Аналогія формул поступального та обертального рухів

(динаміка)

Поступальний рух	Обертальний рух
Основні динамічні характеристики
сила –	момент сили –
маса –	момент інерції –
імпульс тіла –	модуль моменту імпульсу:
Основний закон динаміки
Робота та енергія
Закони збереження

1.4. Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Залежність пройденого шляху тіла від часу дається рівнянням де Знайти швидкість і

прискорення в момент часу

Розв’язання: Знайдемо швидкість тіла як похідну від шляху по часу:

Знайдемо прискорення тіла як похідну від швидкості по часу:

Приклад 2. Маховик у вигляді суцільного диску масою кг і радіусом см почав обертатися із сталим прискоренням під дією обертального моменту Знайти: 1) кутове прискорення; кінетичну енергію, яку набув маховик за час с від початку руху.

Розв’язання: З основного рівняння динаміки обертального руху знайдемо кутове прискорення:

де – момент інерції маховика; – обертальний механічний момент.

Підставив момент інерції у вираз для кутового прискорення, отримаємо:

Підставимо значення величин у одиницях СІ:

Кінетичну енергію тіла, що обертається, отримаємо за формулою:

де ; кутова швидкість

Кінетична енергія маховика:

Підставимо значення величин у одиницях СІ:

Приклад 3. Рівняння коливань точки має вигляд (зміщення у сантиметрах, час у секундах). Знайти: 1) амплітуду, період коливань; 2) зміщення точки у момент часу 3) максимальну швидкість та максимальне прискорення.

Розв’язання: Запишемо рівняння гармонійних коливань:

Порівнюючи рівняння гармонійних коливань з рівнянням коливань точки, запишемо: см, , = 0.

Період коливань знайдемо за формулою:

Знайдемо зміщення в момент часу

Швидкість коливань знайдемо як першу похідну від зміщення:

Максимальне значення швидкості коливань при :

Прискорення знайдемо як першу похідну від швидкості:

Максимальне значення прискорення коливань при :

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: