ГЛАВА IV. ФАЛЬСИФИЦИРУЕМОСТЬ 2 страница

24. Фальсифицируемость и непротиворечивость

Среди различных требований, которым должна удовлетворять теоретическая (аксиоматическая) система, требование непротиворечивости играет особую роль. Его следует рассматривать как первое требование, которому должна удовлетворять любая теоретическая система — как эмпирическая, так и неэмпирическая.

Чтобы показать фундаментальное значение этого требования, недостаточно упомянуть тот очевидный факт, что противоречивая система должна быть отвергнута как "ложная". Мы ведь часто имеем дело с высказываниями, которые хотя и являются ложными, тем не менее дают результаты, адекватные для определенных целей. (Примером может служить предложенная Нерн-стом аппроксимация для уравнения равновесия газов.) Поэтому значение требования непротиворечивости мы можем оценить лишь тогда, когда осознаем, что противоречивая система является неинформативной. Действительно, из противоречивой системы мы можем вывести любое заключение, и, следовательно, в ней нельзя выделить ни одного высказывания ни в качестве несовместимого с ней, ни в качестве выводимого из нее, ибо выводимы все высказывания. Непротиворечивая же система разделяет множество всех возможных высказываний на два класса: те, которые ей противоречат, и те, которые с ней совместимы. (Среди последних находятся следствия, которые могут быть выведены из нее.) Это объясняет, почему непротиворечивость является наиболее важным требованием для системы — эмпирической или неэмпирической, — если она вообще претендует на какое-либо использование.

Наряду с непротиворечивостью эмпирическая система должна выполнять еще одно условие: она должна быть фальсифицируемой. Эти два условия в значительной степени аналогичны (см. мою статью [57]). Действительно, для высказываний, не удовлетворяющих условию непротиворечивости, стирается всякое различие между любыми двумя высказываниями из множества всех возможных высказываний. Для высказываний же, не удовлетворяющих условию фальсифицируемости, стирается всякое различие между любыми двумя высказываниями из множества всех возможных эмпирических базисных высказываний.

6. Третья точка зрения: предположения, истина и реальность

Ни Бэкон, ни Беркли не верили в то, что Земля вращается, но сегодня в этом убежден каждый человек, в том числе и физики. Инструментализм был принят Бором и Гейзенбергом лишь как способ преодоления спе-диальных трудностей, возникающих в квантовой теории. Однако этот мотив едва ли является достаточным. Всегда трудно интерпретировать только что созданные теории, и они иногда ставят в тупик даже своих собственных творцов, как это случилось с Ньютоном. Максвелл вначале склонялся к эссенциалистской интерпретации своей теории, которая, несомненно, внесла наиболь-;ши'й вклад в крушение эссенциализма. А Эйнштейн первоначально был склонен инструменталистски интерпретировать теорию относительности, выдвинув идею операционального анализа понятия одновременности, что больше, чем другое, обусловило современную популярность инструментализма. Позднее он сожалел об этом.

Я уверен, физики вскоре поймут, что принцип дополнительности является принципом ad hoc и что (это еще более важно) его единственная функция состоит в том, чтобы избежать критики и предотвратить обсуждение физических интерпретаций, хотя критика и обсуждение крайне необходимы для развития любой теории. Физики, я убежден, больше не будут верить в то, что инструментализм навязывается им структурой современной физической теории.

Во всяком случае, инструментализм — как я пытался показать — не более приемлем, чем эссенциализм. Нет никакой необходимости признавать ни эссенциализм, ни инструментализм, так как существует третья точка зрения.

Мне кажется, что "третья точка зрения" не является ни неожиданной, ни удивительной. Она сохраняет галилеевское убеждение в том, что ученый стремится к истинному описанию мира или отдельных его аспектов и к истинному объяснению наблюдаемых фактов. Это убеждение она соединяет с негалилеевским пониманием того, что, хотя истина и является целью ученого, он никогда с уверенностью не может знать, истинны ли его достижения, и он способен с достаточной определенностью обосновать иногда лишь ложность своих теории.

Это "третье истолкование" научных теорий можно кратко сформулировать в виде утверждения о том, что научные теории представляют собой подлинные предположения — высокоинформативные догадки относительно мира, которые хотя и не верифицируемы (то есть нельзя показать, что они истинны), но могут быть подвергнуты строгим критическим проверкам. Они являются серьезными попытками обнаружить истину. В этом отношении научные гипотезы совершенно аналогичны знаменитой проблеме Гольдбаха в теории чисел. Гольдбах полагал, что его предположение может оказаться истинным, и оно действительно может быть истинным, хотя мы не знаем и, может быть, никогда не узнаем, истинно оно чли нет.

Я остановлюсь лишь на немногих аспектах моей "третьей точки зрения", причем только на тех из них, которые отличают ее от эссенциализма и инструментализма. Начнем с эссенциализма.

Эссенциализм считает наш обычный мир лишь видимостью, за которой он открывает реальный мир. Такое понимание должно быть отвергнуто сразу же, как только мы осознаем тот факт, что мир каждой из наших теорий в свою очередь может быть объяснен с помощью других дальнейших миров, описываемых последующими теориями — теориями более высокого уровня абстракции, универсальности и проверяемости. Концепция о сущностной, или окончательной, реальности рушится вместе с учением об окончательном объяснении.

Поскольку, согласно нашей третьей точке зрения, новые научные теории — подобно старым — являются подлинными предположениями, постольку они являются искренними попытками описать эти дальнейшие миры. Таким образом, все эти миры, включая и наш обычный мир, мы должны считать равно реальными мирами, или, может быть, лучше сказать, равно реальными аспектами или уровням.и реального мира. (Глядя через микроскоп и переходя ко все большему увеличению, мы можем увидеть различные, полностью отличающиеся друг от друга аспекты или уровни одной' и той же вещи — все в одинаковой степени реальные.) Поэтому ошибочно говорить, что мое фортепьяно, насколько я его знаю, является реальным, в то время как предполагаемые молекулы и атомы, из которых оно состоит, являются лишь "логическими конструкциями" (или чем-то столь же нереальным). Точно так же ошибочно говорить, будто атомная теория показывает, что фортепьяно моего повседневного мира является лишь видимостью. Неубедительность последнего утверждения тотчас же становится очевидной, как только мы увидим, что атомы в свою очередь могут быть объяснены как возмущения в квантованном, силовом поле (или в поле вероятностей). Все эти предположения равны в своих претензиях на описание реальности, хотя некоторые из них более предположительны, чем другие.

Поэтому мы не будем, например, считать реальными только так называемые "первичные качества" тела (такие, как его геометрические очертания) и противопоставлять их — как это делали эссенциалисты — нереальным и якобы лишь кажущимся "вторичным качествам" (таким, как цвет). Действительно, и протяженность, и геометрические очертания тела давно стали объектами объяснения на основе теорий более высокого уровня, описывающих последующие и более глубокие уровни реальности — силы и поля сил, которые связаны с первичными качествами так же, как последние, по мнению эссенциалистов, связаны со вторичными качествами. Вторичные качества, такие, как цвет, столь же реальны, как и первичные качества, хотя наши цветовые ощущения следует, конечно, отличать от свойств цвета физических вещей точно так же, как наше восприятие геометрических очертаний следует отличать от геометрических свойств физических тел. С нашей точки зрения, оба вида качеств в равной степени реальны, то есть предполагаются реальными. Сказанное справедливо и в отношении сил и силовых полей, несмотря на их несомненный гипотетический, или предположительный, характер.

Хотя все эти различные уровни в разной степени реальны в одном смысле слова "реальный", существует другой, близкий к первому смысл слова "реальный", согласно которому мы могли бы сказать, что более высокие и более предположительные уровни более реальны, несмотря на свой более гипотетический характер. В соответствии с нашими научными теориями они более реальны (более стабильны, устойчивы) в том смысле, в котором стол, дерево или звезда более реальны, чем любая из их сторон.

Не является ли, однако, предположительный, гипотетический характер наших теорий причиной того, что мы не имеем права приписывать реальное существование тем мирам, которые они описывают? Не следует ли нам (даже если м.ы считаем критерий Беркли "существовать значит быть воспринимаемым" чрезмерно узким) называть "реальными" только те положения вещей, которые описываются истинными высказываниями, а не просто предположениями, которые могут оказаться ложными? Эти вопросы приводят нас к обсуждению ин-струменталистской концепции, которая, утверждая, что теории являются лишь инструментами, склонна отрицать, что они описывают нечто реальное.

Я принимаю то убеждение (неявно содержащееся в классической теории истины, или теории соответствия), что некоторое положение вещей мы можем назвать "реальным", если и только если описывающее его высказывание истинно. Однако было бы серьезной ошибкой делать отсюда вывод о том, что недостоверность теории, то есть ее гипотетический, предположительный характер, сколько-нибудь уменьшает ее неявную претензию на описание чего-то реального. Каждое утверждение s эквивалентно утверждению о том, что s истинно. И когда s является предположением, то мы прежде всего должны помнить о том, что предположение может оказаться истинным и, следовательно, описывать реальное положение вещей. Если же оно все-таки ложно, то оно противоречит некоторому реальному положению вещей (описываемому истинным отрицанием этого предположения). Кроме того, когда мы проверяем наше предположение и фальсифицируем его, то мы ясно видим, что существует реальность — то нечто, с чем столкнулось наше предположение.

Таким образом, наши фальсификации указывают пункты, в которых мы соприкасаемся с реальностью. И наша последняя и лучшая теория всегда является попыткой объединить все фальсификации, найденные в данной области, объясняя их простейшим, то есть наиболее проверяемым, образом, как я пытался это показать в (31, разд. 31 — 46].

Если мы не знаем, как проверить некоторую теорию, то мы, по-видимому, усомнимся в том, существует ли нечто того вида (или того уровня), которое описывается этой теорией. А если мы с уверенностью знаем, что она и не может быть проверена, то наши сомнения возрастут и может возникнуть подозрение, что эта теория представляет собой, скорее всего, миф или сказку. Однако если теория проверяема, то отсюда следует, что события определенного рода не могут происходить, поэтому она нечто утверждает относительно реальности. (Именно поэтому мы требуем, чтобы теория, носящая более предположительный характер, имела более высокую степень проверяемости.) Таким образом, проверяемые предположения или догадки в любом случае являются предположениями или догадками относительно реальности. Из их предположительного характера можно сделать вывод лишь о том, что наше знание относительно оппсывае ими реальности является недостоверным или предпо. птельным. И хотя лишь то несомненно реально, что известно нам с достоверностью, ошибочно думать, что реально только то, что известно нам как несомненно реальное. Мы не всеведущи, и, безусловно, большая часть реальности нам вообще не известна. Проведенное рассуждение показывает, что в основе инструментализма лежит все та же старая берклианская ошибка ("существовать — значит быть воспринимаемым").

Теории — это наши собственные изобретения, наши собственные идеи. Они не навязываются нам извне, а представляют собой созданные нами инструменты нашего мышления. Это ясно осознавали идеалисты. Некоторые из наших теорий можно сопоставить с реальностью, и, когда это происходит, мы узнаем, что реальность существует, что существует нечто напоминающее нам о том, что наши идеи могут быть ошибочными. В этом реализм прав.

Таким образом, я согласен с эссенциализмом относительно того, что наука способна делать реальные открытия, и даже относительно того, что в открытии новых миров наш интеллект торжествует над нашим чувственным опытом. При этом я не впадаю в ошибку Парменида, отрицающего реальность всего того, что имеет цвет, изменчиво, индивидуально, неопределенно и не поддается описанию в нашем мире.

Поскольку я верю в то, что наука может совершать реальные открытия, постольку я встаю на сторону Галилея против инструментализма. Я допускаю, что наши открытия являются предположительными; это справедливо даже для географических исследований. Предположения Колумба о том, что он открыл, в действительности были ошибочными; опираясь на свои теории, Пири мог только предполагать, что ему удалось достичь Северного полюса. Однако эти элементы предположительности не делают названные открытия менее реальными или менее важными.

Имеется важное различие, существующее между двумя видами научных предсказаний, которого не может провести инструментализм. Это различие связано с проблемой научного открытия. Речь идет о различии между предсказанием известного рода событий, таких, как затмения и грозы, с одной стороны, и предсказанием новых видов событий (которые физики называют "новыми эффектами"), таких, как предсказание, которое привело к открытию радиоволн или к искусственному созданию новых элементов, не обнаруженных до этого в природе.

Для меня очевидно, что инструментализм способен понять только предсказания первого вида: если теории являются инструментами для предсказаний, то мы должны согласиться с тем, что, как и для всех других инструментов, их назначение должно быть установлено заранее. Предсказания же второго вида могут быть вполне поняты только как открытия.

Я убежден в том, что в этих, как и в большинстве других случаев наши открытия направляются нашими теориями, и теории не являются результатами открытий, "обусловленных наблюдением". Наблюдение само имеет тенденцию направляться теорией. Даже географические исследования (Колумба, Франклина, обоих Норденшель-дов, Нансена, Вегенера, экспедиции Хейердала на "Кон-Тики") часто предпринимались с целью проверки некоторой теории. Не довольствоваться выдвижением предсказаний, а создавать новые ситуации для новых видов проверок — вот та функция теорий, которую инструментализм едва ли сможет объяснить, не отказываясь от своих основных догм.

Наиболее интересное расхождение между нашей "третьей точкой зрения" и инструментализмом проявляется, пожалуй, в том, что последний отрицает дескриптивную функцию абстрактных и диспозиционных слов. Между прочим, такое отрицание обнаруживает в инструментализме наличие элемента эссенциализма — веры в то, что события, явления или "происшествия" (которые непосредственно наблюдаемы) должны быть. в некотором смысле более реальными, чем диспозиции (которые не наблюдаемы).

Наша "третья точка зрения" трактует этот вопрос по-иному. Я считаю, что большинство наблюдений является более или менее косвенным, и поэтому сомнительно, дает ли нам что-нибудь различие между непосредственно наблюдаемыми событиями и тем, что наблюдаемо только косвенно. Мне кажется ошибкой считать ньютоновские силы ("причины ускорений") чем-то таинственным и пытаться устранить их (как неоднократно предлагалось) в пользу ускорений. Ускорения не могут быть наблюдаемы более непосредственно, чем силы, и сами являются диспозиционными: высказывание о том, что скорость тела увеличивается, говорит нам, что скорость тела в следующую секунду превзойдет его скорость в настоящий момент.

По моему мнению, все универсалии являются диспозициями. Если "ломкий" является диспозицией, то диспозицией будет и "сломанный", если учесть, например, каким образом врач устанавливает, сломана кость или нет. И мы не могли бы назвать стакан "разбитым", если бы куски стекла вдруг сплавились в одно целое: критерий наличия свойства "быть разбитым" есть поведение тела при определенных условиях. Аналогично и слово "красный" является диспозиционным: некоторая вещь является красной, если она способна отражать свет определенного рода, то есть если она "выглядит красной" при определенных условиях. Но даже "выглядеть красным" является диспозицией, так как это выражение описывает диспозицию вещи заставлять наблюдателя соглашаться с тем, что она выглядит красной.

Конечно, существуют степени диспозиционности: понятие "способный проводить электричество" является диспозицией в более высокой степени, чем понятие "проводит электричество", которое также является диспозицией в достаточно высокой степени. Степени диспозиционности довольно точно соответствуют степеням предположительного, или гипотетического, характера теорий. Поэтому я думаю, что нет смысла отрицать реальность диспозиций, если только мы одноврем.енно не отрицаем реальности вообще всех универсалий и всех состояний вещей, включая события, и не используем слово "реальный" в том смысле, который с точки зрения обычного использования является наиболее узким и осторожным: называем "реальными" только физические тела, и лишь те из них, которые не слишком велики, не слишком, малы и не слишком далеки о>т нас для того, чтобы их можно было видеть и иметь с ними дело.

Однако даже и в этом случае мы могли бы понять (как я писал двадцать лет назад), что "в каждом описании используются универсальные имена (символы, понятия); каждое высказывание по своему характеру является теорией, гипотезой. Высказывание "Здесь имеется стакан воды" нельзя опытным путем верифицировать. Причина этого состоит в том, что входящие в это высказывание универсалии не могут быть соотнесены с каким-либо специфическим чувственным опытом. ("Непосредственное восприятие" только однажды дано "непосредственно" оно уникально.) При помощи слова "стакан" мы, к примеру, обозначаем физические тела, демонстрирующие определенное законосообразное поведение; то же самое справедливо и для слова „вода"" ((31, конец разд. 25, см. также прил. *Х, (1). — (4)]).

Я не думаю, что язык, лишенный универсалий, мог бы работать, а использование универсалий заставляет нас утверждать или (по крайней мере) предполагать реальность диспозиций, хотя, конечно, не реальность конечных и необъяснимых далее сущностей. Все сказанное можно выразить с помощью утверждения о том, что обычно принимаемое различие между "терминами наблюдения" (или "нетеоретическими терминами") и теоретическими терминами является ошибкой, так как все термины в некоторой степени являются теоретическими, хотя одни из них являются теоретическими в большей степени, чем другие. Это аналогично тому, что (как мы сказали несколько ранее) все теории являются предположительными, хотя некоторые из них более предположительны, чем другие.

Если м.ы согласны или по крайней мере готовы предполагать реальность сил и полей, то ничто не мешает нам предположить, что игральная кость обладает предрасположенностью (или диспозицией) выпадать одной или другой своей стороной; что эта предрасположенность может быть изменена в результате изменения веса кости; что предрасположенности такого рода могут изменяться непрерывно и что мы можем, оперировать с полями предрасположенностей или сущностей, детерминирующих предрасположенности. Интерпретация вероятности в этом направлении могла бы привести нас к новой физической интерпретации квантовой теории, которая будет отличаться от чисто статистической интерпретации, восходящей к Борну, но в то же время будет принимать положение о том, что проверка вероятностных высказываний может быть только статистической (относительно теории вероятностей как предрасположенностей см. мои статьи [29 и 30)). Возможно, эта интерпретация сможет хотя бы в некоторой степени помочь нам в решении тех серьезных и заставляющих задуматься трудностей квантовой теории, которые в наши дни подвергли опасности галилеевскую традицию в науке.

ГЛАВА 10. ИСТИНА, РАЦИОНАЛЬНОСТЬ И РОСТ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ*

1. Рост знания: теории и проблемы

Цель данной главы состоит в том, чтобы подчеркнуть значение одного частного аспекта науки — необходимости ее роста или, если хотите, необходимости ее прогресса. Я имею в виду здесь не практическое или социальное значение необходимости роста науки. Прежде всего я хочу обсудить интеллектуально"-значение этого роста. Я утверждаю, что непрерывный рост является существенным для рационального и эмпирического характера научного знания, и, если наука перестает расти, она теряет этот характер. Именно способ роста делает науку рациональной и эмпирической. На его основе ученые проводят различия между существующими теориями и выбирают лучшую из них или (если нет удовлетворительной теории) выдвигают основания для отклонения всех имеющихся теорий, формулируя некоторые условия, которым должна удовлетворять приемлемая теория.

Из этой формулировки видно, что, когда я говорю о росте научного знания, я имею в виду не накопление наблюдений, а повторяющееся ниспровержение научных теорий и их замену лучшими и более удовлетворительными теориями. Между прочим, этот процесс представляет интерес даже для тех, кто видит наиболее важный аспект роста научного знания в новых экспериментах и наблюдениях. Критическое рассмотрение теорий приводит нас к попытке проверить и ниспровергнуть их, а это в свою очередь ведет нас к экспериментам и наблюдениям такого рода, которые не пришли бы никому в голову без стимулирующего и руководящего влияния со стороны наших теорий и нашей критики этих теорий. Наиболее интересные эксперименты и наблюдения предназначаются нами как раз для проверки наших теорий, в особенности новых теорий.

В настоящей главе я хочу рассмотреть значение этого аспекта науки и решить некоторые проблемы — как старые, так и новые, — которые встают в связи с понятием научного прогресса и с дифференциацией конкурирующих теорий. Новыми проблемами, которые я хочу обсудить, являются главным образом те, которые связаны с понятием объективной истины и с понятием приближения к истине — понятиями, которые, как мне представляется, могут оказать большую помощь в анализе роста знания.

Хотя мое обсуждение будет ограничено анализом роста научного знания, я думаю, мои рассуждения без существенных изменений справедливы также для роста донаучного знания, то есть для того общего способа, с помощью которого люди и даже животные приобретают новое фактуальное знание о мире. Метод обучения с помощью проб и ошибок, то есть метод обучения на ошибках, кажется в основном одним и тем же, используется ли он низшими или высшими животными, шимпанзе или учеными. Меня интересует не столько теория научного познания, сколько теория познания вообще. Однако изучение роста научного знания является, я думаю, наиболее плодотворным способом изучения роста знания вообще, так как рост научного знания можно считать ростом обычного человеческого знания, выраженного в ясной и отчетливой форме (на что я указал в 1958 году в предисловии к "Логике научного исследования" [31]).

Однако не существует ли опасность, что наша потребность в прогрессе останется неудовлетворенной и рост научного знания прекратится? В частности, не существует ли опасность, что развитие науки закончится вследствие того, что она выполнит свою задачу? Едва ли можно поверить в это, так как наше незнание бесконечно. Реальной опасностью для прогресса науки является не возможность его прекращения, а такие вещи, как отсутствие воображения (иногда являющееся следствием отсутствия реального интереса), неоправданная вера в формализацию и точность (которая будет обсуждаться далее в разд. V) или авторитаризм в той или иной из его многочисленных форм.

Слово "прогресс" я использовал в различные периоды своей деятельности, и я хотел бы ясно сказать, что меня совершенно правильно не считали верящим в исторический прогресс. Действительно, ранее я выдвигал различные возражения против веры в закон прогресса (см., в частности, мои работы [26 и 32, гл. 16]) и считал, что даже в науке отсутствует что-либо похожее на прогресс. История науки, подобно истории всех человеческих идей, есть история безотчетных грез, упрямства и ошибок. Однако наука представляет собой один из немногих видов человеческой деятельности — возможно, единственный, — в котором ошибки подвергаются систематической критике и со временем довольно часто исправляются. Это дает нам основание говорить, что в науке мы часто учимся на своих ошибках и что прогресс в данной области возможен. В большинстве других областей человеческой деятельности существует изменение, но редко встречается прогресс (если только не принимать очень узкого взгляда на наши возможные жизненные цели), так как почти каждое приобретение уравновешивается или более чем уравновешивается некоторой потерей. В большинстве областей мы даже не знаем, как оценить происшедшее изменение.

В области же науки у нас есть критерий прогресса: даже до того как теория подвергнется эмпирической проверке, мы способны сказать, будет ли теория — при условии, что она выдержит определенные специфические проверки, — совершенствованием других принятых нами теорий. В этом состоит мой первый тезис.

Иными словами, я утверждаю, что мы знаем, какойследует быть хорошей научной теории, и — даже до ее проверки — нам известно, какого рода теория будет еще лучше при условии, что она выдержит определенные решающие проверки. Это и есть то (метанаучное) знание, которое дает нам возможность говорить о прогрессе в науке и о рациональном выборе теорий.

Таким образом, мой первый тезис состоит в том, что даже до того, как теория будет проверена, мы можем знать, что она будет лучше некоторой другой теории, если выдержит определенные проверки.

Из первого тезиса вытекает, что у нас есть критерий относительной приемлемости, или потенциальной прогрессивности, который можно применить к теории даже до того, как мы узнаем с помощью некоторых решающих проверок, оказалась ли она действительно удовлетворительной.

Этот критерий относительной потенциальной приемлемости (который я сформулировал несколько лет назад и который позволяет нам. классифицировать теории по степени их относительной потенциальной приемлемости) является чрезвычайно простым и интуитивно ясным. Он отдает предпочтение той теории, которая сообщает нам больше, то есть содержит большее количество эмпирической информации, или обладает большим содержанием; которая является логически более строгой; которая обладает большей объяснительной и предсказательной силой; которая, следовательно, может быть более строго проверена посредством сравнения предсказанных фактов с наблюдениями. Короче говоря, интересную, смелую и высокоинформативную теорию мы предпочитаем тривиальной теории.

Все эти свойства, наличия которых мы требуем у теории, равнозначны, как можно показать, одному — более высокой степени эмпирического содержания теории или ее проверяемости.

Мое исследование содержания теории (или любого высказывания) опирается на ту простую и очевидную идею, что информативное содержание конъюнкции любых двух высказываний а и b — ab — всегда больше или по крайней мере равно содержанию любой из ее частей.

Пусть а — высказывание "В пятницу будет дождь", b — высказывание "В субботу будет хорошая погода" и ab — высказывание "В пятницу будет дождь, и в субботу будет хорошая погода". Очевидно, что информативное содержание последнего высказывания — конъюнкции ab - будет превосходить как содержание а, так и содержание b. Также очевидно, что вероятность ab (или, что то же самое, вероятность истинности ab) будет меньше вероятности каждого из его компонентов.

Записывая "содержание утверждения а" как Ct(a) и "содержание конъюнкции а и b" как Ct (ab), мы получаем:

(1) Ct (a) <Ct (ab) >Ct (b).

Закон (1) отличается от соответствующего закона исчисления вероятностей

(2) р(а)) >р (ab)) >р (b)

тем, что в нем знаки неравенства обращены в противоположную сторону. Взятые вместе, эти два закона устанавливают, что с возрастанием содержания уменьшается вероятность и, наоборот; другими словами, что содержание возрастает вместе с ростом невероятности. (Это утверждение находится, конечно, в полном соответствии с общей идеей о том, что логическое содержание высказывания представляет собой класс всех тех высказываний, которые логически следуют из него. Поэтому можно сказать, что высказывание а является логически более строгим, чем высказывание b, если его содержание больше, чем содержание высказывания b, то есть если оно влечет больше следствий.)

Этот тривиальный факт имеет следующее неизбежное следствие: если рост знания означает, что мы переходим к теориям с возрастающим содержанием, то он должен также означать, что мы переходим к теориям с уменьшающейся вероятностью (в смысле исчисления вероятностей). Таким образом, если нашей целью является прогресс, или рост знания, то высокая вероятность (в смысле исчисления вероятностей) не может быть при этом нашей целью: эти две цели несовместимы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: