как вычислить момент инерции относительно центральной оси для прямоугольного поперечного сечения балки?

8. Как вычислить момент сопротивления для прямоугольного поперечного сечения балки?

9. Что такое прогиб?

10. Каким прибором измеряют прогибы балок? Чему равна цена деления этого прибора?

11. Что такое деформация?

12. Каким прибором измеряют деформацию балок? Чему равна цена деления этого прибора?

13. Во сколько раз и в какую сторону изменятся прогибы и углы поворота балки, если, не меняя нагрузок и размеров сечения, увеличить её длину вдвое?

14. Во сколько раз изменятся прогибы, если, не изменяя нагрузок и условий закрепления, увеличить все её линейные размеры в два раза?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: